全等三角形的性质与判定课件-北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3.4全等三角形的性质与判定第四章

三角形授课教师：Home.

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级：7年级（*）班

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间：.

2026年3月30日学习目标掌握三角形全等的条件:“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”，并能灵活运用说明问题.要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件，且三个条件在三角形中必须满足一定的位置关系.

问题：判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？(2)“SAS”：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(3)“ASA”：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(1)“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等；(4)“AAS”：两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；活动1

已知在△ABC

中，BC=5cm，AC=3cm，AB=3.5cm，∠B=36°，∠C=44°，请你选择适当数据，画与△ABC

全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据).探究点一：判断三角形全等的条件图

①作法示例：(1)作线段

BC=5cm；(2)以点

C

为圆心，3cm为半径画弧；(3)以点

B为圆心，3.5cm为半径画弧，两弧相交于点

A；(4)连接

AB，AC，则△ABC

为所求作的三角形.解：ABC3.5cm3cm5cm图①ABC3.5cm5cm图②36°ABC5cm图③36°44°探究点一：判断三角形全等的条件【要点归纳】三角形全等的条件及判定方法：对应相等的元素两边及其夹角两角及其夹边两角及其中一角的对边三边三角形全等理由SASASAAASSSS探究点一：判断三角形全等的条件活动2

如图，点

D，E

分别在线段

AB，AC

上，AE=AD，不添加新的线段和字母，从下列条件：①∠B=∠C；②BE=CD；③AB=AC；④∠ADC=∠AEB中选择一个使得△ABE≌△ACD.小组讨论：你能选择的条件有哪些，请写出证明过程.解：选择①：在△ABE

和△ACD

中，ACBDE∠B

=∠C，∠A=∠A，AE

=AD，

∴△ABE≌△ACD(AAS).探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用选择②，不能判定△ABE≌△ACD.ACBDEAB

=AC，∠A=∠A，AE

=AD，

选择③，在△ABE

和△ACD

中，∴△ABE≌△ACD(SAS).选择④，在△ABE

和△ACD

中，∠AEB

=∠ADC，AE

=AD，∠A

=∠A，

∴△ABE≌△ACD(ASA).探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用1.三角形全等书写的三个步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件用大括号括起来；③写出全等结论.【要点归纳】2.怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用例1如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗?请说明理由.ABCD21解：因为

AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD

和△CDB

中，因为

AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以

△ABD≌△CDB.探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用例2

如图，AC

与

BD

相交于点

O，且

OA=OB，OC=OD.(1)△AOD

与△BOC

全等吗?请说明理由.解：

因为∠AOD

与∠BOC

是对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC.在△AOD

和△BOC

中，因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌

△BOC.AODCB探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用解：由(1)可知，△AOD≌△BOC，根据“全等三角形的对应边相等”，所以

AD=BC.因为

OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD.在△ACD

和△BDC

中，因为

AD=BC，AC=BD，DC=CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC.(2)△ACD

与△BDC

全等吗?为什么?你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗?AODCB探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用例3

如图，△ADF

和△BCE

中，∠A=∠B，点

D，E，F，C

在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③)；解：如果①③，那么②；如果②③，那么①.探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由.解：对于“如果①③，那么②”理由如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC.又∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS).∴DF=CE.∴DF－EF=CE－EF，即

DE=CF.对于“如果②③，那么①”证明如下：∵

BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC.∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，即

DF=CE.∴∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS).∴AD=BC.探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用判定三角形全等的思路已知两边已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找另一边(SSS)找任一角(AAS)边为角的对边边为角的一边找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)找夹角的另一角(ASA)找夹边(ASA)找除夹边外的任意一边(AAS)1.

利用尺规作图不能作出唯一三角形的是(

D)A.

已知三边B.

已知两边及夹角C.

已知两角及夹边D.

已知两边及其中一边的对角D2.

如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是(

D

)A.

∠A与∠D互为余角B.

∠A＝∠2C.

△ABC≌△CEDD.

∠1＝∠2D

SSS

4.

如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间

不能直接测量)，点A，D在直线l两侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D.

若BE＝10m，BF＝3m，则FC的长为

m.4

5.

如图，已知∠C＝∠E，AC＝AE，∠CAD＝∠EAB.

试说明：△ABD是等腰三角形.解：∵∠CAD＝∠EAB，∴∠CAD－∠BAD＝∠EAB－∠BAD.

∴∠CAB＝∠EAD.

在△CAB和△EAD中，

∴△CAB≌△EAD(ASA).∴AB＝AD.

∴△ABD是等腰三角形.6.

如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC.

(1)试说明：△ACE≌△BDF；F(SSS).解：∵AD＝BC，∴AD－CD＝BC－CD，∴AC＝BD.

在△ACE和△BDF中，

∴△ACE≌△BDF(SSS).(2)若∠CDF＝55°，求∠ACE的度数.(2)∵∠CDF＝55°，∴∠BDF＝125°.由(1)可知△ACE≌△BDF，∴∠ACE＝∠BDF＝125°.解