16.图形基础-初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

第第页图形基础——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．下列命题中，正确的是（）A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等C．正五边形的外角和为720° D．直角三角形是轴对称图形2．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定3．下列立体图形中，与其他三个立体图形不属于同类型的是（）A． B．C． D．4．一副三角板按如图的方式摆放，则∠BAD的补角的度数是（）A．15° B．75° C．135° D．165°5．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，若线段BD=2cm，则线段AB的长是（）A．8cm B．12cm C．4cm D．2cm6．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝度．7．已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是．8．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，则∠AOB＝．9．如图，在三角形ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD.若AB=5，则AD的长为.10．小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为45.7km，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为41.4km，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：．11．如图，已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上．点C是线段AB的中点．（1）若线段AB=18，BD=2CD，求线段CD的长度；（2）若AD：BD=3：2，且12．如图，C是线段AB上的一点．（1）尺规作图：作射线CA，在射线CA上截取CD=CB（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若AC=13AB,AB=913．图中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?你还能举出其他组合几何体的例子吗?14．如图，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG在∠ABD内．（1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠DBE的度数；（2）在（11）的条件下，若∠DBG=∠ABG−33°，求∠ABG的度数．二、能力题15．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A．20° B．40° C．60° D．80°16．现有AB，CD两根木条，M，N分别是AB，CD的中点，将两根木条叠放在一起．按如图所示叠放，AB=10，CD=6，则MN=．17．如图，点C、D为线段AB上的两点，AC：CD：BD=3：6：4，若AB=13，则CD等于（）A．4 B．5 C．6 D．718．如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD，若A．20° B．25° C．30° D．35°19．如图所示，∠AOE=80°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOB=15°，则∠COD的度数是；若OA表示时钟的时针，OD表示分针，且OA指在3点至4点之间，则该时刻是.20．如图所示A、B、C为正方体的三个顶点，则∠ACB的度数为．21．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句用无刻度的直尺与圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）连接BD，在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小；（4）连接DC，并反向延长DC至点E，使DE=CD.22．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=−1，求a；（3）若a=−1且a−b−c=−3，求−a+3b−b−2c三、拓展题23．定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点.例如：如题20-1图，点C是线段AB上一点，AC>BC，且AC（1）如图1中，若线段AB=1，求线段AC的长.（2）如图2，线段AB=2，C，D是线段AB的黄金分割点.求证：点D是线段AC的黄金分割点.24．如图1，∠AOB=30∘,∠BOC=20∘,∠COD=10∘,（1）如图1所示，e=（2）在图1中，若射线OA，OB，OC位置不变，射线OD从图1的位置出发，绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，直到射线OD与射线OA重合时停止运动.设运动时间为t秒，求t为何值时，∠COD关于∠AOB的待征值e=2.（3）在图1中，若射线OA位置不变，射线OB，OC，OD从图1的位置出发，OB绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，OC，OD绕点O以每秒10∘的速度逆时针旋转，直到射线OD与射线OA重合时，所有运动停止.在整个运动过程中，∠COD关于∠AOB的特征值e不超过23的总时长为t025．小明在参观科技馆时，发现很多矿物的结晶体有着其独特的几何形态和内在规律．【发现问题】黄铁矿的晶体（如图1）是一个正方体：它由六个面组成，每个面都是全等的正方形，每个顶点都连接3条棱．小明查阅资料后了解到，这种各面都是全等的正n边形，且各顶点连接r（r≥3）条棱的立体图形称为正多面体，如正方体又称为正六面体．【提出问题】小明思考：这样的正多面体有几个？【分析问题】一个正F面体的每个面都是全等的正n边形，有V个顶点，E条棱，且每个顶点都连接r条棱．小明对部分正F面体（如图2）进行了观察，列出以下数据．正多面体FnVEr正四面体43463正方体648123正八面体836124（1）根据表中的数据，请写出F，V，E之间存在的等量关系式：．（2）小明进一步发现，正F面体中棱数与各面的边数之和以及棱数与各面的顶点数之和存在着一定的关系．①从而出发：以正方体为例，它有6个面，每个面都有4条边，则六个面的边数之和为24．又因为正方体的两个面共用一条边，所以正方体的棱数为12．正F面体的棱数E＝；（用含n，F的代数式表示）②从顶点出发：正F面体的棱数E＝.（用含r，V的代数式表示）（3）【解决问题】已知一个正多面体有30条棱，且每个顶点连接3条棱，求这个正多面体的面数．（4）满足正多面体定义的几何体一共有几个？请说明你的理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，该选项是真命题，符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，该选项是假命题，不符合题意；C、正五边形的外角和为360°，该选项是假命题，不符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，该选项是假命题，不符合题意；故答案为：A.

