因式分解的概念（课件）-【满分全】苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册第九章因式分解9.1因式分解的概念3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.了解因式分解的概念.2.体会因式分解与整式的乘法的区别与联系，并会运用整式的乘法运算检验因式分解的正确性，强化运算能力.问题

上述两组等式表达了不同的意义:第一组等式表示两个整式的乘法运算;第二组等式则是把一个多项式表示成两个整式的乘积形式.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解(factorization).因式分解也可称为分解因式.21=3x7,18=2x3x3,…与质因数分解类似!教材P105例题

解：(1)(3)是整式乘法，(2)(4)是多项式的因式分解.

DA.4个

B.3个

C.2个

D.1个观察下面图形的剪拼过程，写出相应的等式．x32xxx2x32x2＋5x＋6＝(x＋3)(x＋2)3x(x＋3)(x＋2)＝x2＋5x＋6谈谈因式分解与整式乘法有什么联系？请举例说明．活动因式分解与整式乘法的区别与联系：因式分解整式乘法区别联系（1）由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式（和差化积）.（2）一种恒等变形．（1）由整式的积的形式转化成和差形式（多项式）（积化和差）.（2）一种乘法运算．互逆

方法技巧写出两个整式A与B，使得A=B(a+3)(

)=(

)(a+3).aa2+3a则A=a2+3a，B=aa+1a2+4a+3则A=a2+4a+3，B=a+1探究答案不唯一．可以先确定右边的式子B，再利用整式乘法展开得到左边的式子A．教材P105练习课内练习

解：（1）不是，结果不是因式乘积的形式.（2）是因式分解（3）不是，结果不是因式乘积的形式。（4）不是，结果不是因式乘积的形式2.在下面式子的左边和右边的括号中各填入一个整式，使这个式子的左边与右边相等，()=()(2a+1).解：答案不唯一

2a-1基础巩固题知识点1

因式分解的定义1.【2024浙江湖州期末】下面的多项式中，能因式分解的是(

)C

知识点2

因式分解与整式乘法

C

知识点3

因式分解在有理数简算中的应用4.【2025江苏连云港模拟】下列式子运算结果最小的是(

)B

能力提升题a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(答案不唯一)5.有六张写着不同整式的卡牌，如图所示，从六张卡牌中选取若干张用加号或减号连接组成一个多项式，并将你所组成的多项式分解因式：__________________.6.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：______________________.x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)7.若m是一个正整数，且m除以3余2.判断2m2－5m＋11是否一定能被9整除，并说明理由.解：2m2－5m＋11一定能被9整除，理由：由题意设m＝3k＋2(k为非负整数)，则2m2－5m＋11＝2(3k＋2)2－5(3k＋2)＋11＝2(9k2＋12k＋4)－15k－10＋11＝18k2＋24k＋8－15k－10＋11＝18k2＋9k＋9＝9(2k2＋k＋1)，∴2m2－5m＋11一定能被9整除．8.下面是一位同学的解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务．若(x－2)是多项式x3＋3x2－8x＋k的一个因式，求k的值．解：∵(x－2)是多项式x3＋3x2－8x＋k的一个因式，∴设x3＋3x2－8x＋k＝A(x－2)(A为整式)．当x－2＝0时，则有x3＋3x2－8x＋k＝0.将x＝2代入x3＋3x2－8x＋k＝0，得8＋12－16＋k＝0，解得k＝－4.解：设3x3＋ax2＋2＝M(x＋1)(M为整式)，令x＋1＝0，即取x＝－1，得－3＋a＋2＝0，解得a＝1.学习任务：(1)若(x＋1)是多项式3x3＋ax2＋2的一个因式，求出多项式中二次项的系数a的值；