《力学教材》-《力学教材》-08 船舶机械平衡计算

1平面力系分析概述基本物理量平面力的投影与分力平面力对点之矩力偶平面力系简化平面力系平衡简化结果力的平移定理平衡方程：平衡条件:平衡分析计算2平面力系分析

力系包括平面力系和空间力系两大类。在工程实践中，多数力系问题具有平面对称性，都可以简化为平面力系问题，即使是空间问题，亦可简化为平面问题解决。所以，我们先从平面力系的合成与平衡分析入手，逐渐深入到空间力系的分析，最后在研究考虑摩擦的平衡问题。2平面力系分析2.1平面汇交力系的平衡

力系中各力作用线都汇交于一点的平面力系称为平面汇交力系，如图所示。平面汇交力系合成的结果是作用在汇交点的一个合力，且合力的矢量等于各分力的矢量之合。即

平面汇交力系平衡的充分及必要条件是：该力系的合力等于零。其矢量表达形式为可以得出：2平面力系分析2.2平面平行力系的平衡

如图所示，力系中各力不仅都处于同一平面内，而且所有力的作用线都相互平行的，这样的力系称为平面平行力系。附加条件：力系不垂直于y轴（或x轴）。2.3平面力偶系简化平面力偶系简化（或合成）的结果是一个力偶，且合力偶的力偶矩应等于组成力偶系各个力偶的力偶矩的代数和。即平面力偶系平衡的充分及必要条件为：力偶系中各个分力偶矩的代数和等于零，即平衡方程：2平面力系分析2.3平面任意力系的合成平面任意力系向任一点简化，其一般结果为作用在简化中心的一个主矢量(R’)和一个作用在平面上的主矩（MO）。主矢等于原力系中各力的矢量和，作用于简化中心；主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。2平面力系分析2.4平面任意力系的平衡若平面任意力系向任一点O简化，所得到的主矢和主矩同时等于零，则刚体处于平衡状态。反之，若某力系是平衡力系，则它向任意点简化的主矢和主矩也同时等于零。所以，平面任意力系平衡的必要及充分条件可以表示为：上式可表示为：（1）平衡条件2平面力系分析

上式说明，平面任意力系平衡的必要及充分条件是：力系中各力在任何方向的坐标轴上投影的代数和为零，力系中各力对平面内任一点之矩的代数和同时等于零。也就是说，∑Fx=0和∑Fy=0两式，说明的是力系对物体没有产生任何方向的移动；∑mo(F)=0式说明，力系也没有对物体产生绕任何一点的转动，故此，物体处于平衡状态。（2）平衡方程3柴油机活塞连杆平衡计算如下图（a）所示为柴油机机构简图，由轮、连杆AB和活塞B组成。A、B两处为固定铰链连接。OA=R，AB=L。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置、压力为P时，求：（1）作用在轮上的力偶矩M的大小；（2）轴承O处的约束反力；（3）连杆AB受的力；（4）活塞给缸壁的侧压力。(a)(b)(c)(d)3柴油机活塞连杆平衡计算解

（1）首先以活塞为研究对象。受力为平面汇交力系，如图（b）。解得解得（2）再以轮为研究对象，如图（d）。(b)(c)(d)解得解得解得能力拓展【实例分析】如图所示起重机的横梁AC重W=10kN，重心位于C点，重物重G=24kN，小车停于M处。AC=6m，AM=10m，α＝30°。求此时钢索BE上的拉力及支座A铰处的约束反力。（2）以A为坐标原点建立如图坐标系；（3）列平衡方程求解。解：（1）取横梁AC为研究对象，画受力图，如图(b)；选取RAx、T、W的交点C为矩心，列方程求解能力拓展【实例分析】物体系统平衡问题

物体系统（物系）由若干物体通过一定形式的约束组合在一起的机械或结构。

物体系统（物系）的平衡（2）n个物体组成的物系的独立方程≤3n个。（1