【分析】根据多边形外角和，菱形的性质，轴对称图形的特点及两点之间线段最短，逐一判断即可作答.2．【答案】A【解析】【解答】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明了：点动成线．故答案为：A．【分析】雨滴可以看成点，雨滴在空中下落时，这些点在空中运动，其运动轨迹形成了象细丝一样的线，这符合“点动成线”.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、三棱柱B、三棱锥C、长方体D、五棱柱

其中A、C、D均为棱柱，B为棱锥

故其他三个立体图形不属于同类型的是故答案为：B.【分析】根据A、C、D均为棱柱，B为棱锥即可分类.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠EAD=45°，∠CAB=30°，∴∠BAD=∠EAD−∠CAB=15°，∴∠BAD的补角的度数是180°−∠BAD=165°，故答案为：D．

【分析】先利用角的运算求出∠BAD的度数，再利用补角的定义求出答案即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由条件可知BC=12AB，BD=12BC=14AB，

故答案为：A.

【分析】根据线段中点的定义可得BD=12BC=6．【答案】85【解析】【解答】解：∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°故答案是：85．【分析】本题主要考查了方位角的定义，以及角的运算，方位角是指从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线间的水平夹角，结合角度和差的性质，即可求解．7．【答案】3【解析】【解答】解：∵S∴15π=5πr，∴r=3，故答案为：3．

【分析】根据圆锥侧面积公式，把侧面积15π、母线长5代入，得到15π=5πr，解得底面半径r=3。8．【答案】136°【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，

∴∠COB=∠BOD-∠COD=46°

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=136°故答案为：136°【分析】根据余角可得∠COB，再根据角之间的关系即可求出答案.9．【答案】5【解析】【解答】解：由作图可知：AD=AB，∵AB=5,∴AD=5,故答案为：5.【分析】根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD=AB，即可求解.10．【答案】两点之间，线段最短【解析】【解答】解：根据题意，得其中的道理是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【分析】结合材料信息，直接由“两点之间，线段最短”进行求解.11．【答案】（1）解：∵AB=18，点C是线段AB的中点，∴BC=1∵BD=2CD，∴CD=（2）解：∵点C是线段AB的中点，∴设AC=BC=x，∵CD=2，∴AD=x+2，BD=x−2，∵AD：∴3(x−2)=2(x+2)，解得x=10，∴AB=20【解析】【分析】（1）先由“点C是线段AB的中点”，求出BC的长，在根据“BD=2CD”，可知CD为BC的13，即可求出CD长；

（2）通过设未知数x，分别表示出AD和BD的长，在根据条件“AD12．【答案】（1）解：作图：作射线AC，在CA上截取CD=CB，如图所示，D即为所求（或线段CD为所求作）．（2）解：∵AC=∴AC=∴BC=AB−AC=9−3=6∴CD=BC=6,∴BD=BC+CD=12.【解析】【分析】（1）按照题目要求，画出图形即可；

（2）首先根据AC=13（1）解：作图：作射线AC，在CA上截取CD=CB，如图所示，D即为所求（或线段CD为所求作）．（2）解：∵AC=∴AC=∴BC=AB−AC=9−3=6∴CD=BC=6,∴BD=BC+CD=12.13．【答案】解：（1）圆锥、圆柱

（2）长方体、四棱锥

（3）圆柱、球体

例如：农家房屋就是长方体和三棱柱的组合体.【解析】【分析】根据简单的组合体结合题意对三张图片分析，进而再举出其他例子即可求解。14．【答案】（1）解：设∠DBE的度数为x°．根据补角定义，其补角为(180−x)°；根据余角定义，其余角为(90−x)°．由题意“补角是余角的3倍”，得：180−x=3(90−x)解方程：180−x=270−3x移项得：3x−x=270−180合并同类项得：2x=90∴x=45即∠DBE=45°（2）解：∵直线AE与CD相交于点B，∴∠ABC与∠DBE是对顶角（对顶角定义），∴∠ABC=∠DBE=45°（对顶角相等）．∵点A、B、E在同一直线上，∴∠ABC+∠ABD=180°（平角定义），∴∠ABD=180°−∠ABC=180°−45°=135°．设∠ABG的度数为y°，由∠DBG=∠ABG−33°，得∠DBG=(y−33)°．∵射线BG在∠ABD内，∴∠ABG+∠DBG=∠ABD（角的和差关系），即：y+(y−33)=135解方程：2y−33=135即2y=168∴y=84即∠ABG=84°【解析】【分析】⑴根据补角和余角的性质列出方程解答即可.

