第1课时平行线的性质-1

第二章相交线与平行线3平行线的性质第1课时平行线的性质如图，直线a与直线b平行.（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角

吗？它们的大小有什么关系？改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，

你能得到相同的结论吗？解：∠1＝∠5；图中的同位角还有∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8，它们也

是相等关系；改变直线c与直线a所成的角的大小，结论依然成立.如图，直线a与直线b平行.（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？解：图中的内错角有2对，分别是∠3和∠6，∠4和∠5；它们的大小分别相

等，可以通过对顶角相等和两直线平行，同位角相等来证明.如图，直线a与直线b平行.（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？解：图中的同旁内角有2对，分别是∠3和∠5，∠4和∠6；它们分别互补，可

以通过邻补角互补和两直线平行，内错角相等来证明.

1

两直线平行，同位角相等【例1】如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.

若

∠ABC＝30°，则∠ADE应为（A）.A.30°B.60°C.120°D.150°A

（2025·蛇口育才教育集团期中）如图，直线a，b被直线c所

截，且a∥b，若∠1＝45°，则∠2的度数为（A）.A.45°B.115°C.125°D.135°A

2

两直线平行，内错角相等【例2】如图，已知直线c与直线a，b都相交.若a∥b，∠1＝50°，则∠2

＝（D）.A.53°B.52°C.51°D.50°D

如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第二次的

拐角∠BCD＝127°，那么第一次的拐角∠ABC＝（A）.A.127°B.107°C.53°D.43°A

3

两直线平行，同旁内角互补【例3】如图，是用天平称量物体质量的情景，已知悬挂重物的两条绳AB和

CD互相平行，若∠BAC＝110°，则∠ACD＝（C）.A.120°B.110°C.70°D.20°C

如图，直线c与直线a，b都相交，若a∥b，∠1＝55°，则∠2

＝（A）.A.125°B.115°C.55°D.35°A

1.

如图是一款吸管杯的截面示意图，已知AB∥CD，吸管看作一条直线，

若∠1＝55°，则∠2的度数为（D）.A.105°B.115°C.120°D.125°D2.

（2025·福田区期末）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一

边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是

⁠.65°3.

如图，AB∥CD，点E在CD上，连接BC，BE，若BC平分∠ABE，

∠BED＝56°，则∠C的度数为（C）.A.26°B.27°C.28°D.29°C4.

如图，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2

000

m处，则学校在

小刚家的位置是（C）.A.

北偏东30°，距离小刚家2

000

mB.

南偏西60°，距离小刚家2

000

mC.

南偏西30°，距离小刚家2

000

mD.

北偏东60°，距离小刚家2

000

mC5.

把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为

（C）.A.53°B.45°C.43°D.33°C6.

如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行.当

∠1＝75°，∠2＝45°时，∠3的度数为（D）.A.120°B.130°C.140°D.150°D

7.

如图，点C是∠AOB的边OB上一点，CD⊥OA于点D，CE∥OA，

∠OCD＝25°，求∠BCE的度数.解：因为CD⊥OA，所以∠CDO＝90°.因为∠OCD＝25°，所以∠O＝180°－∠CDO－∠OCD＝65°.因为CE∥OA，所以∠BCE＝∠O＝65°.参考答案【新课引入】解：（1）∠1＝∠5；图中的同位角还有∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8，它们也是相等关系；改变直线c与直线a所成的角的大小，结论依然成立.（2）图中的内错角有2对，分别是∠3和∠6，∠4和∠5；它们的大小分别相

等，可以通过对顶角相等和两直线平行，同位角相等来证明.（3）图中的同旁内角有2对，分别是∠3和∠5，∠4和∠6；它们分别互补，

可以通过邻补角互补和两直线平行，内错角相等来证明.【新课导学】【例1】

A对点训练1

A【例2】

D对点训练2

A【例3】

C对点训练3

A【随堂小测】1.

D

2.65°

3.C

4.