第2课时多项式除以单项式

第一章整式的乘除4整式的除法第2课时多项式除以单项式计算下列各式，思考如何进行多项式除以单项式的运算.（1）（ad＋bd）÷d；

解：（ad＋bd）÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b.（2）（a2b＋3ab）÷a；

解：（a2b＋3ab）÷a＝a2－1b＋3a1－1b＝ab＋3b.（3）（xy3－2xy）÷xy.

1

多项式除以单项式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所

得的商

⁠.（am＋bm＋cm）÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.整式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先

算括号里面的.相加【例1】计算：（a2b3＋2ab2）÷2ab＝（B）.A.

ab2B.

ab2＋bC.

2ab＋bD.

ab3＋b2

（2024·顺德区月考）计算（－4x3＋2x）÷2x的结果正确的是

（D）.A.

－8x4＋4x2B.

－4x3C.

－2xD.

－2x2＋1BD

2

多项式除以单项式的应用解决实际问题，先根据实际情境的关系列出式子，再按照多项式除以单项式

的法则进行运算.【例2】若长方形的面积是8a3＋12a2－4ab，其中一边长是4a，则它的邻边

长是（D）.A.

2a3＋3a2－bB.

2a2＋3a＋bC.

3a2＋2a＋bD.

2a2＋3a－bD

长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则它的周

长为（D）.A.

4a－3bB.

8a－6bC.

4a－3b＋1D.

8a－6b＋2D

1.

若多项式10x4－8x5除以单项式2x2的值为多项式M，则多项式M是

（A）.A.

5x2－4x3B.10x2－4x3C.

5x2－8x3D.

5x3－4x2A2.

调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图

所示，请你帮他推测出被除式为（D）.A.

x2＋3x－6B.

x3＋3x2－6C.

x＋3－

D.

x3＋3x2－6xD3.

（2025·宝安区模考）下列运算正确的是（D）.A.

3a3·3a＝6a4B.

（a＋b）2＝a2＋b2C.

（－2a）2＝－4a2D.

（10a2b－6ab）÷2ab＝5a－3D4.

按如图的程序计算，输出的代数式为

⁠.输入n→立方→－n→÷n→＋1→输出5.

计算：（1）（x2y－2xy2）÷xy；解：（x2y－2xy2）÷xy＝xy（x－2y）÷xy＝x－2y.n25.

计算：（2）（8xy3－6x2y2＋4x3y）÷2xy.解：（8xy3－6x2y2＋4x3y）÷2xy＝8xy3÷2xy－6x2y2÷2xy＋4x3y÷2xy＝4y2－3xy＋2x2.

6.

计算：（2）（3xy3－6x3y）÷3xy－（x＋y）（x－y）.解：（3xy3－6x3y）÷3xy－（x＋y）（x－y）＝y2－2x2－x2＋y2＝－3x2＋2y2.

参考答案【新课引入】解：（1）（ad＋bd）÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b.（2）（a2b＋3ab）÷a＝a2－1b＋3a1－1b＝ab＋3b.

【新课导学】相加【例1】

B对点训练1

D【例2】

D对点训练2

D【随堂小测】1.

A

2.D

3.D

4.n25.

解：（1）（x2y－2xy2）÷xy＝xy（x－2y）÷xy＝x－2y.（2）（8xy3－6x2y2＋4x3y）÷2xy＝8xy3÷2xy－6x2y2÷2xy＋4x3y÷2xy＝4y2－3xy＋2x2.

＝－6x＋2y－1.（2）（3xy3－6x3y）÷3xy－（x＋y）（x－y）＝y2－