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第4课时平行四边形的性质（一）——边、角基础过关能力提升第二十一章四边形思维拓展基础过关1.如图1，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（

）

A.AD=CD

B.AB=ADC.AB=CD

D.CD=BC图1C2.如图2，在▱ABCD中，∠B=80°，∠CAD=40°，则∠ACD的度数是（

）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°图2B3.如图3，在▱ABCD中，AB=6cm，若AB∶BC=2∶1，则▱ABCD的周长为（

）A.9cmB.18cmC.27cmD.36cm图3B4.（2025广州二模）如图4，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF.图4证明：∵O为AC的中点，∴OA=OC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC.∴△OAE≌△OCF（AAS）.∴OE=OF.能力提升5.如图5，已知四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为

.

图5（-3，-2）6.（人教八下新教材P57改编）如图6，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，在转动其中一张纸条的过程中，下列关于四边形ABCD的说法不一定成立的是（

）A.∠DAB+∠ABC=180°B.AD=CDC.∠ADC=∠ABCD.AD=BC图6B7.如图7，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.（1）若∠B=60°，求∠EAF的度数；图7解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°.∴在四边形AECF中，∠EAF+∠ECF=180°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠B+∠BCD=180°.∴∠EAF=∠B=60°.（2）若▱ABCD的周长为32，AE=3，AF=5，求BC的长.图7

思维拓展8.（北师八下新教材P177改编）如图8，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，BF与CE相交于点O.（1）求证：AE=DF；图8证明：∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABF=∠FBC，∠DCE=∠ECB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC.∴∠AFB=∠FBC，∠DEC=∠ECB.∴∠ABF=∠AFB，∠DCE=∠

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