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2025~2026学年四川省绵阳市绵阳南山中学高二上学期12月月考数学试卷一、单选题1.若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°2.椭圆与椭圆的（）

A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等3.已知空间向量，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．4.已知为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，则（）

A．1B．2C．3D．45.如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（）

A．B．C．D．6.已知为圆的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（）

A．B．C．D．7.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.已知点，是双曲线：的左、右焦点，点在的右支上，连接作且与轴交于点，若则的渐近线方程为（）

A．B．C．D．9.下列说法正确的是（）

A．已知，，则，，三点共线B．已知，，则在上的投影向量为C．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则二、多选题10.已知动点在直线上，动点在圆上，过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则下列描述正确的有（）

A．直线l与圆C相交B．的最小值为C．四边形面积的最小值为4D．存在点，使得11.在平面直角坐标系中，点是椭圆的左焦点，分别是的左、右顶点，直线与椭圆相交于两点，则（）

A．若直线经过点，则的最小值为1B．若线段的中点坐标为，则直线的斜率为C．若直线经过坐标原点，则D．若点在椭圆上(点与不重合)，且，则三、填空题12.已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为________．13.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左焦点为，点在双曲线上，若四边形为菱形，则双曲线的离心率为________.14.在平面直角坐标系中，的三个顶点均位于抛物线上，点为的焦点，若，直线的斜率为，则使成立的实数的值为________.四、解答题15.已知直线的方程为.(1)若直线，且直线在轴上的截距为，求直线的方程；(2)若直线，且直线与直线之间的距离为3，求直线的方程.16.平面直角坐标系中，已知．(1)求过三点的圆的方程；(2)已知为坐标原点，点，请问（1）中圆上是否存在点满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17.已知是抛物线的焦点，是上一点，且在的准线上的射影为.(1)求的方程；(2)过点作斜率大于的直线与交于另一点，若的面积为3，求的方程.18.如图，在平行六面体中，底面是矩形，，，点，分别为，的中点，且.(1)证明：平面平面；(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求的长度及平面与平面的夹角的余弦值.19.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足直线AW与BW的斜率之积为．记W的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；(2)已知直线l与C交于M，N两点，与圆交于P，Q两点，若不重合的两条直线与分

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