第1课时平行四边形的边角的性质

第1课时平行四边形的边、角的性质平行四边形的定义1.只有一组对边平行的四边形是梯形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.梯形平行四边形2.如图,AD∥BC,AB∥EF∥CD,则图中平行四边形有

3

个,分别是

▱ABCD,▱EFCD,▱ABFE

,梯形有

2

个.第2题图

3

▱ABCD,▱EFCD,▱ABFE

2

3.已知在▱ABCD中,AB=5,BC=3,则它的周长是(B)A.15 B.16 C.17 D.18B4.如图,在▱ABCD中,AC⊥AB,∠B=60°,AB=3,则AD的长是(C)第4题图

C5.如图,在▱ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3.若BA平分∠EBC,则DE=

5

.第5题图

5

6.如图,点E是▱ABCD中边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5.求证:△ADE≌△FCE,并求BF的长.第6题图证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,BC=AD=5,∴∠D=∠FCE.∵点E是CD的中点,∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,

∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD=5,∴BF=BC+FC=5+5=10.7.在▱ABCD中,∠A∶∠B=3∶1,则∠D的度数是(B)A.22.5° B.45° C.135° D.157.5°B8.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上.若∠DCE=132°,则∠A的度数是(B)第8题图A.38° B.48° C.58° D.66°B9.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60°,则∠DEB=

120°

.第9题图

120°

10.如图,在▱ABCD

中,∠A=70°,DC=DB,求∠CDB的度数.第10题图解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C=70°.∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°,∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.11.在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是(C)第11题图A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)C12.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F.若AB=6,AD=10,则EF的长为(A)第12题图A.2 B.3 C.4 D.6A13.如图,在▱ABCD中,点E在对角线AC上,若AD=AE=BE,∠D=105°,则∠ACB的度数为(B)第13题图A.40° B.50° C.55° D.60°B14.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=4,DF=6,▱ABCD的周长为20,则▱ABCD的面积是

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.第14题图

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15.如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.第15题图(1)求证:△BCE≌△ADF.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=∠CBE+∠EBA+∠BAD=180°.∵AF∥BE,∴∠EBA+∠BAF=∠EBA+∠BAD+∠DAF=180°,∴∠CBE=∠DAF.同理,得∠BCE=∠ADF,

∴△BCE≌△ADF(ASA).(2)∵点E在▱ABCD内部,

由(1)知△BCE≌△ADF,∴S△BCE=S△ADF,∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=

(2)设▱ABCD的面积为6,求四边形AEDF的面积.16.如图,在▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,点E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于点O.第16题图(1)求证:BO=DO.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠OBE=∠ODF.在△OBE与△ODF中,

∴△OBE≌△ODF(AAS),∴BO=DO.(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AE的长.(2)∵EF⊥AB,AB∥DC,∴∠GEA=∠GFD=90°.∵∠A=45°,∴∠G=∠A