沪科版八年级数学下册-2

20.2

数据的集中趋势1

平均数第20章

数据的初步分析学习目标1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数；

(重点)2.会用平均数解决实际生活中的问题.(难点)我们学过哪些统计图可以用来表示数据?身高(cm)年龄(岁)123456140120100806040200小优1～6岁身高变化统计图120778998106113其他30％歌曲25％小品20％杂技15％相声10％六年级学生最喜欢的文艺节目统计图条形统计图，折线统计图，扇形统计图.金牌银牌

铜牌20402638183226182016年里约2020年东京中国健儿在两届奥运会上获得的奖牌数统计图平均数问题1

某校“

环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量(单位：mg/m3)进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据:0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.将这些数据在图上表示出来:1含尘量/mg·m302468101214161820220.060.050.040.030.020.01时间/时根据上面的数据，怎样说明这一天的空气含尘量?0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.

把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该校这一天空气含尘量的一般状况，我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03mg/m3.计算上述数据的平均数:

一般地，如果有

n个数据x1，x2，…，xn，那么，

就是这组数据的平均数，用“

”表示

，即.

对于一组数据，我们常用平均数作为刻画它的集中趋势的一种方法.按此公式计算的平均数，通常也叫算术平均数.归纳总结例1

在一次校园网页设计比赛中

，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况(单位：分

)如下表：选手评委1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.29.29.68.99.29.59.2乙9.39.59.29.09.38.79.29.4确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分。试分析哪一种方案更为可取？典例精析选手评委1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.29.29.68.99.29.59.2乙9.39.59.29.09.38.79.29.4解：按方案一计算甲、乙的最后得分.这时，甲的成绩比乙高.按方案二计算甲、乙的最后得分：

将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有

5

位评委对甲的评分不高于乙.这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符.因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取.这时、乙的成绩比甲高.回顾·反思：用平均数来刻画一组数据的集中趋势

，容易受什么影响？

在计算平均数时，所有数据都参加运算.平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.延伸：你能举例说明一下生活中这样的情况吗？用计算器计算平均数操作

求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这时用计算器就很简便，下面，我们以例1

中用方案一求选手甲的平均分为例加以说明.选手评委1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.29.29.68.99.29.59.2乙9.39.59.29.09.38.79.29.42操作步骤：(1)开机；(2)(All)清除原有数据；(3)MODE2，选择SD模式；SHIFTCLRON3=(4)输入数据9.0(显示

n=1为样本数

，下同)；(5)输入数据9.2；(6)(表示重复输入数据9.2)；(7)输入数据9.6；(8)输入数据8.9；(9)输入数据9.2；DTDTDTDTDTDT(10)输入数据9.5；(11)输入数据9.2

；(12)，得到这组数据的平均数.DTDTSHIFTS－SUM=1SHIFTS－VAR

如果要计算这组数据的和，只要再按

键即可.=2你能用计算器计算方案一中选手乙的平均分吗？请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？例2

植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树棵数与人数之间的关系.345678棵数121086420人数0典例精析解：(1)参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32(人).(2)总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155

(棵).(3)平均每人植树

(棵).345678棵数121086420人数0

某班级为了解同学年龄情况，做了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．解：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁．练一练平均数算术平均数用计算器计算平均数（2）若

m个数的平均数为

x，n个数的平均数为

y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)÷2 B.(x+y)÷(m+n)C.(mx+ny)÷(x+y)D.(mx+ny)÷(m+n)1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90DD2.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23.以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A.0.25kg，200kgB.2.5kg，100kgC.0.25kg，100kgD.2.5kg，200kgC3.已知

x1，x2，x3，…，

x10

的平均数是

a，x11，x12，x13，…

，x30

的平均数是

b，则

x1，x2，x3，…

，x30

的平均数为（

）A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)÷3

D.(a+2b)÷3D4.若

x1，x2，…，

xn

的平均数为

a，则

(1)数据

x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为

；

(2)数据10x1，10x2，…

，10xn

的平均数为

.a+310a6.

某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比

赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低

分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是

某选手的得分情况：5.

一组数据1，2，1，0，2，a，若它们的众数为

2，则这组数据的平均数为

⁠.

其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除.经计算，

该选手的成绩为93.75分.请根据上述信息，解决以下问题：(1)求b的值；解：(1)由题意得(94＋94＋94＋b)÷4＝93.75，解

得b＝93.解：由题意得(94＋94＋94＋b)÷4＝93.75，解得b＝93.裁判