29.图形的对称-初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

第第页图形的对称——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（）A．极氪 B．小鹏C．理想 D．蔚来2．到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3互余 B．∠2=90°C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补5．如图，ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠CFE=70°，则A．20° B．30° C．40° D．50°6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长等于cm．7．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为．8．如图，直线AD为△ABC的对称轴，BC=6，AD=4，则图中阴影部分的面积为．9．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，5)，C(-1，1)（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C（2）求△ABC的面积.10．我们常常把一张A4纸通过折叠的方式得到它的对角线，如图1．折纸活动中，通过点与点重合或边与边重合，才能得到精准的折叠．现有一张A4纸张（矩形ABCD），如图2，设折叠后B'C边与AD边重叠的点为（1）请用尺规作图的方式在图2中画出点E．（2）根据以上折纸活动的提示，描述折出A4纸（矩形ABCD）对角线的两个步骤．二、能力题11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEFA．74 B．73 C．3412．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相父于点O.E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是()A．22 B．2+2 C．4−2213．如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将BC⏜沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为5A．23 B．32 C．5214．如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1=56∘A．108∘ B．109∘ C．110∘15．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A'处、若AD=2，AE=3，则△ABC的边长是（）A．87 B．247 C．30716．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO D．AC∥BD17．如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F．若CG=4，EF=43，则AB=18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，点C恰好落在矩形对角线BD上，M处．若A、M、E三点共线，则ADDC的值为19．如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH．求证：（1）△AEH≌△CFG；（2）四边形EGFH为平行四边形．20．图甲、图乙中均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上.在图甲、图乙给定的网格中，以OM，ON为邻边各画一个四边形，使其第四个顶点在格点上.要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形；②所画的两个四边形不全等.三、拓展题21．在数学兴趣小组活动中，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．【初步思考】（1）操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，图1中等于30°的角有：．（写一个即可）【迁移探究】（2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠CBQ=°；②若点P是AD上的一个动点（点P不与点A、D重合），如图3，猜想∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长．22．2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节.在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究.（1）【初步感知】如图①，沿过点B的直线折叠正方形纸片，使得点C的对应点点E落在正方形的对角线BD上，且折痕与边DC交于点F，则DE=；（结果保留根号)（2）【迁移运用】如图②，点G，F分别在AB，CD边上，沿直线GF折叠正方形纸片，点B的对应点为点I，点C的对应点点E落在线段AD上（不与A，D重合)，EI交AB于点H；①当点E为AD中点时，求△DEF的面积；②当点E为AD上任意一点时（如图③)，探究△AEH的周长是否发生变化，若不变，请求出△AEH的周长；若改变，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：B．

【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A.是中心对称，不是轴对称图形，故不符合题意；

B.既是中心对称又是轴对称图形，故符合题意；

C.不是中心对称，是轴对称图形，故不符合题意；

D.是中心对称，不是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行判断即可得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、此选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、此选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故答案为：A．

【分析】平面内，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此逐一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵折叠的性质，

∴2∠1+∠3∴∠1+∠3=90°，∴∠1与∠3互余，故A正确，不符合题意；∴∠2=180°−∠1+∠3∵∠1≠∠2，∴AE不平分∠BEF，故C错误，符合题意；∵∠1+∠AEC=180°，∴∠1与∠AEC互补，故D正确，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据折叠的性质求出∠1+∠3=90°，即可判断A正确；根据平角的定义求出∠2=90°，即可判断B正确；根据∠1≠∠2即可判断C错误；根据∠1+∠AEC=180°即可判断D正确．5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，∵AB∥CD，∠CFE=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠3=∠4=70°，∴∠2=180°−2×70°=40°，即∠BEA故选：C．【分析】本题主要考查了图形翻折变换的性质及平行线的性质，由折叠的性质，得到∠3=∠4，由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得到∠3=∠1=∠4=40°，求得∠2的度数，即可得到答案．6．【答案】3【解析】【解答】解∶∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=A∵将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，∴∠AED=∠C=90°，AE=AC=6，DE=DC，∴∠BED=90°，BE=AB−AE=4，

∵DE2+BE2解得：CD=3，故答案为：3．【分析】先利用勾股定理求得AB=10，根据折叠的性质得到∠AED=∠C=90°，AE=AC=6，DE=DC，从而得∠BED=90°，BE=4，进而利用勾股定理构建方程并解之可求得CD的长．7．【答案】140°【解析】【解答】解：如图，

由折叠知∠3=∠1=20°，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=20°，

∴∠5=180°-∠4-∠3=140°，

∴∠2=140°.

