函数的概念及其表示（含函数定义域与值域以及解析式的求法、抽象函数）（期末复习讲义7大重难题型+3阶分层过关）高一数学上学期人教版A版

专题05函数的概念及其表示（含函数定义域与值域以及解析式的求法、抽象函数）（期末复习讲义）核心考点复习目标考情规律4.1函数定义（对应关系f）的理解能判断给定对应关系是否为函数，理解f(x)的含义。概念题，是理解整个函数章节的基础。4.2求具体函数的定义域能根据解析式中分式、偶次根式、对数式等要求，列出不等式组求定义域。高频基础题，必须掌握。4.3求抽象函数的定义域能理解定义域始终是自变量x的范围，并能据此求解复合函数的定义域。高频易错点，对概念理解要求深。4.4函数的解析式求法（待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法）能根据已知条件，选择适当方法求出函数解析式。中档题，换元法和配凑法是难点。4.5值域

直接观察/图象法、配方法、换元法基本不等式法。能掌握求简单函数值域的基本方法，理解值域是由定义域和对应关系共同决定的。承上启下的重要考点。易错点是求值域时忽略函数的定义域限制。此为后续专题（如指数/对数函数、复合函数值域）打下基础4.6分段函数的求值与求参能根据自变量的值选择正确的解析式进行求值，或根据函数值反求参数。必考点，易错在代入错误的段。4.7分段函数图象的识别与绘制能识别简单分段函数的图象，并能绘制含两段的分段函数图象。数形结合思想的直接体现知识点01函数的概念函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作．知识点02函数三要素（1）一般地，对于函数y=fx,x∈A，则称A为函数的，称集合（2）函数的三要素指：，，.（3）两个函数相同指两个函数的三要素全部相同.知识点03函数相等一般地，如果两个函数表达式表示的函数相同，也相同（即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等），则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数知识点04具体函数的定义域问题①：分式函数：定义域是，分母不为0.②：0次幂类型：定义域是，底数不为0.③：根式类型：（跨章节）④：对数函数（跨章节）：真数大于0知识点05函数的表示方法知识点063种函数的表示方法列表法、解析法、图象法是表示函数的3种常用方法.用列表法表示函数关系,不必通过计算就可以知道自变量取某个值时,相应的函数值是多少;用解析法表示函数关系,便于用解析式研究函数的性质;而用图象法表示函数关系,可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况.知识点07分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同，有不同的，则称其为分段函数.题型一求函数值及己知函数值求参数解｜题｜技｜巧1.直接代入法：若函数解析式明确，已知自变量具体值（或可通过条件求出），直接将自变量值代入解析式计算。2.反复代入法和等价替换法【典例1】（24-25高一上·福建泉州·期末）已知，则．【典例2】（25-26高一上·江苏苏州·月考），且，则实数的值为．【典例3】（24-25高一上·河南驻马店·期末）已知函数对于任意、，总有，且当时，，若，则不等式的解集为(

)A． B． C． D．【变式1】（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数，且，则的值为（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】（23-24高一上·江西九江·期末）已知定义在上的函数，满足，且，则（

）A．1 B．11 C．12 D．1024题型二函数定义域【典例1】（24-25高一上·广东深圳·期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【典例2】（24-25高一上·贵州毕节·期末）函数的定义域为（

）A．或 B．C． D．且【典例3】（25-26高一上·陕西渭南·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【变式1】（25-26高一上·新疆喀什·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【变式2】（24-25高一上·河南·期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【变式3】（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【变式4】（24-25高一上·湖北·期末）已知函数的定义域为[-1,1]，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．【变式5】（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知函数的定义域是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．题型三值域问题【典例1】（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）函数的值域为（

）A． B． C． D．【典例2】（24-25高一上·广东·期末）函数的值域为（

）A． B．C． D．【典例3】（24-25高一上·辽宁朝阳·月考）若函数的值域为，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【变式1】（24-25高一上·河北石家庄·期中）函数的值域是（

）A． B．C． D．【变式2】（24-25高一上·安徽芜湖·期末）函数的值域为．【变式3】（23-24高一上·山西太原·月考）函数的值域是（

）A． B． C． D．【变式4】（24-25高一上·浙江杭州·期末）若函数的定义域为，值域为，则等于（

）A． B． C．5 D．6【变式5】（24-25高一上·河北承德·期末）已知函数，则函数的值域为题型四判断函数相等【典例1】（24-25高一上·上海长宁·期末）下列函数中与是同一个函数的是（

