深圳市龙华区2024年六年级《数学》下册期中试卷与参考答案

PAGE深圳市龙华区2024年六年级《数学》下册期中试卷与参考答案一、我会选。1.2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（）。A.1∶8000 B.1∶2000 C.2000∶1 D.1∶20【答案】B【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米，代表实际距离20米，再根据数值比例尺是图上距离∶实际距离，注意单位统一，据此解答即可。【详解】数值比例尺：1厘米∶20米＝1厘米∶2000厘米＝1∶2000故答案为：B【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握线段比例尺和数值比例尺的转换方法。2.下列图形旋转后可以得到的是（）。A. B. C. D.【答案】A【分析】观察旋转后形成的图形可知，上下是两个圆锥，中间是圆柱，组成的几何体；直角三角形旋转一周形成圆锥，长方形旋转一周形成圆柱，所以可旋转成这个几何体的平面图形应该是上下都是直角三角形，中间是长方形，据此解答即可。【详解】根据分析可得，这个图形旋转后可形成组合图形：。故答案为：A【点睛】本题考查圆柱和圆锥，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的特征。3.下面（）组的两个比可以组成比例。A.1.2∶1.3和4∶5 B.和 C.和3∶12 D.1.5∶1.2和5∶4【答案】D【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析解答。【详解】A．1.2∶1.3和4∶51.2×5＝61.3×4＝5.2因为6≠5.2，所以1.2∶1.3和4∶5不能组成比例；B．∶5和∶4×4＝×5＝因为≠，所以∶5和∶4不能组成比例；C．∶4和3∶12×12＝94×3＝12因为9≠12，所以∶4和3∶12不能组成比例；D．1.5∶1.2和5∶41.5×4＝61.2×5＝6因为6＝6，所以1.5∶1.2和5∶4能组成比例。1.5∶1.2和5∶4组的两个比可以组成比例。故答案为：D4.下列选项中，两个量不成正比例的是（）。A.圆锥的底面积一定，高和体积 B.一根铁丝，用去部分和剩下部分C.单价一定，总价和数量 D.速度不变，路程和时间【答案】B【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。【详解】A．根据V锥＝Sh可知，3V÷h＝S（一定），商一定，则圆锥的高和体积成正比例；B．用去部分的长度＋剩下部分的长度＝铁丝的全长（一定），和一定，则用去部分和剩下部分不成比例；C．总价÷数量＝单价（一定），商一定，则总价和数量成正比例；D．路程÷时间＝速度（一定），商一定，则路程和时间成正比例。故答案为：B5.2023年2月3日，我国首条设计时速为每小时350千米的跨海高铁福厦高铁进入静态验收阶段全长300千米，笑笑画了6厘米的路线图，请问笑笑用的比例尺是（）。A.1∶7000000 B.1∶5000000 C.1∶50 D.5000000∶1【答案】B【分析】根据比例尺的意义∶比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出笑笑用的比例尺，注意单位名数的统一。【详解】300千米＝30000000厘米6∶30000000＝（6÷6）∶（30000000÷6）＝1∶50000002023年2月3日，我国首条设计时速为每小时350千米的跨海高铁福厦高铁进入静态验收阶段全长300千米，笑笑画了6厘米的路线图，请问笑笑用的比例尺是1∶5000000。故答案为：B6.学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（）。A.9cm和5cm B.9m和5mC.90cm和50cm D.8100cm和4500cm【答案】A【分析】长方形操场按1∶300的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，即长为m，0.09m＝9cm，宽为m，0.05m＝5cm，据此解答。【详解】长：（m）0.09m＝9cm宽：（m）0.05m＝5cm所以缩小后的长是9cm，宽是5cm；故答案为：A7.如果一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，那么体积（）。A.缩小到原来的 B.扩大到原来的2倍 C.缩小到原来的 D.没有变化【答案】C【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径缩小到原来的，则圆柱的底面积缩小到原来的（）2，那么圆柱的体积也缩小到原来的（）2；圆柱的高扩大到原来的2倍，那么圆柱的体积也扩大到原来的2倍；最终圆柱的体积乘（）2，再乘2，据此得出圆柱体积的变化。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。【详解】（）2×2＝×2＝那么体积缩小到原来的。故答案为：C8.下边的图形绕虚线旋转一周得到的图形的表面积是（）cm2。A.50.24 B.75.36 C.12.56 D.100.48【答案】B【分析】根据题意，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出圆柱的表面积。