2025~2026学年北京市北京中学高二英才上学期9月阶段测试数学试卷

2025~2026学年北京市北京中学高二英才上学期9月阶段测试数学试卷一、单选题1.已知、、成等比数列，则的值为（）

A．B．C．D．2.点到直线的距离为（）

A．B．3C．D．3.已知向量，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．以上都不对4.如图，在四面体中，.点分别为棱的中点，则（）

A．B．C．D．5.设，直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知等差数列满足，且是和的等比中项，则（）

A．6B．8C．6或8D．107.在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线交于点P，则对任意实数a，的最小值为（）

A．4B．3C．2D．18.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（）

A．B．C．D．9.在四面体中，在面内，在面内，且满足，若，则线段与的关系是（）

A．与所在直线是异面直线B．与所在的直线平行C．线段与必相交D．线段与延长后相交10.已知等差数列和等比数列，，则满足的数值m（）

A．有且仅有1个值B．有且仅有2个值C．有且仅有3个值D．有无数多个值二、填空题11.已知等差数列，，则等于_____.12.点关于直线的对称点为_____.13.已知，若点在线段上，则的最小值为______．14.在棱长为2的正方体中，E为的中点，则点A到直线的距离为______.15.在移动通信中，总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介，进行无线通信，这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是：若用户之间的信号可以做到正交，这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中，正交的定义是两个n维向量满足.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________.16.如图，在棱长为2的正方体，中，分别为的中点，为底面（不包括边界）上的动点且满足平面，则下列说法中，正确的序号有__________．①存在点，使得平面；②存在点，使得三棱锥的体积为；③存在点，使得；④若点在线段（不包含端点）上运动，则二面角一定为锐角且无最小值．三、解答题17.已知两直线，，两直线的交点为M.(1)求过点M，且与直线垂直的直线方程；(2)已知两点，，①求过点M，且与A，B两点距离相等的直线方程；②动点P在直线运动，直接写出的最小值.18.已知数列为等差数列，首项，公差，.(1)证明是等比数列；(2)求数列的前n项和.19.如图，在四棱锥中，侧面底面，且底面是矩形，，.(1)求证：平面平面；(2)从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的大小.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20.如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为棱的中点，记平面和平面的交线为．(1)证明：；(2)求点到平面的距离；(3)在线段（不含端点）上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的位置；若不存在，请说明理由．21.已知有穷数列：，，满足，，且恰有项为.定义，其中，.对于给定的正整数，若正整数满足，则称是一个“险