2025~2026学年江西省南昌市第一中学高三上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年江西省南昌市第一中学高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（）

A．B．1C．3D．或12.函数的图象可能是（）

A．B．C．D．3.暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游，体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村､罗田天堂寨､黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区，且恰有2人前往黄梅东山问梅村，则不同的游览方案种数为（）

A．40B．90C．80D．1604.已知正项等比数列中，，为的前n项和，，则（）

A．7B．9C．15D．205.从集合的非空子集中随机选取两个不同的集合A，B，则的概率为（）

A．B．C．D．6.已知圆锥的底面半径为，高为1，其中为底面圆心，是底面圆的一条直径，若点在圆锥的侧面上运动，则的最小值为（）

A．B．C．D．7.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（）

A．B．C．D．8.已知函数在区间上单调，其中为大于1的整数，若是的一个零点，，要使通过平移成为偶函数，可以将其向右平移（）个单位

A．B．C．D．二、多选题9.下列结论中正确的有（）

A．已知，若，则；B．某学生次考试的数学成绩分别为：，则这次数学成绩的第百分位数为；C．已知的平均值为，则的平均值为；D．已知为两个随机事件，若，则.10.古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，设点的轨迹为圆，点为圆心，则下列说法正确的是（）

A．圆的方程为B．直线与圆相交于，两点，且，则或C．若点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为24D．直线始终平分圆的面积，则的最小值是1111.如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（）

A．B．三棱锥的体积为C．三棱锥的外接球的表面积为D．由，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为三、填空题12.，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________．13.已知向量，满足，且，则向量，夹角的余弦值是_________.14.设为数列的前项和，，则______四、解答题15.在中，角的对边分别为.已知.(1)求及；(2)求.16.江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品．(1)求某球迷恰好获得1个纪念品的概率；(2)记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望．17.如图，平面，点分别为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.18.已知，且曲线在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)设的导函数为，求的单调区间；(3)证明：当时，.19.已知椭圆的焦距为，直线与交于、两点，为坐标原点，为中点．若.(1)求椭圆的方程；(2)若、的斜率分别为、