26.圆的基本性质-初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

第第页圆的基本性质——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．如图，点A，B，C，D为正n边形的顶点，点O为正n边形的中心．若∠ADB=20°，则n=（）A．七 B．八 C．九 D．十2．如图，A、B、C是⊙O上的点，BC是圆的直径，在BA延长线上取一点D，使AD=AC，连接CD．则∠ACD为()A．70° B．50° C．45° D．40°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128° B．100° C．120° D．132°4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54° B．64° C．27° D．37°5．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP=2cm，则OP等（）A．23cm B．33cm C．6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为.7．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为．8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，CD=8cm，AB=10cm，则AE=．9．已知⊙O的半径为6cm，点A在⊙O外，则OA的长可以为．10．如图，OB是⊙O的半径，弦CD⊥OB，垂足为E，AB∥CD，OC延长线交AB于点A.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE=2，CD=6，求OB的长.二、能力题11．如图，已知点A,B,C在⊙O上，C为AB的中点．若∠BAC=30°，A．π B．2π C．3π D．4π12．如图，△ABC内接于圆，过点B的直线与AC的延长线交于点D．若CD=CB，且∠D=25°，则AB的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．100°13．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、C、O，且C0,6、E−8,0、O0,0A．35 B．45 C．3414．如图，CD是⊙O的弦，过圆心O作OA⊥CD于点H，交⊙O于点A，OH:HA=3:2，点M是CBD上异于C，D的一点，连接CM，A．35 B．45 C．2315．如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（）A．6 B．8 C．10 D．1216．如图，⊙O的直径AB=4，C为AB中点，点D在弧BC上，BD=13BC，点P是A．2+7 B．2+23 C．3+717．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）.若∠D=35°，则∠C=°18．已知线段AB是⊙O的直径，不与A、B重合的点C在⊙O上，则∠ACB=．19．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=12（弦矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则cos∠OAB20．在⊙O中，半径OA=2，弦AB=23，则弦AB所对的圆周角大小为21．如图，在△ABC中，CA=CB，E为AB上一点，作EF∥BC，与AC交于点F，经过点A，E，F的⊙O与BC相切于点D，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AE=10，BE=8，求AC的长.22．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD＝CA，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：AB＝BD；（2）若AB＝3，cos∠ABE＝13，求AD23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD平分∠AOC.（1）求证：OD//BC；（2）延长DO交⊙O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作⊙O的切线交DE的延长线于点P.若OFBF=56，三、拓展题24．如图，点A、B、C在⨀O上，∠ACB＝125°．请仅用无刻变的直尺分别按下列要求作图．（1）在图（1）中，作一个度数为55°的圆周角；（2）在图（2）中，作一个度数为35°的圆周角．25．如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用ACB表示，点O是ACB所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a．作法如下：①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为D；②在射线DM上截取DC=a；③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O；④以点O为圆心，OC的长为半径作ACB．则ACB就是所要作的圆弧．请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：正多边形的外接圆为⊙O，∵点O为正n边形的中心．∠ADB=20°，∴∠AOB=2∠ADB=40°，∴n=360°故答案为：C．

【分析】根据圆周角定理可得中心角∠AOB=40°，再根据中心角解题即可．2．【答案】C【解析】【解答】∵BC是圆的直径

∴CA⊥BD

∵AD=AC

∴△ACD是等腰直角三角形

∴∠ACD=45°

故选：C。

【分析】利用直径所对的圆周角是直角得出CA⊥BD，又不难证明△ACD是等腰直角三角形，故∠ACD=45°。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE=64°，∵BD⏜所对的圆心角是∠BOD，所对的圆周角是∠A∴∠BOD=2∠A=2×64°=128°，故答案为：A．【分析】根据圆内接四边形对角互补、领补角及同角的补角相等得到∠A=∠DCE，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得到∠BOD=2∠A，由此即可求解．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∴∠CDB＝12故答案为：C.【分析】根据平角的定义得出∠BOC的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半由∠CDB＝125．【答案】D【解析】【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，则∠ACO=∠OCP=90°∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AC=BC=1在Rt△AOC中，OC=O∵BP=2cm，∴PC=BC+BP=6cm，在Rt△POC中，OP=O故选：D．【分析】过点O作OC⊥AB于点C，则∠ACO=∠OCP=90°，根据垂径定理可得AC=BC=16．【答案】1【解析】【解答】

解：∵OC⊥AB

∴AC⏜=BC⏜

∵∠AOC=60°

∴∠BDC=故答案为：1

【分析】先根据垂径定理得到AC⏜=BC7．【答案】6cm【解析】【解答】解：∵OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，∴AB=2AD=6(cm)．故答案为：6cm．【分析】根据垂径定理求解．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，据此求解即可。8．【答案】2cm【解析】【解答】解：∵AB=10cm，∴OA=OC=1∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，CD=8cm，∴CE=1在Rt△CEO中，由勾股定理得CE∴OE=O∴AE=OA−OE=5−3=2cm故答案为：2cm．

【分析】根据垂径定理求出CE=12CD=4，在Rt△CEO用勾股定理求出OE9．【答案】8cm（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，点A在⊙O外，∴OA>6，∴线段OA的长可以为8cm．故答案为：8cm（答案不唯一）．

【分析】设点与圆心的距离为d，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内，判断即可．10．【答案】（1）证明：∵CD⊥OB，∴∠CEO=90∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CEO=90°．∵OB是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵CD⊥OB∴CE=CD设OB=OC=r，在Rt△OCE中，O∴∴r=​​​​​​​【解析】【分析】（1）证明∠ABO=90°，再根据OB是⊙O的半径即可证明AB是⊙O的切线；（2）根据垂径定理得到CE=3，再根据勾股定理进行解答即可．11．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OC，