故答案为：140°.

【分析】由折叠知∠3=∠1=20°，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠4=20°，根据三角形的内角和定理算出∠5，最后根据对顶角相等，可求出∠2的度数.8．【答案】6【解析】【解答】解：∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，∴阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，∴阴影部分的面积和=12×（1故答案为：6．【分析】1.性质应用：利用轴对称的全等性，将分散的阴影部分转化为三角形面积的一半，简化计算.2.面积公式：直接应用三角形面积公式底高S=12×底×高3.比例关系：根据轴对称特性，确定阴影面积与三角形面积的比例（1：2），快速求解.9．【答案】（1）解：如图所示，△A∵△A1B∴A1(（2）解：由题意得，SABC=3×4−1【解析】【分析】(1)关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别找到A，B，C关于x轴对称的点，顺次连接即可；

(2)利用割补法求解。10．【答案】（1）解：分别以A，C为圆心，AB，BC为半径作弧，两弧交于点B'，连接AB'，CB'，CB'交AD于点E，点E即为所求，如图所示：

（2）解：步骤一：点A，点C两点重合，得到折痕EE'

步骤二：点E，点E'重合可以折出A4纸(矩形ABCD)对角线AC.

如图所示：

【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质作图即可得出答案；（2）根据折叠和矩形的性质，进行操作，即可得到答案．（1）连结AC，作AC的垂直平分线，与AD的交点即为点E．如下图：；（2）①将该纸张进行第一次折叠，使对角的顶点A与C重叠，得到折痕，折痕与纸张两边的交点记为E和F；②再将纸张进行第二次折叠，使E，F两点重合，得到折痕，则该折痕为矩形的对角线．11．【答案】A【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，

∴AD=BC=8，∠B=∠D=90°

∵把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，

∴AD=AF=8，∠AFE=∠D=90°，

∴BF=AF2−AB2=82−62=27，12．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，BC=DC=2，∠DBC=45°，

∴BD=DCsin∠DBC=2sin45°=222=22，

∵故答案为：A.【分析】利用正方形的性质可证得∠BCD=90°，BC=DC=2，∠DBC=45°，利用解直角三角形求出BD的长；再利用轴对称的性质可知DC=DF=2，EC=EF，由此可求出BF的长；然后证明△BEF的周长为BF+BC，代入计算可求解.13．【答案】B【解析】【解答】解：连接AC，OB，OD，CD，作CE⊥AB于点F，作OE⊥CF于点E，

由垂定理可知OD⊥AB于点D，

AD=BD=12AB=2

又OB=5，

∴OD=OB2−BD2=52−22=1

∵CA、CD所对的圆周角为∠CBA、∠CBD，且∠CBA=∠CBD，

∴CA=CD，△CAD为等腰三角形

∵CF⊥AB，

∴AF=DF=12AD=1

故答案为：B.【分析】连接AC，OB，OD，CD，作CE⊥AB干点E，作OE⊥CF于点E，由垂定理可知OD⊥AB于点D，由勾股定理可得OD=1，再利用折叠性质判断AC=DC，利用等腰三角形性质得到AF=DF=1，再证明四边形ODEF为正方形，得到△CFB为等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求解.14．【答案】C【解析】【解答】解：​设CD和BE交于点F，如图所示，

