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7.1相交线7.1.1两条直线相交初中数学七年级下册第七章人教版（2024）学习目标重点：理解对顶角，邻补角的概念和性质难点：探究对顶角，邻补角的性质阅读2-3页，完成重点问题学业要求1.理解对顶角的概念探索并掌握对顶角相等的性质学习引导1.什么是邻补角?你能画出一对邻补角吗?邻补角之间有什么数量关系?2.什么是对顶角?你能画出一对对顶角吗?3.对顶角的性质是什么?探究新知ba（1）（2）ba相交平行典型例题如图，直线abcd相交于o，OA平分∠EOC，若∠EOD=100°求∠BOD的度数ABoCDE新课导入如图，一把剪刀，将它插开，，组成一个线段。请回答以下问题。1.两条直线相交组成了几个叫角2.两个角之间有怎样的关系3.两个角之间有怎样的数量关系1.两条直线相交组成了几个角组成了4个角2.两个角之间有怎样的关系3.两个角之间有什么数量关系2对邻补角两对对顶角概念问题邻补角定义：如果两个角有一条公共边，则它的另一边为反向延长线，它的两个角互为邻补角，图中∠1的邻补角是∠2和∠4∠1∠2∠4∠3对顶角定义：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，，图中∠1的对顶角是∠3性质邻补角性质∵∠1和∠2（∠4）互为邻补角∴∠1+∠2（∠4）=180°∠1∠2∠4∠3对顶角性质：∵∠1和∠3互为对顶角∴∠1=∠3巩固习题1.如图，∠1的邻补角是（）A.∠BOCB.∠BOC和∠AOFC.∠AOFD.∠BOE和∠AOFDDFAOBEC∠12.如图，直线AB,CD相交于O，若∠COB=80°，∠EOD=30°，则∠AOE的度数为ACBOED50°80°30°解析：∵∠COB和∠AOD为对顶角∴∠COB=∠AOD∴∠AOE=80°-30°=50°3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠BOC，则∠DOE=ECABD40°O110°解析：∵∠AOC和∠BOD为对顶角∴∠AOC=∠BOD=40°∵OE平分∴∠COE=∠EOB=（180-40）÷2=70°∴∠DOE=70+40=110°4.如图，直线AB，CD相交于O，∠EO90°，且∠BOE=1/3∠BOC，求∠AOC的度数CODAEB重温典型例题如图，直线abcd相交于o，OA平分∠EOC，若∠EOD=100°求∠BOD的度数ABoCDE习题分析∠EOD和∠EOC是一对邻补角，根据邻补角的定义，由∠EOD=100°，也可以得出∠EOC=80°.由OA平分∠EOC，根据角平分线的定义，可得∠AOC=40°，再由对顶角相等，得∠BOD=40°.ABoCDE解答因为∠EOD=100°，所以∠EOC=180°-∠EOD=80°因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=½∠EOC=40°由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=40°课堂小结1.若一个角的对顶角是它补角的1/3，则这个角的度数为对顶角×3=补角对顶角+补角=180°解设补角为x，则对顶角1/3xx+1/3x=180°4/3x=180x

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