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2025~2026学年吉林长春市养正高级中学度上学期高二期末考试数学试卷一、单选题1.已知数列的前n项和为，若，则（）

A．16B．32C．54D．1622.双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．B．C．1D．4.设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若，则（）

A．2B．3C．4D．55.抛物线的焦点到直线的距离为，则（）

A．1B．2C．D．46.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块7.已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）．

A．B．C．D．二、多选题9.已知曲线.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线10.抛物线的准线为为上的动点，过作的一条切线，为切点，过作的垂线，垂足为，则（）

A．与相切B．当三点共线时，C．当时，D．满足的点有且仅有1个11.双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（）

A．B．C．C的离心率为D．当时，四边形的面积为三、填空题12.已知圆的面积为，则__________.13.设等差数列的前项和为，若，则使取得最小值的n的值为__________.14.已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.四、解答题15.已知圆C的方程为(1)若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程；(2)若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长.16.已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原点.(1)若为等边三角形，求的离心率；(2)如果存在点，使得，且的面积等于16，求的值.17.已知双曲线，左､右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.(1)若的离心率为2，求；(2)若为等腰三角形，且点在第一象限，求点的坐标.18.记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．19.设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设

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