沪科版八年级数学下册-6

第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势4.用样本平均数估计总体平均数一家食品店出售的切块蛋糕很好吃，尤其是蛋糕上的葡萄干很受小朋友的喜爱.一天，三个小朋友各买了一块这样的蛋糕，蛋糕上葡萄干的个数分别是3，4和6，如果第二天点心师傅还用同样多的原料做蛋糕，他们再来买，一人的蛋糕上一定还有6粒葡萄干吗？

他们买了很多次以后，能不能估计出这家食品店的这种蛋糕平均每块有几粒葡萄干？导入新课任务一：探究用样本平均数估计总体平均数问题：某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量得到这2000箱苹果的销售收入.方法二：采用抽样的方法.高效课堂该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量(单位：kg)，得到如下数据：16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.算出它们的平均数x＝15.15(kg).把

x

作为这2000箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为4×15.15×2000＝121200(元).用这两种方法估计销售收入各有什么优点、缺点？方法一能够准确得出这2000箱苹果的销售收入，但是操作量较大，不方便；方法二便于操作，但是不够准确.高效课堂高效课堂现实生活中，计算总体平均数的工作量往往较大，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.任务二：探究样本容量的大小对估计总体平均数的影响为了解同学们的健康状况，促进学生积极参加体育锻炼，某校开展了新生体质健康测试，某班测得的45名学生的体重(单位：kg)数据如下： 47，48，42，61，50，45，44，46，51，46，45，51，48，53，55，42，47，51，49，49，52，46，52，57，49，48，57，49，51，41，52，58，50，54，55，48，56，54，60，44，53，61，54，50，62.高效课堂能说说估计该班学生的平均体重的方法吗？数据不是很多，可以将所有的数据都加起来再求平均数，即可求出总体平均数，约为50.73kg.也可以从这45个数据中选出若干个数据作为代表，计算其平均数(即样本平均数)，再去估计总体平均数.高效课堂计算：(1)选第9列的数据作为样本，计算它的平均数.(2)选第3，6，9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数.(3)计算所有数据的平均数.(1)此时的样本平均数为53.8kg.(2)此时的样本平均数为52.2kg.(3)所有数据的平均数约为50.73kg.高效课堂比较这三个结果，你有什么发现？说明：用样本平均数估计总体平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.所以在用样本平均数估计总体平均数时，尽可能地增大样本容量，在数据量不大时，一般直接计算总体平均数即可.高效课堂课堂评价C课堂评价2470kg课堂评价1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.为什么要用样本平均数去估计总体平均数？3.你有没有其他想法要与大家一起分享呢？用样本平均数估计总体平均数时，所选取的样本不同，得到的结果一般也不相同.但是，当样本容量较大时且具有代表性时，得到的样本的平均数具有某种稳定性，而且接近于总体