2025-2026学年四年级奥数教学设计

2025-2026学年四年级奥数教学设计备课组Xx主备人授课教师魏老师授教学科Xx授课班级Xx年级课题名称Xx课程基本信息1.课程名称：和差问题（课本拓展）

2.教学年级和班级：四年级（1）班

3.授课时间：2025年9月15日上午第二节

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过和差问题的学习，培养学生的逻辑推理能力，能分析题目中的数量关系，抽象出“和差问题”的基本模型；发展数学运算能力，掌握“（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数”的计算方法，提升运算的准确性与灵活性；增强数学抽象意识，从具体情境中提炼数学问题，体会数学与生活的联系，培养用数学思维解决问题的习惯。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：四年级学生已熟练掌握四则运算及基础应用题解法，初步接触过和倍问题、差倍问题的解题思路，具备一定的分析数量关系能力，能理解“和”“差”等基本数学概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生思维活跃，对趣味性强的数学游戏和挑战性题目兴趣浓厚，具备一定的逻辑推理能力，但抽象思维尚在发展中，偏好直观演示和小组合作学习，习惯通过具体实例理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在“和差问题”中，部分学生易混淆“和”“差”与“大数”“小数”的对应关系，对公式“（和+差）÷2=大数”的推导过程理解不透彻，解决逆向思维题目时可能存在困难，且从生活情境中抽象数学模型的能力有待提升。教学方法与手段教学方法：1.讲授法结合具体例题讲解和差问题的解题思路；2.讨论法组织小组合作探究不同解法；3.实验法通过画线段图或摆实物模型验证公式。

教学手段：1.多媒体课件动态演示和差关系变化；2.教学软件设计分层练习题库；3.板书突出公式推导步骤与关键条件标注。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群推送"和差问题"预习PPT，包含基础概念定义及1道例题（如"两筐苹果共50个，差10个，每筐各多少？"）。

设计预习问题：①"和差问题中的'和'指什么？'差'指什么？"②"尝试画线段图表示题目中的数量关系"。

监控预习进度：利用小程序查看学生笔记提交情况，标记未完成学生。

学生活动：

自主阅读预习资料：观看PPT理解"和""差"概念。

思考预习问题：独立绘制线段图并标注数量关系。

提交预习成果：上传线段图手绘照片及1个疑问点。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主构建知识框架。

信息技术手段：微信群、小程序实现资源共享与进度跟踪。

作用与目的：

提前感知"和差问题"模型，为课堂公式推导奠定基础；培养数形结合意识。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：展示预习例题线段图，提问"如何用算式表示大筐数量？"。

讲解知识点：动态演示线段图拆分过程，推导公式"大数=（和+差）÷2"。

组织课堂活动：分组发放分层任务卡（基础组：套公式解题；挑战组：设计逆向题目）。

解答疑问：针对"差减去大数"等典型错误进行板书对比。

学生活动：

听讲并思考：跟随线段图推导公式。

参与课堂活动：小组合作解题并互评答案。

提问与讨论：提出"为什么用除以2？"等问题。

教学方法/手段/资源：

实践活动法：通过线段图操作深化公式理解。

合作学习法：小组竞赛激发解题兴趣。

作用与目的：

突破公式推导难点；通过分层任务实现因材施教。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：基础题（3道套公式题）+拓展题（"两数和差已知，求两数积"）。

提供拓展资源：推送《趣味数学》中"和差问题"变式案例。

反馈作业情况：标注"公式应用错误"等共性问题。

学生活动：

完成作业：分层完成基础与拓展题。

拓展学习：阅读变式案例并尝试改编题目。

反思总结：在错题本记录"线段图辅助解题"心得。

教学方法/手段/资源：

反思总结法：引导解题策略优化。

作用与目的：

巩固公式应用能力；通过变式题培养逆向思维。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）和差问题的多种解法深化

和差问题的基本公式“（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数”是核心解法，但通过不同思路可深化理解。假设法：假设两个数相等，若“和”比“差”多出的部分是“小数”的2倍，则“小数=（和-差）÷2”。例如，两数之和为40，差为12，假设两数相等，则需从“和”中减去差的一半（12÷2=6），得到小数40-6=34，大数34+12=46。线段图法：用两条线段表示大数和小数，将“和”与“差”直观对应，通过线段拼接或分割推导公式，适合空间思维较强的学生。方程思想渗透：设小数为x，则大数为x+差，根据和列方程x+(x+差)=和，解得x=(和-差)÷2，为后续学习代数奠定基础。

（2）和差问题与和倍、差倍问题的联系

和差问题可与和倍、差倍问题相互转化。例如，“两数和40，差12”可转化为“两数和40，若将小数增加6（差的一半），则两数相等，即和倍问题（小数×2=和-差）”。反之，和倍问题也可转化为和差问题，如“两数和40，大数是小数的3倍”，则差为小数的2倍，先求小数40÷(3+1)=10，再求差20，进而用和差公式验证。对比分析：和差问题关注“和”与“差”的关系，和倍关注“和”与“倍数”的关系，差倍关注“差”与“倍数”的关系，三者均需通过“1份数”建立桥梁，体现数学模型的一致性。

