课时2矩形的判定课件人教版数学八年级下册-1

21.3.1矩形课时2矩形的判定第二十一章四边形1.通过矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．2.能够运用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.

工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.

由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形．除了此方法，还有没有其他判定方法呢？

与研究平行四边形的判定类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立.平行四边形矩形/长方形有一个角是直角【思考1】我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形ABCD猜想：对角线相等的平行四边形是矩形ABCD

如图四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形

矩形的判定1：符号语言：如图，在□

ABCD中，∵AC=BD,∴□

ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD

通过刚刚的学习我们可以发现，如果只有卷尺，我们除了通过测量这个四边形的四条边的长度证明它是平行四边形外，再测量四边形的对角线即可.

如果对角线相等，那么我们可以判定这个平行四边形是矩形，因为对角线相等的平行四边形是矩形.【思考2】我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.ABCD矩形的判定2：符号语言：四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD我们已经学习了矩形的判定2，我们可以发现，如果只有量角器仍然可以确保图形中的四边形是矩形.选择量角器，我们可以测量这个四边形的四个角的大小.如果有三个角是直角那么我们可以判定这个四边形是矩形，因为有三个角是直角的四边形是矩形.例2如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．分析：根据已知条件，容易证明四边形EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形EFGH是矩形.ABDCGFEH

例2如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．ABDCGFEH有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形矩形的判定定理1.判断下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形（）（）（）（）（）（）（）（）×√××√√×√2.如图四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=∠D求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D，且∠A+∠B+∠C+∠D=360°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形.ABCD3.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD.

又∵DE∥A