线段垂直平分线的性质课件-北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2.2线段垂直平分线的性质第五章

图形的轴对称授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

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间：.

2026年3月30日学习目标1.了解线段的轴对称性。2.理解并掌握线段垂直平分线的性质。3.能用尺规作线段的垂直平分线。问题

线段AB是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗?AB思考

对折线段AB，使A，B两点重合，设折痕l与AB

的交点为O。你发现了什么？ABOl知识点1垂直平分线及其性质线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。思考（1）折痕l与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？垂直AO=BOABOl知识点1垂直平分线及其性质垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。知识点1垂直平分线及其性质ABOl思考1：如图，直线

l是线段

AB

的垂直平分线，点

C

是

l

上的任意一点.在线段

AB

上画出关于直线

l

成轴对称的点

D

和

D'，连接

CD

和

CD'.(1)你认为线段CD

和

CD'之间有什么关系?说说你的理由.DD'ClABCD=CD'

且关于直线

l

对称探究点二：线段垂直平分线的性质(2)特别地，当点

D与点

A

重合时，点

D'

位于什么位置?此时，线段CD

和

CD'

之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?点

D'

与点

B

重合，线段CD

和

CD'

之间还有(1)中的关系：CD=CD'

且关于直线

l

对称.DD'ClAB结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能验证这个结论吗?探究点二：线段垂直平分线的性质【证一证】已知：如图，MN⊥AB，垂足为点

C，AC=BC，点

P

是直线

MN

上的任意一点.试说明：PA=PB.CBPNAM∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA=PB.解：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.在△PCA

和△PCB

中，AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC，探究点二：线段垂直平分线的性质【知识要点】BPAl性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言：因为点

P

是线段AB

垂直平分线上的一点，所以

AP=BP.探究点二：线段垂直平分线的性质例1

如图，AC的垂直平分线交

AB于点

D,交

AC于点E，AB＝12cm，BC＝10cm，则△BCD的周长为(

)A．22cm

B．16cmC．26cm

D．25cm解析：根据线段垂直平分线的性质得

CD＝AD，故△BCD的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC

＝AB＋BC＝12＋10＝22(cm).故选AA探究点二：线段垂直平分线的性质思考2：如图，已知线段

AB，如何作出它的垂直平分线?假设线段

AB的垂直平分线已作出，那么(1)这条直线有什么特征?(2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢?与同伴进行交流.AB注意：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.探究点三：利用尺规作线段的垂直平分线例1

利用尺规，作线段

AB

的垂直平分线.作法：1.分别以点

A

和

B

为圆心，以大

于

AB

的长为半径作弧，已知：线段

AB.求作：线段AB

的垂直平分线.2.作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线.••ABCD两弧相交于点C和D；••探究点三：利用尺规作线段的垂直平分线作法：①以点

P

为圆心，以任意长为半径作弧，与直线

l

相交于点

A，B；思考3：如图，已知直线

l

和

l

上的一点

P，如何用尺规作l

的垂线，使它经过点

P?能说明你的作法的道理吗?BPAl②

分别以点

A

和

B

为圆心，以大

于

AB

的长为半径作弧，直线MN

即为直线

l

的垂线.两弧相交于点M和N，NM探究点三：利用尺规作线段的垂直平分线例3

如图，某地由于居民增多，要在公路

l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站

C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?探究点三：利用尺规作线段的垂直平分线解：这个公共汽车站C的位置如图所示.解析：连接

AB，作

AB

的垂直平分线交

直线

l

于点

C，交

AB

于点

E.因为

EC

是线段

AB的垂直平分线，所以点C到

A，B

的距离相等.此时两个小区到车站的路程一样长.探究点三：利用尺规作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质内容线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握1.

如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直

线CD上的一点，已知线段PA＝3cm，则线段PB的

长为(

D

)A.6cmB.5cmC.4cmD.3cmD2.

如图，PC垂直平分线段AB，量得∠A＝40°，

那么∠APB的度数为(

D

)A.130°B.120°C.110°D.100°D3.

如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线.若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为(

B

)A.16cmB.18cmC.26cmD.28cmB4.

如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，

BC的垂直平分线分别交AB，BC点

D，E，则

∠ACD＝

⁠°.25

1.

下列说法中错误的是(

)CA.

线段是轴对称图形B.

线段的对称轴一定经过这条线段的中点C.

线段有无数条对称轴D.

线段的垂直平分线是它的一条对称轴

CA.

5

B.

6

C.

7

D.

8（第3题）

A

4.

[2