（3）生活中的和差问题应用

购物场景：妈妈买一套衣服和一双鞋共花500元，衣服比鞋贵120元，求鞋价。设鞋价为x，则衣服价为x+120，列方程x+(x+120)=500，解得x=190，符合和差问题模型。分配问题：班级给优秀学生发奖品，每人发3支钢笔和2本笔记本，共发55件，若钢笔比笔记本多10件，求钢笔数量。设笔记本为x，钢笔为x+10，总数量x+(x+10)+x+(x+10)=55？不，应明确“每人3钢笔2笔记本”，总人数为n，则3n+2n=55？不，题目应为“共发钢笔和笔记本55件，钢笔比笔记本多10件”，则笔记本=(55-10)÷2=22.5，说明题目需调整为整数，体现数学严谨性。家庭开支：爸爸月收入比妈妈多800元，两人月收入合计10000元，求爸爸收入，直接用和差公式(10000+800)÷2=5400元，体现数学在生活中的实用性。

（4）趣味数学中的和差问题挑战

古代名题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”虽为“鸡兔同笼”，但可转化为和差问题：假设全是雉，则应有足35×2=70，实际多94-70=24足，每只兔比雉多2足，故兔24÷2=12只，雉23只，此过程隐含和差思想（兔数=（总足-雉足总数）÷每只兔比雉多的足数）。数字谜题：两个两位数的和是90，差是18，求这两个数。设十位数为a，个位数为b，则(10a+b)+(10c+d)=90，(10a+b)-(10c+d)=18，解得大数54，小数36，锻炼综合运算能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）基础巩固任务

完成教材配套练习中5道和差问题基础题，要求用两种方法（公式法、假设法）解题，并对比哪种更简便。例如：“两筐苹果共60千克，第一筐比第二筐重8千克，求两筐重量。”尝试用线段图表示数量关系，标注“和”与“差”对应的线段部分。

（2）提高探究任务

设计“和差问题变式题”：①已知两数和与其中一个数，求另一个数；②已知两数差与其中一个数，求另一个数；③三数和差问题（如三个数之和为100，最大数与最小数差20，中间数比最小数大10，求三个数）。记录解题过程中的困难，如“三数问题如何确定1份数”，尝试画图或列表分析。

（3）生活应用任务

观察家庭或校园中的“和差”现象，如“班级图书角故事书比科技书多15本，两种书共45本，求各有多少本？”拍照记录情境，编写成数学问题，并解答。与同学分享，比较不同情境下的异同点，体会数学建模过程。

（4）趣味挑战任务

查阅《趣味数学》中“和差问题”的历史趣题，如“古希腊数学家丢番图年龄问题：他生命的六分之一是童年，又过了十二分之一成为青年，再过了七分之一结婚，五年后生子，儿子活到父亲年龄的一半去世，去世时丢番图80岁”，尝试用和差思想简化问题（设丢番图年龄为x，则x/6+x/12+x/7+5+x/2=x，解得x=84），感受数学文化的魅力。课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课围绕“和差问题”展开，核心知识点包括：和差问题的两个基本公式“大数=（和+差）÷2”“小数=（和-差）÷2”，解题关键在于明确“和”与“差”的含义，正确判断大数和小数；通过线段图直观呈现数量关系，帮助理解公式的推导过程；强调解题步骤：先找“和”“差”，再确定大数小数，最后代入公式计算，注意“差”必须是大数减小数，避免符号错误。数学思想方面，渗透了数形结合（线段图）和转化思想（将复杂问题转化为基础模型）。

当堂检测：

1.基础题：两数之和为70，差为20，求这两个数。（考查公式直接应用）

2.变式题：小明和小红共有邮票48张，小明比小红多12张，小红有多少张邮票？（考查“和”“差”的识别与公式选择）

3.生活应用题：妈妈买一件上衣和一条裤子共花了560元，上衣比裤子贵80元，求裤子多少元？（考查将生活问题转化为数学模型）

4.易错辨析：已知甲数比乙数多15，两数之和是45，求乙数。列式为（45-15）÷2，对吗？为什么？（考查对“差”的理解及公式的正确使用）反思改进措施（一）教学特色创新

1.线段图动态演示，将抽象的“和”“差”关系转化为直观的线段拼接与分割，帮助学生理解公式推导过程，符合四年级学生具象思维特点。

2.分层任务卡设计，基础组套公式解题，挑战组设计逆向题目，满足不同学生需求，让每个学生都能在原有基础上获得提升。

（二）存在主要问题

1.公式推导过程中，部分学生对“除以2”的理解停留在机械记忆，未能真正理解“和”与“差”的差值对应两倍小数的本质。

2.逆向思维题目（如已知一个数求另一个数）的正确率偏低，学生对“和”“差”与已知条件的对应关系把握不灵活。

（三）改进措施

1.增加实物操作环节，用小棒模拟“和”与“差”的关系，让学生亲手拼接验证“（和+差）÷2=大数”的过程，深化对除以2的理解。

2.设计梯度变式训练，从“直接求两数”到“已知一个数求另一个数”，逐步引导学生灵活运用公式，提高逆向思维能力。板书设计①核心公式与定义

-大数=（和+差）÷2

-小数=（和-差）÷2

-“和”：两数相加的结果

-“差”：大数减小数的结