第2课时平均变化率问题与利润问题

第2课时平均变化率问题与利润问题平均变化率问题1.两年前生产1kg甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1kg甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是(B)A.80(1-x2)=60

B.80(1-x)2=60C.80(1-x)=60

D.80(1-2x)=60B2.某景区2022年接待游客25万人,经过两年加大旅游开发力度,该景区2024年接待游客达到36万人,那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为(B)A.10% B.20% C.22% D.44%B3.某种品牌的手机经过8、9月份连续两次降价,每部售价由2500元降到了1600元.若每次下降的百分率相同,请解答:(1)求每次下降的百分率;解:(1)设每次下降的百分率为x,2500(1-x)2=1600,解得:x1=0.2,x2=1.8(不合题意,舍去),∴x1=0.2=20%,答:每次下降的百分率为20%.(2)若10月份继续保持相同的百分率降价,则这种品牌手机10月份售价为每部多少元?(2)1600×(1-20%)=1280(元),答:这种品牌的手机10月份售价为每部1280元.4.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,可列方程为(A)A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=200A5.某商场销售一批儿童玩具,平均每天能售出20件,每件盈利40元.经调查发现,这种玩具的售价每降低1元,平均每天能多售出2件,设每件玩具降价x元.(1)降价后,每件玩具的利润为

(40-x)

元,平均每天的销售量为

(20+2x)

件(用含x的代数式表示).解:(1)∵每件玩具降价x元,∴每件玩具的利润为(40-x)元,销量为(20+2x)件.故答案为(40-x);(20+2x).

(40-x)

(20+2x)

(2)为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取降价措施,但需要每天盈利1200元,那么每件玩具应降价多少元?(2)依题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.∵为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,∴x=20.答:每件玩具应降价20元.6.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,月平均增长率相同,第一季度共生产钢铁1860吨,若设月平均增长率为x,那么可列出的方程是(C)A.560(1+x)2=1860B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1860D.560+560(1+2x)2=1860C7.在国家积极政策的鼓励下,中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升,某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了60%,年销售单价下降了10%.(1)设2023年销售A型汽车总量为a万辆,销售单价为b万元,请用代数式填表:年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2023ab①

ab

20251.6a0.9b②

1.44ab

解:(1)∵2023年销售A型汽车总额为ab亿元,2025年销售A型汽车总额为1.6a·0.9b=1.44ab亿元,故答案为:ab;1.44ab;(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同,求年增长率.(2)设这两年销售总额的年增长率为x,∴ab(1+x)2=1.44ab,∴x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去),答:该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为20%.背景2025年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院,吸引了大量市民观影,各大影院积极推送.素材1某影院正月初一的票房收入费用为6万元,随着观影人数的不断增多,正月初三的票房收入达到8.64万元.素材2随着电影的爆火,某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售,已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元,经销一段时间后发现:当该款手办售价定为65元/个时,平均每天售出30个;售价每降低1元,平均每天多售出3个,该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元.8.问题解决任务1求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率.任务2根据素材2,为了推广该款“哪吒”手办,且尽可能多地减少库存,求下调后每个手办的售价.任务3根据素材2,平均每天能否获利2100元?若能,请求出每个手办应降价多少元;若不能,请说明理由.解:任务一:设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x,由题意得:6(1+x)2=8.64,解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去),答:从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%;任务1求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率.任务二:设降价m元,则下调后每个手办的售价为(65-m)元,销售量为(30+3m)个,由题意得:(65-m-30)(30+3m)=1500,整理得:m2-25m+150=0,解得:m1=15,m2=10(不符合题意,舍去),∴65-m=50,答:下调后每个手办的售价为50元;任务2根据素材2,为了推广该款“哪吒”手办,且尽可能多地减少库存,求下调后每个手办的售价.任务三:平均每天不能获利2100元,理由如下:设每个手办应降价y元,则下调后每个手办的售价为(65-y)元,销售量为(30+3y)个,由题意得:(65-y-30)(30+3y)=2100,整理得:y