3.整式-初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

第第页整式——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．下列运算正确的是（）A．a+a=2a2 B．a2⋅a=2a22．下列运算中，计算正确的是（）A．a−b2=aC．5a−2a=3a D．a3．下列运算正确的是（）A．m23=m6 B．m24．下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．5．若a−b=−3，则2a−2b+1的值是（）A．−5 B．7 C．5 D．−76．计算：(3−π)7．已知x=2是方程3x−m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2025的值为．8．如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为4时，输出的值为．9．有这样一道题：“求2x3−3x2y−2xy2−10．化简求值：3mn−13二、能力题11．定义：x※y=1x−1y．已知x−y=4A．−8 B．8 C．−32 D．3212．下列式子运算正确的是（）A．x2+x3=x6 B．13．用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（）A．4n枚 B．(4n−4)枚 C．(4n+4)枚 D．n214．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是（）A．1 B．2 C．3 D．415．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=．16．已知函数f(x)=3x−5，那么f(2)=17．我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．算筹“”所表示的数是．18．先化简，再求值：（1）23（2）−2x19．当地时间10月30日，国家/地区奥委会协会（简称“国际奥协”）第27届全体大会在葡萄牙卡斯凯什开幕，在当次的颁奖典礼上，中国乒乓球运动员马龙获得杰出运动生涯奖，乒乓球一直是中国的“国球”，这个称号不仅源于中国在乒乓球国际竞技赛场上的卓越表现，还与中国深厚的乒乓球文化和广泛的群众基础密切相关，某班准备购买一些乒乓球拍和乒乓球，市场调查情况如下：甲、乙两家店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家店乒乓球拍标价均为每副120元，乒乓球的标价均为每盒40元，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按标价打8.5折，现该班需购买球拍6副，乒乓球x盒（不少于6盒）．（1）去甲店购买总费用为元；去乙店购买总费用为元．（请用含x的代数式表示）（2）当购买多少盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样？（3）当购买40盒乒乓球时，去哪家店购买更划算？（4）当购买40盒乒乓球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用．20．【综合与实践】有两张长12cm，宽10cm的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______；（填“图1”或“图2”）（2）已知图1中裁去的小正方形的边长为3cm，求做成的纸盒体积；（3）已知图1，图2中裁去的小正方形边长分别为acm和2acm，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，请求出m、n的值．三、拓展题21．阅读材料，解答下列问题：①两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：a与a，2+1与2将23+1化简：②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．（1）请你写出3+27的有理化因式：（2）计算：13（3）已知15+x2−22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”．（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，求m的值；（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程2x+ma3=b2+m（a，b为常数）与关于y

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、a+a=2a,故此选项错误；B、aC、−abD、2a故答案为：D.

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、a−b2=a2−2ab+b2B、3a2⋅2a3C、5a−2a=3a，∴此选项符合题意；D、a32=a6故答案为：C．

【分析】A、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可求解；

B、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；

C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；D、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：A.m23=B.m2⋅m3=C.m−2=1m2D.m2÷m2=1≠m2【分析】A、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解；

B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解；

C、根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可求解；

D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a6B、a2C、2a·4aD、a2故答案为：D。【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、单项式乘法及幂的乘方的运算规则，然后再逐个验证选项，即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：2a-2b+1=2（a-b）+1=2×（-3）+1=-5.故答案为：A.【分析】逆用乘法分配律将所求代数式变形，将已知代数式的值代入，根据有理数的加减乘法则计算即可.6．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得(3−π)0+2sin7．【答案】2029【解析】【解答】解：把x=2代入方程3x−m=x+2n，得：6−m=2+2n，则m+2n=4，所以m+2n+2025=4+2025=2029．故答案是：2029．【分析】将x=2代入方程可得m+2n=4，再整体代入代数式即可求出答案.8．【答案】3【解析】【解答】解：当x=4时，4×=4×=4×96×=2+1=3，故答案为：3．【分析】本题考查简单的数值运算程序，以及有理数混合运算法则，根据输入x=4，得到运算的式子4×−969．【答案】解：2x3−3x2y−2xy2−x3【解析】【分析】先根据整式运算法则对原式化简，可得结果−2y10．【答案】解：3mn−13m−2mn−12n

=3mn−m−2mn+n

=mn−m+n；

∵m−n+3+mn−22=0，

∴m−n+3=0，【解析】【分析】先利用整式的加减法化简可得mn−m+n，再利用非负数之和为0的性质求出m−n=−3，mn=2，最后将其代入mn−m+n计算即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：∵x※y=∴xy=−2，∴x故选：B【分析】先利用新定义和分式减法得到xy=−2，再对所求式子进行因式分解并整体代入计算即可．12．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2和xB、x6C、x2D、x2故答案为：B．【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项进行判断即可求出答案.13．【答案】A【解析】【解答】由题可得：第一个“口”有1×4=4枚旗子；

第2个“口”有2×4=8枚旗子；

第3个“口”有3×4=12枚旗子；

⋯

∴摆第n个“口”字需用4n枚棋子，

故答案为：A.

