2025~2026学年山东省聊城市甘泉高级中学高二上学期第三次月考数学试卷

2025~2026学年山东省聊城市甘泉高级中学高二上学期第三次月考数学试卷一、单选题1.设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（）

A．B．C．D．若，则2.“”是“直线与直线相互垂直”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是

A．B．C．D．4.已知、，若A与B到直线l的距离都为2，则满足条件的直线l有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条5.在平面直角坐标系中，动圆与直线相切，则面积最大的圆的标准方程为（）

A．B．C．D．6.已知椭圆两焦点，P为椭圆上一点，若，则的内切圆半径为（）

A．B．C．D．7.如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为（）

A．B．C．D．8.双曲线的左焦点关于直线的对称点在该双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.若圆：与圆：的交点为，则（）

A．公共弦所在直线方程为B．线段中垂线方程为C．公共弦的长为D．在过两点的所有圆中，面积最小的圆是圆10.已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M，则下列结论正确的有（）

A．的周长为6B．的最大面积为C．存在点P使得D．的最大值为511.如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，其余各顶点均在平面的同侧，已知顶点到平面的距离分别是和.下列说法正确的有（）

A．点到平面的距离是B．点到平面的距离是C．正方体底面与平面夹角的余弦值是D．在平面内射影与所成角的余弦值为三、填空题12.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．13.把正方形ABCD沿对角线AC折成的二面角，E、F分别是BC、AD的中点，O是原正方形ABCD的中心，则的余弦值为_________．14.如图，椭圆，圆，椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为___________．四、解答题15.已知圆：，直线：.(1)若直线与圆相切，求的值；(2)若，过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的最小值及此时点的坐标，16.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，且．(1)求抛物线的方程；(2)试探究：抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.17.如图，四棱锥的底面ABCD是梯形，平面ABCD，，，，，为线段PB上一个动点．(1)若E为线段PB的中点，求E到平面PDC的距离；(2)求直线PC与平面EAD所成角的正弦值的最大值．18.已知双曲线的离心率为，实轴长为2.(1)求双曲线的标准方程；(2)设直线与双曲线交于两点，是否存在满足（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19.已知圆锥曲线G：，称点和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程是将圆锥曲线以替换，以替换x（另一变量y也是如此）.特别地，对于椭圆，点对应的极线方程为.已知椭圆C：，椭圆C的左、右焦点分别为、.(1)若极点对应的极线l为，求椭圆C的方程；(2)当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，证明：直线MN为极点Q的极线；(3)已知P