【详解】2×3.14×2×4＋3.14×22×2＝12.56×4＋3.14×4×2＝50.24＋25.12＝75.36（cm2）图形绕虚线旋转一周得到的图形的表面积是75.36cm2。故答案为：B9.下列选项中，两个量不成反比例的是（）。A.乐乐放学回家，已走的路程和剩下的路程 B.等分一块蛋糕，每个人分到的蛋糕大小与人数C.长方形的面积一定，它的长和宽 D.百米赛跑，跑步的速度和时间【答案】A【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例关系，据此逐一分析各项即可。【详解】A．因为已走的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），已走的路程和剩下的路程的和一定，所以它们不成比例关系；B．因为每个人分到的蛋糕大小×人数＝蛋糕的总份数（一定），它们的乘积一定，所以每个人分到的蛋糕大小与人数成反比例关系；C．因为长×宽＝长方形的面积（一定），它们的乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例关系；D．因为速度×时间＝路程（一定），它们的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系。故答案为：A10.博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，刷油漆的面积指的是这些柱子的（）。A.表面积 B.体积 C.侧面积 D.底面积【答案】C【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆柱的侧面积是指围成圆柱的曲面的面积，圆柱的底面积是指圆柱两个底面圆的面积之和；根据题意，因为圆柱形的柱子支撑屋顶，那么上下两个底面不刷油漆，只有柱子的侧面刷油漆，据此解答。【详解】博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，柱子的两个底面不刷，所以刷油漆的面积指的是这些柱子的侧面积。故答案为：C11.下面（）图不是由图①通过旋转或者平移得到的。①A. B. C. D.【答案】C【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动，移动的过程称为平移。在平面内，把一个图形绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，这个点为旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。【详解】A．，通过平移得到；B．，通过旋转得到；C．，平移、旋转均得不到；D．，通过旋转得到。图不是由图①通过旋转或者平移得到的。故答案为：C12.端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（）cm2。A.200.96 B.100.48 C.401.92 D.125.6【答案】B【分析】根据题意，要在圆柱形粽子的侧面沾上一层糖，求粽子沾糖的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。【详解】3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（cm2）粽子沾糖的面积是100.48cm2。故答案为：B13.如图，甲部分是等腰直角三角形，乙部分是正方形，沿直线MN旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（）。A.1∶2 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9【答案】B【分析】根据题意可知，甲部分旋转后是一个底面半径是3cm，高是3cm的圆锥，乙部分旋转后是一个底面半径是3cm，高是3cm的圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再根据比的意义，用圆锥的体积∶圆柱的体积，化简，即可解答。【详解】（π×32×3×）∶（π×32×3）＝（9π×3×）∶（9π×3）＝（27π×）∶（27π）＝（9π）∶（27π）＝（9π÷9π）∶（27π÷9π）＝1∶3甲部分是等腰直角三角形，乙部分是正方形，沿直线MN旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是1∶3。故答案为：B14.为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（）画出来的平面图面积最大。A.1∶1000 B.1∶1500 C.1∶500 D.1∶100【答案】D【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。【详解】A．1∶1000＝B．1∶1500＝C．1∶500＝D．1∶100＝＞＞＞所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。故答案为：D15.一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是（）。