云南名校联盟2026届高三下学期第六次联考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南名校联盟2026届高三下学期第六次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x−3<x<A．xx>−3 B．xx>2．数据9，12，15，16，16，18，20，21的75%分位数为（

）A．20 B．19 C．18 D．163．已知向量a=1,3，b=−2,t，cA．2 B．−2 C．4 D．4．曲线y=ex+mx在点(0A．−1 B．1 C．−25．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，c=4，a=4A．5714 B．277 C．6．已知圆x2+y2=4经过双曲线C：x2A．2 B．223 C．237．十五五规划将商业航天定位为战略性新兴产业，意味着未来几年将是这个领域高速发展的关键时期．某公司生产的飞行器的某一部件质量指标ξ服从正态分布N80,σ2σ>0，其中指标ξ（参考数据：ξ∼A．0.015 B．0.016 C．0.02 D．0.0218．若π2<α−βA．33 B．63 C．−39．若复数z1=2A．z1的实部为2 B．zC．z2为纯虚数 D．二、多选题10．已知函数f(x)的定义域为[−32,52A．当a=3时，B．若a=−2，则C．若f(xD．若f(x11．已知抛物线C:y=x24的焦点为F，准线为l，过点F的直线m与抛物线交于PxA．过点M且与C有且仅有一个公共点的直线恰有3条B．满足△PMFC．若直线m的倾斜角为π6，则D．若PQ=16三、填空题12．已知等差数列an的公差为-2，a5=-5．数列bn满足bn=a13．定义域为R的函数fx，满足f′x>1，则关于x14．设有一个棱长为a的正四面体的包装盒，现有4个半径为2的球形玩具分三层放入包装盒（第一层1个球，第二层3个球），则a的最小值为______四、解答题15．已知二次函数fx=ax2(1)求函数fx(2)若函数hx=fcosx16．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a(1)若椭圆C的焦距为2，求椭圆C的方程；(2)若OA17．如图，平面四边形ABCD是棱长为3的正方形．PA⊥(1)求证：BC⊥平面(2)求平面PQB与平面(3)线段PA上是否存在点M，使得平面MQB∩平面ABCD18．已知函数f((1)当a=1时，求函数f((2)当a=2e(3)若函数f(x)存在极小值点x0，且19．甲乙两人进行若干局乒乓球训练赛，每局比赛必须决出胜负，且每局比赛结果相互独立．已知甲每局比赛获胜的概率为13(1)记经过n局比赛，甲获得训练赛胜利的概率为pn，求p(2)经过若干局后，甲胜的局数与乙胜的局数的差为X，记事件“X＝k时，甲最终获得训练赛胜利”发生的概率为qk，求证：q(3)求甲获得训练赛胜利的概率．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《云南名校联盟2026届高三下学期第六次联考数学试题》参考答案1．A【分析】根据并集的概念求解即可.【详解】由并集的概念可知A∪2．B【详解】将数据9，12，15，16，16，18，20，21从小到大排序为9，12，15，16，16，18，20，21，共8个数据，由8×75%=63．D【分析】根据向量的线性运算及向量共线的充要条件求解即可.【详解】a+b=因为a+b与所以−1×t4．B【分析】利用导数的几何意义及垂直关系有(1【详解】由题设y′=ex+由切线与直线2x+4y+所以y=ex综上，m=5．A【分析】根据正弦定理、余弦定理、勾股定理求解即可.【详解】由正弦定理知，bsinB=csin所以C=π2，又b在Rt△AB因为D为BC的中点，所以B在Rt△AC在△ABD6．C【分析】根据题意确定a,【详解】圆x2+y由题意，对双曲线C，有c=2，2b=2所以双曲线的离心率e=7．D【分析】先根据题意确定μ，再根据正品率和3σ原则确定σ【详解】已知ξ∼N(又指标ξ∈(79.94要使次品率不高于0.3%，即满足正品率大于或等于99.7因此要保证区间μ−3σ,μ所以3σ≤0.068．D【分析】将已知等式两侧平方相加，应用差角正弦公式化简得sin(α−β)=−12，从而有β【详解】由题设sinα+2所以4sinαcos由π2<α−β代入cosα−2所以cosα+2所以cosα所以sinβ9．A【详解】因为z1=2所以z1的实部为2，z2的虚部为又因为z1=22+10．AB【分析】根据函数g(x)的图象确定其零点，结合图象确定f【详解】观察图象，得函数g(x)对于A，当a=3时，g(x)由f′(x)>0，得−1<x因此−1,2是f(x对于B，当a=−2时，g(x当−1<x<0时，f对于C，由f(x)=13x3−x2因此−a=−对于D，由f(x)=13x3+bx因此−a=−1−2b11．ACD【分析】由抛物线C:y=x24性质可知，焦点F0,1，准线l:y=−1，焦半径PF=y1+1，QF=y2+1，对选项进行逐一判断：选项A，过点M且与C有且仅有一个公共点的直线包含切线两条和直线一条，共3条；选项B，若△PMF是直角三角形，则直角位置可能位于P,M,F三点处，根据向量点积为0，结合x【详解】