⑵先由⑴得∠DBE的大小，根据平角性质得到∠ABD，再根据角的和差关系及题干条件，借助方程思想求出∠ABG即可.15．【答案】C【解析】【解答】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30°×2=60°，故答案为：C．

【分析】结合图形，再利用钟面角的计算方法列出算式求解即可.16．【答案】2【解析】【解答】解：∵M，N分别是AB，CD的中点，AB=10，CD=6，

∴AM=12AB=5，AN=12CD=3，

∴MN=AM-AN=5-3=2．

故答案为：2．17．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC：CD：BD=3：6：4，

∴CD：AB=6：13，

∵AB=13，

∴CD=613AB=故答案为：C．

【分析】本题主要考查了线段的和差计算，正确理解题意理清线段之间的关系是解题的关键．根据题意可知CD：AB=6：13，CD=61318．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BOD=∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC+90°=∠BOD+90°∵∠AOE=45∴∠BOD+90°=45(180°−∠BOD)，

解得∠BOD=30°【分析】先根据对顶角结合题意得到∠AOE=∠AOC+90°=∠BOD+90°，进而结合“∠AOE=45∠BOC19．【答案】25°；3时7011【解析】【解答】解：∵∠AOB=15°，OB平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOB=30°，

∵∠AOE=80°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=50°，

∵OD平分∠COE，

∴∠COD=12∠COE=25°；

设此时的时刻为3点x分，则从3点算起，分针OD转过了6x°，时针OA转过了0.5x°，

3点时，时针与分针成90°，而∠AOD=55°，

故90-6x-0.5x=55，故答案为：25°；3时7011

【分析】由OB平分∠AOC，可得∠AOC=30°，进而得到∠COE，又知OD平分∠COE，故能求得∠COD；设此时的时刻为3点x分，则从3点算起，分针OD转过了6x°，时针OA转过了0.5x°，根据角之间的关系求出x.20．【答案】60°【解析】【解答】解：∵A、B、C为正方体的三个顶点，∴AB、AC、BC是正方体一个面的对角线，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，故答案为：60°．【分析】根据正方体各面对角线相等，得到AB=AC=BC，再根据三角形判定定理可得△ABC是等边三角形，则∠ACB=60°，即可求出答案.21．【答案】（1）解：直线AB即为所求（2）解：射线AD即为所求（3）解：线段BD和点P即为所求（4）解：线段CD和线段DE即为所求.【解析】【分析】（1）根据直线定义作图即可.

（2）根据射线定义作图即可.

（3）线段BD和点P即为所求.

（4）线段CD和线段DE即为所求.22．【答案】（1）解：∵bc<0，∴b，c异号．原点在第③部分；（2）解：若AC=5，BC=3，则AB=2．∵b=−1，∴a=−1−2=−3；（3）解：∵a=−1，a−b−c=−3，即a−b+c=−3∴−a+3b−=−a+3b−b+2c=−a+2b+2c=−a+2=−=5【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法结合题意得到b，c异号，进而即可求解；（2）根据线段的和差可得AB=2，再根据数轴上两点间的距离即可求解；（3）根据题意整体代入即可求解。23．【答案】（1）解：如答题1图，设线段AC的长为x，则BC=1-x.根据题意，得A即x解方程，得x1所以AC（2）解：如答题2图，因为C，D是线段AB的黄金分割点，根据题意，得A∵AB=2，∴BC=2-AC，BD=2-AD即A设AC=m，AD=n可得方程m分别解方程，得m1n1所以AC则CD∵∴AC2=CD·AC∴点D是线段AC的黄金分割点.【解析】【分析】

（1）如图设线段AC的长为x，表示出BC=1-x；根据黄金分割的定义得到AC2=BC⋅AB，列方程计算即可解答；

（2）由C，D是线段AB的黄金分割点，得AC24．【答案】（1）1（2）解：如图1，

∵射线OD从图1的位置出发，绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，

∴∠BOD=30°+10t°，

∵ON分别平分∠BOD，

∴∠DON=12∠BOD=15°+5t°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+30°+10t°=60°+10t°

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=12∠AOM=25°，

∴∠MON=∠AOD−∠AOM−∠DON

=60°+10t°−25°−15°+5t°

=20°+5t°，

∵e=∠MON∠BOC＝2，

∴e（3）解：t0的值为4s.【解析】【解答】（1）解：如图1，

∵∠AOB=30∘,∠BOC=20∘,∠COD=10∘,

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+20°=50°，∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+20°=30°，

∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=60°，

∵射线OM，ON分别平分∠AOC和∠BOD，

∴∠AOM=12∠AOM=25°，∠DON=12∠BOD=15°，

∴∠MON=∠AOD−∠AOM−∠DON=60°−25°−15°=20°，

∴e=∠MON∠BOC＝20°20°＝1.

故答案为：1.

（3）设运动时间为ts，则：∠AOC=50°+10t°，∠BOA=30°+5t°，∠AOD=60°+10t°，

∠BOD=30°+10t°，

∴∠BOC=20°+5t°，

∴∠AOM=25°+5t°，∠DON=12∠BOD=15°+2.5t°，

∴∠MON=∠AOD−∠AOM−∠DON=20°+2.5t°，

∵∠COD关于∠AOB的特征值e不超过23，

∴e=∠MON∠BOC≤23，

∴20+2.5t°20+5t°≤23，解得：t≥8，

当∠AOD=180°时，60°+10t°=180°，解得t=12s，

∴t0＝12−8＝4，

∴∠COD关于∠AOB的特征值e不超过23的总时长为t0为4s.

【分析】（1）根据∠AOB=30∘