A.125.6cm3 B.100.48cm3C.150.72cm3 D.200.96cm3【答案】B【分析】火箭模型是一个底面直径是4cm，高是6cm的圆柱的体积＋底面直径是4cm，高是（12－6）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×（12－6）×＝3.14×22×6＋3.14×22×6×＝3.14×4×6＋3.14×4×6×＝12.56×6＋12.56×6×＝75.36＋75.36×＝75.36＋25.12＝10048（cm3）一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是100.48cm3。故答案为：B二、我会填。16.进行某病毒检测时，一个医护人员2分钟可以检测6人，请问30分钟可以检测（）人。【答案】90【分析】由题意可知，用30除以2即可求出1分钟可检测多少人，然后再乘6即可求出30分钟可以检测的人数。【详解】30÷2×6＝15×6＝90（人）则30分钟可以检测90人。17.我国新疆地域辽阔，在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得新疆最东端到最西端的距离约为50厘米，实际距离约为（）千米。【答案】2000【分析】比例尺是1∶4000000，表示图上1厘米的距离代表实际距离4000000厘米，即40千米。已知新疆最东端到最西端的图上距离约为50厘米，根据乘法的意义，用40乘50即可求出实际距离。【详解】4000000厘米＝40千米40×50＝2000（千米）则实际距离约为2000千米。18.一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱的侧面积是（）dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的（）%。（π值取3）【答案】①.12②.75【分析】削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，从而可以依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出其侧面积；分别求出圆柱和原来正方体的体积，用圆柱的体积除以正方体的体积，就是圆柱的体积占原来正方体的体积的百分之几。【详解】圆柱侧面积：3×2×2＝6×2＝12（平方分米）圆柱体积占正方体体积的：3×（2÷2）2×2÷（2×2×2）＝3×1×2÷8＝6÷8＝0.75＝75%一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱的侧面积是12dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的75%。【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积、百分数、正方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积计算公式。19.一个高为8厘米的圆柱形容器装满了水，把水倒入与它等底的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是（）厘米。【答案】24【分析】根据题意可知，水的体积不变，圆柱的底面积与圆锥的底面积相等，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，由此可知，圆柱的高＝圆锥的高×，进而求出圆锥的高。【详解】8÷＝8×3＝24（厘米）一个高为8厘米的圆柱形容器装满了水，把水倒入与它等底的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是24厘米。20.如果＝3（、都不为0），则和成（）比例；如果＝3，则和成（）比例。【答案】①.正②.反【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【详解】如果＝3（、都不为0），则＝3，比值一定，则和成正比例；如果＝3，积一定，则和成反比例。21.乐乐家把收获的稻谷堆成了高2.4m，底面直径为4m的圆锥形，一共收获了（）m3的稻谷。【答案】10.048【分析】已知收获的稻谷堆成一个圆锥形，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出一共收获稻谷的体积。【详解】×3.14×（4÷2）2×2.4＝×3.14×22×2.4＝×3.14×4×2.4＝10.048（m3）一共收获了10.048m3的稻谷。22.市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买（）m2的装饰画。【答案】3.768【分析】根据题意，圆柱形石墩的上面和侧面都需要装饰，则一个石墩需装饰的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出一个石墩需装饰的面积，再乘5，即是5个石墩需装饰的面积。注意单位的换算：1m2＝10000cm2。【详解】2×3.14×20×50＋3.14×202＝125.6×50＋3.14×400＝6280＋1256＝7536（cm2）7536×5＝37680（cm2）37680cm2＝3.768m2一共需要买3.768m2的装饰画。23.等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。【答案】①.156②.52【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。【详解】圆锥的体积：208÷（1＋3）＝208÷4＝52（立方厘米）圆柱的体积：52×3＝156（立方厘米）圆柱的体积是156立方厘米，圆锥的体积是52立方厘米。