全概率公式课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性

7.1.2

全概率公式

高二数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布一般地，设A、B为两个随机事件，且P(A)>0复习导入1.条件概率：我们称

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率。2.条件概率的计算：古典概型一般地，设A、B为两个随机事件，且P(A)>03.概率的乘法公式：复习导入4、条件概率性质：

①P(Ω|A)=1

③若

、B为对立事件，则P(|A)=1-P(B|A)②若B、C为两个互斥事件，则P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.下面，再看一个求复杂事件概率的问题.问题导学问题：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.问：（1）第1次摸到红球的概率是多大?

（2）第2次摸到红球的概率是多大?

解：Ri=“第i

次摸到红球”，i=1,2.

Bi=“第i

次摸到蓝球”，i=1,2.R1B1R2B2R2B2……………………R1B2R1R2B1B2B1R2则R2＝R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得P(R2)=P(R1R2∪B1R2)=P(R1R2)+P(B1R2)

=P(R1)P(R2|R1)+P(B1)P(R2|B1)R1=“第一次取到红球”B1=“第一次取到蓝球”【思考】1、上述解决问题的过程采用了怎样的方法？对于复杂问题，按照某种标准，将其拆分为多个互斥事件的并，结合概率的加法公式和乘法公式进行求解.

P(R2)=P(R1R2∪B1R2)=P(R1R2)+P(B1R2)=P(R1)P(R2|R1)+P(B1)P(R2|B1)

·····

·····

2、将以上问题一般化，你能得到什么结果吗？全概率公式：

我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式之一.

学习新知

例：

某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.设Ai＝“第i天去A餐厅”i=1,2,Bi＝“第i天去B餐厅”,i=1,2

解：新知应用由全概率公式得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.全概率公式求概率的步骤：1.设事件：把事件B（结果事件）看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An

看

作导致结果的若干个原因

B=A1B∪A2B…∪AnB；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai)),和每一原因对结果的

影响程度(即P(B|Ai))；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)).1、

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率.

（1）解：设B＝“任取一个零件为次品”,Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1,2,3),则P(A1)=0.25,P(A2)=0.3,P(A3)=0.45P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=P(B|A3)=0.05由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525因此，任取一个零件是次品的概率为0.0525.根据题意得B=A1B∪A2B∪A3BA3BA1BA2BA1A2A3课堂练习（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.（2）解:如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1,2,3)台车床加工的

概率，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率，即P(Ai|B)类似地，可得P(A1)=0.25,P(A2)=0.3,P(A3)=0.45P(B)=0.0525P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=P(B|A3)=0.051、

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.【思考】

题中P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么?将该问题一般化，可以得到贝叶斯公式.(书本P50——P52)P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率，当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率.如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么

就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额。

2．甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．解:设A1＝“从甲箱中取出2个正品”,A2＝“从甲箱中取出1个正品1个次品”,A3＝“从甲箱中取出2个次品”,B＝“从乙箱中取出1个正品”.P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)因此，这个产品为正品的概率是课堂练习（2）由题意可知B=A1B∪A2B∪A3B

（1）P(A3)=内容小结