第2课时平行线的性质与判定的综合-1

第二章相交线与平行线3平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与

经验？解：（答案不唯一）一般来说，初中几何研究平面图形，大都从实际情境的

具体事物中抽象出几何图形，然后对图形的定义、表示、分类、性质、判

定、关系、应用等展开较为系统的研究.研究的方法既包括合情推理的方

法，也包括演绎推理的方法.

1

运用平行线的性质求角度平行线的性质：两直线平行，同位角①

；两直线平行，内错角

②

；两直线平行，同旁内角③

⁠.相等相等互补A.65°B.55°C.45°D.125°【例1】（2025·龙华区期末）当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向

会发生改变，这就是光的折射现象.如图，一束平行光线AB与DE射入水平

放置的水杯中，其折射光线BC∥EF，若∠1＝125°，则∠2的度数为

（B）.B

如图，直线a∥b，AC⊥BC，若∠1＝55°，则∠2＝

（A）.A.35°B.40°C.45°D.50°A

2

作平行线求角度【例2】如图，直线a∥b，等腰直角△ABC的直角顶点A在直线a上，点B

在直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（B）.A.18°B.17°C.16°D.15°B

如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠CED＝80°，则∠D的度数

为（D）.A.70°B.65°C.60°D.50°D

3

平行线的性质与判定的综合平行线的判定：同位角④

，两直线平行；内错角⑤

，两直

线平行；同旁内角⑥

，两直线平行.【例3】如图，已知∠1＝98°，∠2＝82°，∠3＝76°，则∠4的度数为

（A）.A.76°B.82°C.98°D.104°相等相等互补A

如图，直线AB∥CD，点E，F在AB上，点H在CD上，连接

EH，FH，∠DHF＝2∠EHF，若∠AEH＝60°，则∠HFB的度数为

（C）.A.160°B.120°C.140°D.100°C

1.

如图，∠AOB＝50°，CD∥OB交OA于点E，则∠AEC的度数为

（D）.A.50°B.100°C.120°D.130°D2.

自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图

2所示，平面镜AO⊥BO，当光线CD射向镜面OB时，经过两次反射后，光

线EF沿平行于CD的方向射出，若∠1＝50°，则∠2的度数是（C）.A.20°B.30°C.40°D.50°C3.

如图，点E在AD的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是

（C）.A.

∠A＝∠C，AD∥BCB.

∠A＝∠CDEC.

∠1＝40°，∠2＝40°D.

∠3＝70°，∠4＝70°C4.

如图，∠A＝80°，O是AB上的一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝

90°，若要使OD∥AC，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋

转

⁠°.105.

如图，已知直线a，b，c被直线m所截，截点分别为A，B，C，已知

a∥b，∠1＝60°，当∠2＝

°时，直线c∥a.1206.

如图，AB∥DE，∠B＝116°，∠D＝120°，则∠BCD的度数

为

⁠.124°

7.

如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的大小.解：因为EF∥AD（已知），所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）.又因为∠1＝∠2（已知），所以∠1＝∠3（等量代换）.所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）.所以∠BAC＋∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠BAC＝70°（已知），所以∠AGD＝110°（等式的性质）.参考答案【新课引入】解：（答案不唯一）一般来说，初中几何研究平面图形，大都从实际情境的

具体事物中抽象出几何图形，然后对图形的定义、表示、分类、性质、判

定、关系、应用等展开较为系统的研究.研究的方法既包括合情推理的方

法，也包括演绎推理的方法.【新课导学】①相等

②相等

③互补【例1】

B对点训练1

A【例2】

B对点训练2

D④相等⑤相等⑥互补【例3】

A对点训练3

C【随堂小测】1.

D

2.C

3.C

4.10

5.120

6.124°7.

解：因为EF∥AD（已知），所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）.又因为∠1＝∠2（已