24.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米．一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分浪费____升水。【答案】4.71【详解】3.14×12×（5×300）＝4710（立方厘米）＝4.71（升）答：5分钟浪费4.71升。25.大、小两个圆柱的底面半径的比是3∶2，高的比是2∶3，那么体积的比是（）。【答案】3∶2【分析】根据大、小两个圆柱的底面半径的比是3∶2，可以设大圆柱的底面半径是3，小圆柱的底面半径是2；根据高的比是2∶3，可以设大圆柱的高是2，小圆柱的高是3。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出大、小两个圆柱的体积，再根据比的意义写出大、小两个圆柱体积的比，最后化简比即可。【详解】设大圆柱的底面半径是3，小圆柱的底面半径是2；大圆柱的高是2，小圆柱的高是3。（π×32×2）∶（π×22×3）＝（π×9×2）∶（π×4×3）＝18π∶12π＝18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶2那么大、小两个圆柱的体积的比是3∶2。三、我会算。26.解方程。【答案】；；【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：27.按要求计算。求表面积。C＝12.56cm【答案】125.6cm2【分析】已知圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。【详解】圆柱的底面半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（cm）圆柱的表面积：12.56×8＋3.14×22×2＝10048＋3.14×4×2＝100.48＋25.12＝125.6（cm2）圆柱的表面积是125.6cm2。28.按要求计算。求体积。【答案】188.4cm3【分析】这个几何体是由一个底面直径为6cm，高为4cm的圆柱和一个底面直径为6cm，高为12－4＝8cm的圆锥组成的立体图形。根据圆柱的体积V＝πr²h，圆锥的体积V＝πr²h，求出这个几何体的体积即可。【详解】圆锥体积：（cm3）圆柱体积：（cm3）立体图形体积：（cm3）四、我会画。29.我会画。（1）把图①绕点C顺指针旋转90°得到图②。（2）把图②先向右平移5格，再向下平移3格得到图③。（3）在图③中以长直角边为对称轴，画出图③的轴对称图形。【答案】【分析】（1）把图①绕点C顺指针旋转90°得到图②，先把线段BC、AC绕点C顺时针旋转90°，找到旋转后B点、A点的位置，据此画出图②；（2）把图②三个顶点分别先向右平移5格，再向下平移3格，再连接平移后的三个顶点，就可以画出图③；（3）以长直角边为对称轴，找到第三个顶点关于长直角边的对称点，再连接点三个点，就可以画出图③的轴对称图形。【详解】如图所示：【点睛】本题考查旋转、平移、轴对称，解答本题的关键是掌握这些知识点。30.我会画。（1）游乐园在文化广场北偏东45°方向800米处。（2）摩天轮在文化广场北偏西30°方向400米处。【答案】见详解【分析】以文化广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，这幅图的比例尺为1∶80000。（1）先根据进率“1米＝100厘米”把800米换算成80000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出游乐园与文化广场的图上距离是1厘米；在文化广场的北偏东45°方向上画1厘米长的线段，即是游乐园。（2）先根据进率“1米＝100厘米”把400米换算成40000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出摩天轮与文化广场的图上距离是0.5厘米；在文化广场的北偏西30°方向上画0.5厘米长的线段，即是摩天轮。【详解】（1）800米＝80000厘米80000×＝1（厘米）（2）400米＝40000厘米40000×＝0.5（厘米）如图：五、我会解决问题31.12月2日是全国交通安全日，某市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，胜利街道派出25名志愿者，红星街道派出的志愿者人数与胜利街道的人数比是4∶5，红星街道派出了多少名志愿者？（用比例解）【答案】20名【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设红星街道派出了x名志愿者，根据红星街道志愿者人数∶胜利街道的人数＝4∶5，列出比例解答即可。【详解】解：设红星街道派出了x名志愿者。x∶25＝4∶55x＝25×45x÷5＝100÷5x＝20答：红星街道派出了20名志愿者。32.淘气在一张地图上量得美国到中国的空中直线距离是7厘米，预计飞行时间是14小时，请问飞机的飞行速度是多少？（比例尺为1∶200000000）【答案】1000千米/时【分析】已知一幅地图的比例尺和美国到中国的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出美国到中国的实际距离；已知飞机的飞行时间是14小时，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出飞机的飞行速度