已知抛物线C:y=x24，即焦半径PF=y选项A，设过点M1,0与C:yΔ=16k2−过点M1,0的垂直直线x综上，过点M且与C有且仅有一个公共点的直线为切线y=0，y=选项B，已知点Px1,y1在C若△PMF若∠MPF即x1(x13+12若∠MFP解得x1=2±2若∠FMP=90所以满足△PMF选项C，直线m的倾斜角为π6，则k=tanπ6联立抛物线y=已知Px1,y1已知焦半径：PF=y所以PFPF又因为x1>0,x所以PF所以PF=4选项D，设直线m的方程为y=kx则PQ=x所以原点到直线距离：d=11故选：ACD.12．-【分析】根据给定条件，结合等差数列通项公式求出bn，再利用等差数列前n【详解】由等差数列an的公差为-2，a5则bn=a故S1013．1【详解】令gx=f又f′x>1，所以g′由f2x−所以2x−1所以f2x−14．4+2【分析】当球两两相切且与正四面体面相切时，此时a最小，通过球心构成的小正四面体，结合正四面体的高与棱长之间的关系，通过高度相等即可得结果.【详解】要使正四面体的包装盒棱长a最小，需让4个半径为2的球两两外切且与正四面体面相切，此时4个球心正好构成一个棱长为4的小正四面体.正四面体包装盒的高度为H=而对于由四个小球球心组成的小正四面体的高为h=因为H=h+4，即【点睛】将四个球的球心抽象为棱长为4的小正四面体，把球半径与小正四面体的高转化为包装盒的总高度，是解决本题的关键.15．(1)f(2)−【分析】（1）根据二次不等式解集与方程根的关系，结合韦达定理求解即可.（2）对hx【详解】（1）因为fx<0的解集为−2,2，所以所以−2+2=−ba所以fx（2）hx因为x∈0，π3，所以cos又gt=32t−3所以gt在t∈1即hx在区间0,π16．(1)x(2)2【分析】（1）根据椭圆的离心率、焦距长，结合a2（2）椭圆方程与直线方程联立，利用韦达定理得到两根之和与两根之积，结合垂直关系求解即可.【详解】（1）由离心率e=ca=1所以椭圆方程为x2因为椭圆C的焦距为2，所以2c=2故椭圆方程为x2（2）联立x24cΔ=16设Ax1,x1+x由OA⊥又y1所以x1即5×4−12c219所以a2所以长轴长为2a17．(1)证明见解析(2)3(3)存在，M是PA上靠近A的三等分点，【分析】（1）利用线面垂直的性质及线面垂直的判定证明即可；（2）延长PQ,AC交于E，延长（3）利用平面的性质及线面平行的性质判定即可.【详解】（1）因为四边形ABCD因为PA⊥平面ABCD又PA∩AB=A,（2）如下图所示，因为PA//延长PQ,AC交于E，延长EB,D作AG⊥E因为PA⊥平面ABCD又PA∩AG=A,由PG,AG⊂平面PAG，则EF⊥易知QCPA=1cos∠（3）假设线段PA上存在点M由平面ABCD∩平面PAC=AC，l又平面MBQ∩平面PAC=MQ，l⊂所以MQ//AC，即M是18．(1)y(2)−(3)e【分析】（1）先对函数求导，计算x=（2）求导后判断导数为0的点，判断函数的单调性，确定极小值即为最小值；（3）由极小值点的导数为0得到a与x0的关系，代入f【详解】（1）当a=1时，函数f(x)又因为f′(x所以切线方程为y−(e（2）当a=2e2时，f(因为y=ex在(0,所以f′(x又因为f′(2)=0，所以当当x>2时，f′所以x=2是即最小值为f(（3）已知f(x)因为x0是极小值点，所以f′(x0又因为f(x0)=0，代入得：ex设g(x)=x(ln且当0<x<e−2时，所以g(x)在(所以g(x)又因为当x→0+时g(x故有唯一解为x0=1，代入a19．(1)1(2)证明见解析；(3)1【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式计算即可；（2）由题意易得q3=1与q−3（3）利用第（2）问的等比数列结论，结合“净胜3局（甲胜）、净胜−3局（乙胜）”边界条件，求解比赛初始状态下甲的最终获胜概率q【详解】（1）由题意可知经过3局比赛，甲获得训练赛胜利，需3局连胜，则p3（2）由题意，qk​为事件“X由乙胜的局数即为甲负的局数，甲胜的局数与乙胜的局数的差为X，故X即为甲的净胜局数，所以X=经过若干局后，假定当前X=①当k=3时，即甲的净胜局数则此时甲获得训练赛胜利并结束训练赛，所以q3②当k=−3时，即甲的净胜局数X则此时乙获得训练赛胜利并结束训练赛，则q−③当