平行线的性质课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）数学七年级下册第7章相交线与平行线7.2.3平行线的性质

目录contents01学习目标02情景引入03复习引入04新知探究05课堂练习06课堂小结07课后作业学习目标1．掌握平行线的三种性质，会运用平行线的性质判定角的大小和进行简单的推理；2．通过平行线的性质定理的推导，让学生初步尝到两定理的互逆关系的异同与联系；3．能够正确区分平行线的性质与判定，应用平行线的性质进行简单的计算和证明。如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°，则另外两个角的度数为多少？

情景引入根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）

EACDB1234复习引入

两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题

通过上题可知平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢?复习引入

可以发现，改变截线c的位置过程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，当a∥b，同位角总是相等的.新知探究性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.几何语言：∵a∥b，∴∠1=∠2.新知探究知识点一平行线的性质1例1

如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°分析：根据平行线的性质1求角度，要先找己知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.新知探究B符号语言：性质1：∵a//b，∴∠2=∠3.性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

请尝试转化成几何语言.新知探究知识点二平行线的性质2例2

如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是(

)A.35°B.55°C.70°D.110°

A

新知探究例3

如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度数.解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.新知探究性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：性质1：∵a//b，∴∠1+∠4=180°.新知探究知识点三平行线的性质3

请尝试转化成几何语言.易错提醒：

平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”，注意在使用平行线的性质3解题时，避免受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误.例4

如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等).∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B+∠E=180°(等量代换).新知探究1、如图，直线m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为()A.130°B.140°C.150°D.160°B

32、如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，则∠3的度数是()A.52°B.48°C.42°D.62°AABCDE

123新知探究跟踪训练一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC等于几度？

解题策略：过点B作CD的平行线是拐点问题中添加辅助线的常用方法.作辅助线角的转化BG//CD∠ABC=∠ABG+∠CBG

新知探究知识点四

利用平行线的性质解决实际问题解析：如图，过点B作BG//CD,∴∠BCD+∠CBG=180°.∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°.∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°.∵CD//AE,BG//CD,∴BG//AE.∴∠ABG+∠BAE=180°.∴∠ABG=180°-∠BAE=90°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.新知探究知识点四

利用平行线的性质解决实际问题例5 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？DCAB解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°，所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.新知探究课堂练习1.如图：在平行线a,b之间放置一块直角一角板,三角板的项点A，B分别在自线a,b上，则∠1十∠2的值为（

）A.90°

C.80°

D.60°

B.85°A课堂练习2.如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（

）A.140°

C.130°

D.120°

B.110°BA.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3.下列结论：①如图1，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°.其中正确的个数是（

）C课堂练习4.如图，AB∥CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为

.40°课堂练习5.如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C.

（1）试说明：AB∥CD；解：（1）∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD.

（2）若∠2＋∠4＝180°，试说明：∠BFC＋∠C＝180°；解：（2）∵∠2＋∠4＝180°，∠2＝∠3，∴∠3＋∠4＝180°，∴BF∥EC，∴∠BFC＋∠C＝180°.课堂练习5.如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C.

课堂练习（3）在（2）的条件下，若∠BFC－30°＝2∠1，求∠B的度数.解：（3）∵∠BFC－30°＝2∠1＝2∠C，∴∠BFC＝2∠C＋30°.又∵∠BFC＋∠C＝180°，∴2∠C＋30°＋∠C＝180°，∴∠C＝50°，∴∠BFC＝130°.∵AB∥CD，∴∠B＋∠BFC＝180°，∴∠B＝180°－∠BFC＝5