2025~2026学年云南省昆明市第九中学高三上学期12月份考试数学试卷

2025~2026学年云南省昆明市第九中学高三上学期12月份考试数学试卷一、单选题1.已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（）

A．1B．C．1D．2.已知集合，.若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．3.已知双曲线的渐近线方程为，则m的值为（）

A．B．C．D．24.已知的内角的对边分别为，且，，若有两解，则的取值范围为（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，，为曲线上一动点，则的最小值为（）

A．B．2C．D．6.中国古代的建筑形式多样，如赫赫有名的苏州园林（如图1），其几何模型可以简化为如图2所示的几何体，其中是长方体，且，，是棱台，侧面的梯形均为等腰梯形，，棱台的高为2，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．7.等差数列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a5＝5，Sn为数列{an}的前n项和，则数列{}的前n项和取最小值时的n为

A．3B．3或4C．4或5D．58.对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”.现给出四个函数：；；；.则其中是“偏对称函数”的函数个数为（）

A．3B．2C．1D．0二、多选题9.为考察某植物幼苗的成长速度，将六个品种的幼苗在相同的环境下培养7天，得到的高度散点图如图所示，则这6个数据的（）

A．极差为10B．平均数为37C．上四分位数为40D．下四分位数为3210.如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥的表面积为B．若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为C．若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为D．的取值范围为11.在直角坐标系xOy中，曲线，则下列结论正确的是（）

A．与轴无交点B．关于直线对称C．若点在上，则D．若曲线与有公共点，则三、填空题12.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为_________．13.若的展开式中的系数为，则实数的值为__________.14.定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数.（1）已知，，比较大小：a________b（填＞，＜，≥，≤）；（2）若对一切实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.四、解答题15.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．16.在四棱锥中，平面平面，，为的中点.(1)求证：；(2)若，，，，点在棱上，直线与平面所成角为，求点到平面的距离.17.某科技公司计划推出一款基于大模型的智能客服系统，需从“自研大模型方案”和“采购第三方大模型方案”中选择最优方案，系统收益受用户满意度影响，而满意度与大模型的“推理准确性”有关；当推理准确性高时，用户“高满意”、“中满意”、“低满意”的概率分别为0.7，0.2，0.1；当推理准确性低时，用户“高满意”、“中满意”、“低满意”的概率分别为0.2，0.3，0.5．根据测试数据，该公司自研大模型方案准确性高的概率为0.6，采购第三方大模型方案准确性高的概率为0.4（两方案的准确性概率独立，仅用于各自场景的计算）．两种方案的收益（单位：万元，含研发、采购成本）如表．

用户满意度自研方案收益采购方案收益高满意12080中满意5040低满意(1)分别计算两种方案用户“高满意”，“中满意”、“低满意”的概率；(2)分别计算两种方案的期望收益；(3)根据期望收益，该公司应选择哪种方案？并说明理由．18.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们以他的名字命名该种圆，称之为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点所构成的曲线为.(1)求曲线的标准方程，及其对应的圆心的坐标与半径长；(2)过点作直线与曲线交于，两点，若，求的方程；(3)设斜率为直线与曲线交于，两点（不与原点重合），直线，斜率分别为，，若，证明