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由翻折可知：∠ABD=∠EBD，∴∠EBD=∠CDB，∠E=∠A，∴FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠1=∠FBD+∠FDB=60°，∴∠FBD=∠FDB=30°，由翻折可知：∠EDB=∠2=40°，∴∠EDF=∠EDB−∠FDB=40°−30°=10°，∴∠E=180°−60°−10°=110°，∴∠A=∠E=110°．故答案为：C．【分析】根据平行四边形的性质和外角定义求出∠1的度数，根据折叠的性质，结合等边对等角可得∠FBD=∠FDB=30°，由翻折可得∠EDB=∠2=40°，然后利用三角形内角和定理即可解决问题．15．【答案】C【解析】【解答】解：∵等边三角形ABC，∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°，BC=CA=AB，∵沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A'处，AD=2，AE=3根据折叠的性质，得A'D=2，A'∴∠BA'D+∠E∴∠BA∴△BA∴BDC设AB=BC=CA=x，则BD=AB−AD=x−2，EC=AC−AE=x−3，∴x−2C解得CA∴B∴23解得x=30故选：C．【分析】设AB=BC=CA=x，则BD=x−2，EC=x−3，证明△BA16．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,∴CA∥BD，∴A选项符合题意，故答案为：A【分析】先根据轴对称图形的性质得到△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,17．【答案】2+2【解析】【解答】解：如图，连接AG，过点F作FN⊥AD，垂足为N，

则∠FNA=∠FNE=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ABC=∠D=90°，

∴四边形ABFN是矩形，

∴NF=AB=AD，

由折叠可知AG⊥EF，

∴∠GAE+∠AEF=∠NFE+∠AEF=90°

.∠GAE=∠NFE，

又∵∠FNE=∠D=90°，

∴△ADG≌△FNE(ASA).

∴AG=EF，

∴EF=43

∴AG=EF=43，

设正方形边长为x，则AB=AD=CD=x，

∵CG=4，

∴DG=CD-CG=x-4，

在Rt△ADG中，AG2=DG2+AD2，

即（x-4)2+x2=(43)2，

解得：x=2+25或x=2-25(不合题意舍去），

∴AB=2+25.

故答案为：2+25.

【分析】如图，连接AG，过点F作FN⊥AD，垂足为N，首先根据ASA可证得△ADG≌△FNE，可得出AG=EF=43，设正方形边长为x，在Rt△ADG中，AG2=DG2+AD2，根据勾股定理可得：（x-4)2+x2=(43)18．【答案】22【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，∠АВC=90°，

∵EF//BD，

∴∠CEF=∠CBA，∠FEM=∠ЕМВ，

由翻折的性质可得：∠CEF=∠FEM，MF=CF，

∴∠EMB=∠EBM，

∴CE=BE=ME，

∵AD//BC，

∴∠ADM=∠AMD，

∴AD=AM，

设BE=ME=x，则AD=AM=2x，AE=AM+EM=3x，

AB=AE2−BE2=22x，故答案为：22

【分析】根据矩形的性质及平行线的性质再结合折叠的性质得到CE=BE=ME，再根据等角对等边推出AD=AM，设BE=ME=x，则AD=AM=2x，利用勾股定理求出AB=22x19．【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠EAH＝∠FCG，由折叠可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，∴AH＝CG，在△AEH和△CFG中，∠EAH=∠FCGAH=CG∴△AEH≌△CFG（ASA）；（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EGFH为平行四边形．【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，再根据折叠可知：AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，依据等量代换可得：AH＝CG，再由两直线平行，内错角相等，可得：∠EAH＝∠FCG，因此可证明：△AEH≌△CFG（ASA）.

（2）由（1）可得：∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，故可得：EH∥FG，EH＝FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得证.20．【答案】解：如图所示【解析】【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可.21．【答案】解：（1）∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；（2）①15②∠MBQ=∠CBQ，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，又∵BQ=BQ，∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，∴∠CBQ=∠MBQ；（3）由折叠的性质可得DF=CF=4cm，AP=PM，∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，∴CQ=MQ，当点Q在线段CF上时，

∵FQ=1cm，∴MQ=CQ=3cm，DQ=5cm，∵PQ∴(AP+3)∴AP=40当点Q在线段DF上时，

∵FQ=1cm，∴MQ=CQ=5cm，DQ=3cm，∵PQ∴(AP+5)∴AP=24综上所述：AP的长为4011cm或【解析】【解答】（1）∵对折矩形纸片ABCD，∴AE=BE=12AB∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，∴AB=BM，∠ABP=∠PBM，∵sin∴∠EMB=30°，∴∠ABM=60°，∴∠CBM=∠ABP=∠PBM=30°，故答案为：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；

（2）①由（