）A． B．C． D．【典例2】（23-24高一上·广东深圳·期末）下列两个函数为同一函数的为（

）A． B．C． D．【典例3】（24-25高一上·安徽亳州·期末）下列四组函数，表示同一个函数的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与【变式1】（23-24高一上·北京东城·期末）下列函数中，与是同一函数的是（

）A． B． C． D．【变式2】（24-25高一上·上海·单元测试）下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（

）．A．与 B．与C．与 D．与【变式3】（24-25高一上·山东·期中）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A．， B．，C．， D．，【变式4】（23-24高一上·北京·期末）在下列各组中，与表示同一函数的是（

）A．B．C．D．题型五函数的图象及其应用【典例1】（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）以下是函数的大致图像的是（

）A． B．C． D．【典例2】（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（

）

A． B． C． D．【典例3】（24-25高一上·甘肃兰州·期末）已知函数与的函数图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【变式1】（24-25高一上·广东·期末）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【变式2】（24-25高一上·山西·期末）函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【变式3】（24-25高一上·江苏苏州·期末）函数的图象如图①所示，则如图②所示的图象对应的函数解析式可能为（

）A． B．C． D．【变式4】已知图对应的函数为，则图对应的函数是（

）

A． B．C． D．题型六求函数解析式【典例1】（25-26高一上·全国·期中）已知，则函数的最大值为（

）A． B． C． D．【典例2】（24-25高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（

）A． B． C． D．【典例3】（25-26高一上·河南安阳·期中）函数【典例4】（24-25高一上·四川·期中）已知函数，则（

）A． B．C． D．【变式1】（24-25高一上·贵州安顺·期末）若，则.【变式2】（25-26高一上·上海·期中）已知函数的定义域为，且对定义域内任意的满足，则.【变式3】（24-25高一上·北京·期中）写出同时满足以下两个条件的一个函数.①，，；②，且，.【变式4】（24-25高一上·河北保定·期末）已知函数，且，，，，，，则函数的解析式为.题型七分段函数【典例1】（24-25高一上·山东临沂·期末）已知函数，则（

）A． B． C．9 D．27【典例2】（24-25高一上·山西·期末）已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【典例3】（24-25高一上·福建厦门·期末）设，且，若函数的值域为R，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．【变式1】（24-25高一上·贵州黔西·期末）已知函数则（

）A． B．4 C． D．e【变式2】（24-25高一上·湖南岳阳·期末）已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式3】（24-25高一上·河南郑州·期末）已知函数若是的最小值，则实数a的取值范围是．期末基础通关练（测试时间：15分钟）一、单选题1．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·天津武清·期末）已知函数，则的定义域为（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·湖南湘西·期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·山东菏泽·期末）已知幂函数过点，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）函数的图象大致形状是（

）A． B．C． D．6．（24-25高一上·北京大兴·期末）下列函数中，与是同一函数的是（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·贵州贵阳·期末）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．， B．C． D．8．（24-25高一上·广东汕尾·期末）下列函数中，其函数的定义域为的是（

）A． B．C． D．9．（24-25高一上·广东汕头·期末）设，若，则（

）A． B． C．1 D．10．（25-26高一上·广东·期末）已知函数是上的减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（24-25高一上·广西玉林·期中）若函数满足，则的解析式为（

）A． B．C． D．12．（23-24高一上·河南商丘·期中）已知，则函数的值域为（

）A． B． C． D．二、多选题13．（24-25高一上·安徽阜阳·期中）下列函数中，定义域和值域相同的是（

）A． B．C． D．三、填空题14．（23-24高一上·上海·期末）函数的值域是．期末重难突破练（测试时间：35分钟）一、单选题1．（25-26高一上·陕西·期末）已知是一次函数，，且，函数满足，则（

）A． B．C． D．2．（25-26高一上·山东菏泽·月考）已知函数的定义域为，，且当时，则下列结论中一定正确的是（

）A． B． C． D．3．（25-26高一上·河北张家口·期中）已知关于的不等式的解集为，则的定义域为（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·贵州黔西·期末）已知定义在上的函数满足：，且，则（

）A．9 B．25 C．15 D．245．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数在上的最小值为－4，最大值是5，则的最大值为（

）A． B． C．6 D．76．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．7．（25-26高一上·广西玉林·期中）函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（25-26高一上·广东·期中）已知．若存在最小值，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．9．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（25-26高一上·河南·期末）已知函数对于任意、，总有，且当时，，若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．期末综合拓展练（测试时间：15分钟）一、单选题1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（

）A． B．C． D．2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则