∵BC⏜=BC⏜，∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=60°，

∵C为AB⏜的中点，

∴∠BOA=2∠BOC=120°，

∵OA=3，

∴AB⏜的长为：120×π×312．【答案】D【解析】【解答】解：∵CD=CB，∠D=25°，∴∠CBD=∠D=25°，∴∠ACB=∠CBD+∠D=50°，∴AB的度数为2∠ACB=100°，故答案为：D．【分析】根据等腰三角形“等边对等角”的性质得∠CBD=∠D=25°，由三角形外角的性质得∠ACB=50°，最后根据圆周角定理即可得到答案.13．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直径，∵C(0,6)，E(−8,0)，∴OC=6，OE=8，由勾股定理得：EC=6∵∠OBC=∠OEC，∴cos故答案为：B

【分析】连接EC，由∠COE=90°，根据圆周角定理的推论可得：EC是⊙A的直径，由C(0,6)，E(−8,0)，O(0,0)，可得OC=6，OE=8，根据勾股定理可求EC=10，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC，然后求出cos∠OEC的值，即可得cos14．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA⊥CD，OA是半径，

∴CA⏜=AD⏜=12CD⏜，∠CHO=90°，

∴∠CMD=∠COH，

∵OH：HA=3：2，

设OH=3x，HA=2x，

∴OC=OA=OH+HA=5x，

∴CH=15．【答案】B【解析】【解答】解：∵C是弦AB的中点，∴AB=2BC，OC⊥AB，

∵⊙O的半径为5，

∴OB=5，

∵OC=3，

∴BC=OB2−OC故答案为：B．

【分析】根据垂径定理的推论得AB=2BC，OC⊥AB，然后利用勾股定理求出BC=4，即可得到AB的长.16．【答案】B【解析】【解答】解：作直径CC'，连接DC'交AB于点P，连接PC，OD

∵C为AB中点

∴CC'⊥AB

∴C的对称点为C'

∴此时△PCD的面积最小

∵BD=13BC

∴∠COD=90°×1−13=60°

∵OC=OD

∴△COD是等边三角形

∴CD=OC=12AB=2

∵CC'是圆的直径

∴∠CDC'=90°

∴CD=故答案为：B【分析】作直径CC'，连接DC'交AB于点P，连接PC，OD，根据题意可得C的对称点为C'，此时△PCD的面积最小，求出∠COD=90°×1−1317．【答案】55【解析】【解答】解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥CD，∵BC=∴∠A=∠D=35°，∴∠C=90°−35°=55°，故答案为：55．【分析】由垂径定理可知AB⊥CD，再由圆周角定理可得∠A=∠D，再由直角三角形两锐角互余即可．18．【答案】90°【解析】【解答】解：根据题意，作图如下：

∵线段AB是⊙O的直径，由圆周角定理可得，∠ACB=90°，故答案为：90°．

【分析】由直径所对圆周角是直角即可得出答案．19．【答案】45【解析】【解答】解：解：如图，作OH⊥AB交AB于H，交圆弧于C，

由题意：AB=8，HC=2，

设OA=x，则OC=x，

∴OH=x-2，

∵OH⊥AB，OC为半径，

∴AH=BH=12AB

在Rt∆OAH中，由勾股定理得AH2+OH2=OA2，

∴42+(x-2）2=x2，

解得x=5，

∴OA=5，

∴cos∠OAB=AHOA故答案为：45

【分析】如图，作OH⊥AB交AB于H，交圆弧于C，利用垂径定理得AH=BH=4，再用勾股定理构构建方程组求出OA，OH，再利用余弦函数定义即可解答.20．【答案】60或120【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，过点O作OD⊥AB，交AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=1∵AO=2，∴Rt△AOD中，sin∠AOD=∴∠AOD=60°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，∴∠AMB=1∴∠ANB=180°−∠AMB=120°故答案为：60或120．【分析】按要求画出图形，连接OA、OB，过点O作OD⊥AB，交AB于点D，根据垂径定理，求出AD的长，再根据正弦函数的定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，再通过圆周角定理及圆的内接四边形，即可解答．21．【答案】（1）证明：连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵EF∥BC，∴OD⊥EF，

∴∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：连接DE，∵EF∥BC，∴∠BDE=∠DEF，又∵∠BAD=∠CAD=∠DEF，∴∠BDE=∠BAD，

又∵∠DBE=∠ABD，

∴△BDE∽△BAD，

∴∴BD∴BD=12，

∴∵EF∥BC，∴∠AFE=∠C，又∵∠AFE=∠ADE，∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，

∴ADAC∵AC=CB，

∴CD=∴CD=24，

∴AC=【解析】【分析】(1)连接OD，⊙O与BC相切于点D，推出OD⊥BC，已知EF∥BC，得到OD⊥EF，推出DE=DF,进而得到∠BAD=∠CAD，得证AD平分∠BAC；

(2)连接DE，已知EF∥BC，根据两角对应相等得到△BDE∽△BAD，可求得BD=12，得到DE22．【答案】（1）证明：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AD，又∵CD=CA，∴BC垂直平分AD，∴AB=BD；（2）解：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴cos∠ABE=BE∴BE=1，∴AE由（1）得AB=BD=3，∴DE=BD+BE=3+1=4，∴AD=A【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到BC⊥AD，即可得到BC垂直平分AD，根据垂直平分线的性质证明即可；（2）连接AE，根据余弦的定义可得BE=1，进而求出DE长，再根据勾股定理计算AD即可．23．【答案】（1）证明：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD，

又∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠AOD，∴OD//BC。（2）解：∵