2025~2025学年贵州省毕节市威宁县高二上学期期末检测数学试卷

2025~2025学年贵州省毕节市威宁县高二上学期期末检测数学试卷一、单选题1.抛物线的准线方程为（）

A．B．C．D．2.已知数列，，，3，…，，…，则该数列的第40项是（）

A．8B．10C．9D．3.过点且垂直于直线的直线方程为（）

A．B．C．D．4.已知直线的斜率满足，则的倾斜角取值范围是（）

A．B．C．D．5.若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是（）

A．B．C．D．6.已知等差数列的前4项和，，等比数列满足，，则（）

A．81B．243C．27D．7297.已知椭圆：的离心率为，双曲线：的离心率为，且，则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．8.已知直线：与圆：，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，，四边形周长的最小值为（）

A．B．C．D．16二、多选题9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（）

A．B．C．D．10.若数列满足：对任意正整数，为等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.若不是等比数列，但中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称是“局部等比数列”.给出下列数列，其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等比数列”的是有（）

A．B．C．D．11.已知是圆：上一动点，是平面上一定点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时，下列判断正确的是（）

A．点的轨迹不可能是圆B．点的轨迹可能是一个定点C．若点坐标为，则点的轨迹方程为D．若点坐标为，当是直角三角形时，可能是三、填空题12.已知两个向量，，且，则的值为______.13.如图所示，平面与平面相互垂直，，，，，.向量与夹角的余弦值为______.14.抛物线的焦点为，过的直线与抛物线准线交于点，与轴负半轴交于点，截抛物线于点、，弦中点为.若，的方程为______.四、解答题15.已知圆关于轴对称且经过点和.(1)求圆的标准方程；(2)过点的直线与圆交于、两点，若，求直线的方程.16.如图，在正方体中，，，分别为，的中点.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求点到线段的距离.17.已知数列满足，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.在平面直角坐标系中，已知点，点，动点满足：直线与直线的斜率之积是.(1)求动点的轨迹的方程；(2)直线与（1）中轨迹相交于，两点，若为线段的中点，求直线的方程.(3)在（2）的条件下，求弦长.19.材料一：平面内的动点到一个定点的距离与动点到不过定点的一条定直线的距离之比是一个常数，则动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点称为焦点，定直线称为准线，正常数称为离心率.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.以上是圆锥曲线的第二定义，其中连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径.材料二：在平面直角坐标系中，若点与定点（或）的距离和它到定直线：（或：）的距离的比是常数，则点的轨迹是一个椭圆，通过运算可得轨迹方程为，取，则轨迹方程为，此为焦点在轴上的椭圆第二定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线：称为相应于焦点的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线：称为相应于焦点的准线.以焦点在轴的椭圆：为例，椭圆焦半径公式可推导如下：如图所示，设点，由椭圆第二定义可知，，而，所以，同理.阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题：(1)类比材料中椭圆的第二定义，以焦点在轴上为例，试写出双曲线的第二定义；(2)类比椭圆的焦半径公式推导方法，推导焦点在轴上的双曲线焦半径公式.