第十九章二次根式全章考点梳理期末复习课件人教版数学八年级下册

第十九章

二次根式全章考点梳理人教版八年级下册期末复习1.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是

.2.式子有意义,则x的取值范围是

.3.要使有意义,那么实数x的取值范围是

.4.若y＝＋＋1,则xy＝

.x≥2x<3x≥－1且x≠2一、填空题5.化简：()2＝

,(3)2＝

.6.化简：＝

,＝

.7.若＋＝0,则x＝

,y＝

.74553－138.若最简二次根式和2是同类二次根式,则x＝

.29.计算：×＝

.10.计算(＋)(－)的结果为

.11.计算：÷＝

.212.化简：(1)＝

,＝

；(2)＝

,＝

.13.计算式子－的结果是

.

14.已知矩形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.若S＝,

a＝,则b＝

.15.已知三角形的三边长分别为,和,则它的周长为

.

二、选择题1.的值等于()A.16B.±16C.4D.±4C2.已知是整数,则自然数m的值可以是()A.3B.4C.5D.6B3.下列式子是最简二次根式的是()A.B.C.D.C

4.下列根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.A

5.计算：×＝()A.2B.4C.2＋D.2A6.计算＋的结果是()A.B.＋2C.4D.10C7.下列式子正确的是()A.＝±3B.()2＝2C.－＝2D.＝－2B8.若a＝＋1,则a2－2a＋1的值为()A.2B.C.－2D.＋2A9.已知实数x,y满足＋＝0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对B10.若＝m－1,则m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m＝1D.一切实数A11.已知a＝,b＝,那么a与b的关系是()A.ab＝1B.a＋b＝0C.a－b＝0D.a2＝b2A12.若m＞0,且m－＝3,则m＋等于()A.B.C.D.C1.计算：3×÷.解：原式＝5÷＝5.三、解答题2.计算：3＋2－＋.解：原式＝3＋2×－2＋×4＝3＋－2＋＝＋2.3.计算：2－1＋＋20260－.解：原式＝＋－1＋1－×2＝.4.计算：(1－2)(1＋2)－(－1)2.解：原式＝1－12－(3－2＋1)＝－11－4＋2＝－15＋2.5.计算：×＋(－2)÷2.解：原式＝3＋÷2－2÷2＝3＋2－＝2＋2.6.计算：＋9－2x2·.解：原式＝4＋3－2＝5.7.已知a＝＋,b＝－,求a2－b2的值.解：原式＝(＋)2－(－)2＝(＋＋－)(＋－＋)＝2×2＝4.∴a2－b2的值为4.8.已知x＝2＋,y＝2－.(1)求代数式x2＋3xy＋y2的值；(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y,求这个菱形的面积.解：(1)∵x＋y＝2＋＋(2－)＝4,xy＝(2＋)(2－)＝2,∴x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy＝42＋2＝16＋2＝18.(2)菱形的面积＝×(2＋)(2－)＝1.9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,

AC＝＋1,BC＝－1,AB＝2.求CD的长.解：依题意,得S△ABC＝AC·BC＝AB·CD,∴(＋1)(－1)＝×2CD,解得CD＝.10.著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要.”这句话启发我们：要想学会数学,就需要学会观察,发现问题,探索问题的规律,要有一双敏锐的眼睛.请先阅读下列材料,再解答下列问题：数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号.例如：＝＝＝＝1＋.(1)若＝＝＝③,则①＝

,②＝

,③＝

；(2)根据上述思路,化简并求出＋的值.5解：(2)＋＝＋＝＋＝5－＋2＋＝7.11.科代表小明发现有同学常出现类似“＋＝”的错误计算.小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”,而是要同学们深刻理解＋与(a≥0,b≥0)的大小关系才能解决这个问题,他与几位同学讨论后,选择了“从特殊到一般”和“转化”的数学思想作为问题解决的思路,具体如下：【知识再现】一般地,已知两个正数a和b,如果a≥b,那么≥；反之,如果≥,那么a≥b.【知识应用】(1)∵(＋)2＝

,()2＝

,(分别计算)∴(＋)2

()2.(填“>”“<”“＝”“≥”或“≤”)又∵＋>0,>0,∴＋

.(填“>”“<”“＝”“≥”或“≤”)10>>【猜想证明】(2)判断＋与(a≥0,b≥0)的大小关系,并证明.解：(2)＋≥(a≥0,b≥0).证明如下：(＋)2＝a＋b＋2,()2＝a＋b.∵a＋b＋2－a－b＝2≥0,