【分析】根据摆前面的几个口所需的棋子数得到规律，进而得到摆第n个口所需的棋子数，从而求解.14．【答案】C【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴EF=∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB+AC+BC=6，∴△DEF的周长=EF+DE+DF=1故答案为：C．

【分析】先利用三角形中线的性质可得EF=12AB，DE=1215．【答案】500【解析】【解答】解：根据题意，得第1幅图中有1个菱形：1=2×1−1，第2幅图中有3个菱形：3=2×2−1，第3幅图中有5个菱形：5=2×3−1，……∴第n幅图中有(2n−1)个菱形，

当2n−1=999时，

解得：n=500，故答案为：500．【分析】先根据前3幅图中菱形的个数得到规律：第n幅图中有(2n−1)个菱形，然后令2n−1=999，解方程求出n的值即可.16．【答案】-1【解析】【解答】解：∵f(x)=3∴f(2)=3故答案为：-1．

【分析】根据题干中的计算方法，将x=2代入计算即可。17．【答案】875【解析】【解答】解：根据题意，

∴个位数为：5，十位数为：7，百为数为：8，故这个数为：875，故答案为：875．【分析】根据摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横以及图标横竖式代表的数值分别得出个位，十位，百位数字即可得出答案．18．【答案】（1）解：原式=6x2−8xy−8x2+12xy+4=−2（2）解：原式=−2当x=-2时，

原式=【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再将x=1，y=2代入求值；

（2）先去中括号，再去小括号，合并同类项，再将x=-2代入求值.19．【答案】（1）40x+480，34x+612；（2）解：根据题意，得40x+480=34x+612，解得x=22．答：当购买22盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样；（3）解：当x=40时，40x+480=40×40+480=2080；34x+612=34×40+612=1972．∵2080>1972，∴当购买40盒乒乓球时，去乙店购买更划算；（4）解：有更省钱的方案，在甲店购买6副球拍，在乙店购买40−6=34（盒)乒乓球，所需费用为120×6+40×0.85×34=1876．答：有其它更省钱的方案，在甲店购买6副球拍，乙店购买34盒乒乓球，该方案所需费用为1876元．【解析】【解答】（1）解：根据题意，得去甲店购买总费用为120×6+40x−6去乙店购买总费用为120×0.85×6+40×0.85x=34x+612故答案为：40x+480，34x+612；【分析】（1）根据甲店总费用=购买6副球拍费用+购买(x-6)盒乒乓球费用，乙店总费用=购买6副球拍费用×0.85+购买x盒乒乓球费用×0.85，列式并化简即可；（2）根据甲、乙两家店所需费用一样，结合（1）所得式子可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）将x=40，代入（1）的结论中，计算出甲、乙两店的总费用，比较即可得出结论；（4）结合两店给出的优惠方案，找出更省钱的方案（去甲商场购买6副乒乓球拍，去乙商场购买34盒乒乓球），再求出该方案所需总费用即可．（1）解：根据题意，得去甲店购买总费用为120×6+40x−6去乙店购买总费用为120×0.85×6+40×0.85x=34x+612故答案为：40x+480，34x+612；（2）根据题意，得40x+480=34x+612，解得x=22．答：当购买22盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样；（3）当x=40时，40x+480=40×40+480=2080；34x+612=34×40+612=1972．∵2080>1972，∴当购买40盒乒乓球时，去乙店购买更划算；（4）有更省钱的方案，在甲店购买6副球拍，在乙店购买40−6=34（盒)乒乓球，所需费用为120×6+40×0.85×34=1876．答：有其它更省钱的方案，在甲店购买6副球拍，乙店购买34盒乒乓球，该方案所需费用为1876元．20．【答案】（1）图2（2）解：图1中裁去的小正方形边长为3cm，做成的纸盒的体积：V长（3）解：m=212−2a+10−2an=2【解析】【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，长方体的体积及长方形的周长计算公式，列代数式，整式的加减运算，理解题意是解题关键．（1）因为有盖纸盒需要一个底面和一个盖子，裁剪时需要同时得到底面和盖面的形状，观察图形可知：图1裁剪后只能得到无盖的五个面(底面+四个侧面)图2裁剪后可以得到底面、侧面和盖面，因此做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是图2，由此可得出答案；（2）根据题意先确定做成的纸盒的长、宽、高：由原纸板长12cm，宽10cm，裁去边长为3cm的小正方形可得：纸盒的长为：12−2×3=6cm；纸盒的宽为：10−2×3=4cm；纸盒的高为：3cm；再根据长方体体积的计算公式：V长=长（3）根据题意：图1(无盖纸盒)底面周长m，裁去的小正方形边长为acm，底面长为：12−2a，底面宽为：10−2a，所以根据长方形周长公式C=2×(长+宽)，代入数据可得：m=2×[(12−2a)+(10−2a)]=2×(22−4a)=44-8a；图2(有盖纸盒)底面周长n，裁去的小正方形边长为2acm，所以底面长为：12−2×2a（1）解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2；（2）解：图1中裁去的小正方形边长为3cm，做成的纸盒的体积=12−3×2（3）解：m=212−2a+10−2an=212−2×2a21．【答案】（1）3−2（2）解：原式===（3）解：(=15+=41−2则2(=15+=41+2=81∵15+x2≥0∴15+x【解析】【解答】解：（1）∵3+273−27=9−28=−19，

∴3+27的有理化因式为3−27，

故答案为：3−27.

【分析】（1）根据有理化因式的定义即可求解；

（2）将原式的各项的分母有理化得到3−13−122．【答案】（1）解：∵3x+m=0，解得：x=−m3，

∵4x−2=x+10，