第6课时一次函数的应用（二）

第二十三章一次函数第6课时一次函数的应用（二）课堂讲练随堂测课堂检测

结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题．（运算能力、模型观念、应用意识）课标要求课堂讲练一次函数的图象问题例1某超市以40元/kg的价格购进一种干果，计划以60元/kg的价格进行销售．为了促销，现决定降价销售，已知这种干果的销售量y（kg）与每千克的降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其函数图象如图1所示．（1）求y关于x的函数解析式；图1解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.把（2，120）和（4，140）代入，∴y关于x的函数解析式为y＝10x＋100（0＜x＜20）.（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？解：（2）把x＝3代入y＝10x＋100，得y＝10×3＋100＝130.∴（60－3－40）×130＝2210（元）.答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．训练

1.（北师八上P101改编）为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度．已知该种农作物的平均高度y（单位：m）与每公顷所喷施药物的质量x（单位：kg）之间的关系如图2所示．（1）求y与x之间的函数关系式y＝kx＋b，并说明k的实际意义；图2解：（1）由图象可知，b＝1.5.将（10，0.5）代入y＝kx＋1.5，得0.5＝10k＋1.5.解得k＝－0.1.∴y与x之间的函数关系式为y＝－0.1x＋1.5.k＝－0.1表示每公顷每喷施1kg药物，该种农作物的平均高度减少0.1m.（2）经验表明，该种农作物的高度在1.25m左右时，它的产量最高，此时每公顷应喷施多少药物？解：（2）当y＝1.25时，－0.1x＋1.5＝1.25.解得x＝2.5.答：此时每公顷应喷施2.5kg药物．

分段函数例2某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月燃气费：所用燃气如果不超过50m3，按每立方米0.8元收费；如果超过50m3，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用燃气气量为xm3，应交燃气费为y元．（1）若小丽家某月用燃气气量为80m3，则小丽家该月应交燃气费__________元．76解：（2）当x≤50时，由题意，得y＝0.8x；当x＞50时，由题意，得y＝0.8×50＋1.2（x－50）＝1.2x－20.（2）试写出y与x之间的关系式．（3）若小丽家4月份的燃气费为88元，则她家4月份所用燃气气量为多少立方米？解：（3）∵0.8×50＝40（元），且88元＞40元，∴小丽家4月份所用燃气气量超过50m3.把y＝88代入y＝1.2x－20，得1.2x－20＝88.解得x＝90.答：小丽家4月份所用燃气气量为90m3.训练

2.某市为鼓励市民节约用电，采取分段收费的方法，按月用电量计算每户家庭的电费．每户家庭每月应交电费y（元）与月用电量x（度）之间的关系可以用一条折线（如图3）表示．（1）求y关于x的函数解析式．图3解：（1）当0≤x≤100时，设y关于x的函数解析式为y＝kx（k≠0）.把（100，65）代入y＝kx，得100k＝65.解得k＝0.65.∴y＝0.65x（0≤x≤100）.当x＞100时，设y关于x的函数解析式为y＝ax＋b（a≠0）.把（100，65），（130，89）代入，（2）当月用电量0≤x≤100时，每度电收费__________元；当月用电量x＞100时，每度电收费__________元．（3）已知小兰家4月份缴纳电费105元，则小兰家当月的用电量是多少？0.650.8解：（3）∵105＞65，∴小兰家4月份的用电量超过了100度．∴把y＝105代入y＝0.8x－15，得105＝0.8x－15.解得x＝150.答：小兰家当月的用电量是150度．课堂检测1．（2025广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W·h）与骑行里程x（km）之间的关系如图4.当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（）A．电池能量最多可充400W·hB．摩托车每行驶10km消耗能量300W·hC．一次性充满电后，摩托车最多行驶25kmD．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警图4C2．（2025天津）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图5中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．图5请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）①填表：小华离开家的时间/min161850小华离家的距离/km

0.6

0.10.61.8②填空：小华从公园返回家的速度为__________km/min；0.12③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；解：（Ⅰ）③当0≤x≤6时，y＝0.1x；当6＜x≤18时，y＝0.6；当18＜x≤30时，y＝0.1x－1.2.（Ⅱ）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