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2025~2026学年天津市西青区当城中学高三上学期12月学习质量检测(第二次月考)数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，，则

A．B．C．D．2.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A．B．C．D．4.设，则大小关系为（）

A．B．C．D．5.已知，则（）

A．-2B．-1C．1D．26.若数列满足，且，则其前17项和（）

A．136B．119C．102D．857.设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若∥，∥，则∥B．若∥，，则C．若，则D．若，∥，则8.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（）

A．①②B．②③C．②④D．①④9.如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知是虚数单位，化简的结果为__________.11.在的展开式中，的系数是__________.12.袋子中有大小相同的3个红球和2个白球.若从袋子中摸出3个球，则恰有一个白球的概率是__________；若每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到红球”为事件，则__________.13.小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_______14.如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________.15.设.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为__________.三、解答题16.在中，角的对边分别为.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17.如图，在三棱锥中，平面，点在棱上，且为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)在线段上是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.18.已知数列为首项的等比数列，且，，成等差数列；数列为首项的单调递增的等差数列，数列的前项和为，且，，成等比数列.(1)求数列，的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和；(3)求，.19.已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.(1)求数列和的通项公式；(2)记，，求数列的前项和；(3)记，，求数列的前项和.20.已

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