2025-2026学年北京网教学习中心设计

2025-2026学年北京网教学习中心设计课题XX课时1教学内容一、教学内容本节内容选自北师大版初中数学七年级上册第二章《整式的加减》，主要内容包括：单项式、多项式的概念及系数与次数的确定；同类项的定义与识别；合并同类项的法则；去括号与添括号的基本法则；整式加减的运算步骤及简单应用。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过单项式、多项式等概念的形成，发展数学抽象能力；在合并同类项、去括号过程中，培养逻辑推理意识；掌握整式加减运算规则，提升数学运算素养；运用整式加减解决简单实际问题，形成数学模型观念，发展应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。七年级学生已掌握有理数运算、字母表示数、简单的代数表达式，理解单项式和多项式的基本概念，能进行基础加减运算，前置知识包括第一章的有理数和代数初步。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。学生对数学兴趣参差不齐，部分喜欢挑战性问题，部分对抽象概念兴趣不足；能力上具备基础计算能力，但抽象思维仍在发展；学习风格多样，视觉学习者偏好图表，听觉学习者通过讲解学习，动手学习者通过练习巩固。

3.学生可能遇到的困难和挑战。在整式加减中，学生可能难以准确识别同类项，尤其在复杂多项式中；合并同类项时易犯符号错误；去括号规则应用不当，如忘记改变符号；理解整式加减的实际应用，如建模问题，可能成为挑战；此外，符号处理和计算准确性是常见问题。教学资源1.软硬件资源：多媒体教室（投影仪/电子白板）、学生平板/电脑（可选）、实物投影仪

2.课程平台：学习通、钉钉等教学平台（用于发布任务、资源）

3.信息化资源：

-整式加减运算动画演示视频

-同类项识别互动练习题库

-去括号与合并同类项步骤动态课件

-实际问题建模案例素材（如行程、面积问题）

4.教学手段：

-小组合作讨论卡片（含单项式、多项式模型）

-实物教具（彩色卡片用于同类项分类）

-希沃白板互动答题系统教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式加减的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们有没有遇到过这样的问题：去超市买了3支笔，每支a元，又买了2本笔记本，每本b元，一共要付多少钱？如果老板说‘买3支笔送1支，买2本笔记本送1本’，实际又该付多少钱？这些问题其实都可以用整式加减来解决。”

展示生活中的数学场景图片：超市购物小票、校园运动场跑道示意图（长方形周长与宽度的关系）、零花钱支出记录表。

简短介绍：“整式加减是代数的基础，它就像我们生活中的‘数学工具’，能帮我们简化计算、分析数量关系。今天我们就来学习如何进行整式加减，让它成为我们解决问题的好帮手。”

2.整式加减基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式的基本概念、组成部分和运算原理。

过程：

讲解整式的定义：“整式是由数与字母的乘积组成的代数式，包括单项式和多项式。单项式如3a、-2xy²，多项式如2a+3b、x²-2x+1。”

介绍组成部分：“单项式的系数是数字部分，次数是所有字母指数的和；多项式由几个单项式相加减组成，次数是次数最高的单项式的次数。比如3a²b的系数是3，次数是3；多项式x²-2x+1的次数是2。”

实例应用：“比如长方形长为a，宽为b，周长公式是2(a+b)，展开后是2a+2b，这就是整式的加减——去括号后合并同类项。再比如3x²y+2xy²-x²y，合并同类项后是2x²y+2xy²，就是把相同字母且相同指数的项相加。”

3.整式加减案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解整式加减的特性和实际应用。

过程：

选择课本典型案例：

案例1：化简多项式3(a²-2ab)-2(a²+ab)。

背景：这是一个去括号与合并同类项的综合应用，考查运算顺序和符号处理。

特点：需要先去括号（注意括号前的系数是负数时，括号内各项要变号），再合并同类项（a²和ab是不同类项，不能合并）。

意义：帮助学生掌握整式加减的基本步骤，培养严谨的计算习惯。

案例2：实际问题“一个农场种植甲乙两种作物，甲种每公顷收入a元，乙种每公顷收入b元。原计划甲种种植3公顷，乙种种植2公顷；后调整种植面积，甲种减少1公顷，乙种增加1公顷。求调整前后的总收入变化。”

背景：结合农业生产的实际场景，体现数学建模思想。

特点：用整式表示调整前总收入（3a+2b）、调整后总收入（2a+3b），变化量为(2a+3b)-(3a+2b)=-a+b，说明调整后收入可能增加（当b>a时）或减少（当a>b时）。

意义：让学生体会整式加减在分析数量关系中的作用，感受数学的实用性。

引导学生思考：“这两个案例告诉我们，整式加减不仅能简化算式，还能帮我们解决生活中的实际问题。比如购物时的总价计算、行程中的路程变化，都可以用整式来表示和计算。”

小组讨论：“请同学们分组讨论，除了课本案例，生活中还有哪些场景可以用整式加减来解决？比如零花钱的使用、班级活动的费用预算等，并尝试提出创新性的应用想法。”（教师巡视指导，提醒学生注意“用字母表示数”的准确性和“同类项”的识别）

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成4-5人一组，每组发放讨论任务卡：“任务：选择一个生活中的场景（如‘周末购物计划’‘班级图书角购书预算’‘操场跑道面积计算’），用整式表示其中的数量关系，并尝试通过整式加减解决相关问题。”

小组讨论步骤：

（1）确定场景：例如“周末购物计划”，设笔每支x元，笔记本每本y元，计划买2支笔、3本笔记本；实际买了3支笔、2本笔记本。

（2）列出整式：计划总价2x+3y，实际总价3x+2y。

（3）分析问题：比较计划与实际总价的差异（3x+2y）-（2x+3y）=x-y；若x>y，实际比计划多花x-y元；若x<y，实际比计划少花|y-x|元。

（4）提出挑战：如果预算金额固定为50元，如何调整购买数量使总价不超过50元？（引导学生用不等式表示，为后续学习铺垫）

每组选出1名代表，整理讨论成果，准备展示。教师提醒：“注意整式的书写规范，字母通常按顺序排列，系数为1时省略‘1’。”

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式加减的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示，每组展示时间3分钟：

-第一组展示“班级图书角购书预算”：设科普书每本m元，故事书每本n元，原计划买5本科普书、3本故事书；后调整为3本科普书、5本故事书。预算变化为(3m+5n)-(5m+3n)=-2m+2n，若m>n，预算减少；若n>m，预算增加。

-第二组展示“操场跑道面积计算”：操场为长方形，长100+a米，宽50+b米，扩建后长增加a米，宽增加b米，面积增加(100+a+b)(50+b)-100×50=100b+ab+50b+b²=150b+ab+b²。

其他学生提问：“第二组，如果a=10，b=5，面积具体增加多少？”（代表回答：150×5+10×5+5²=750+50+25=825平方米）

教师点评：

亮点：第一组结合班级实际，问题设计有生活气息；第二组用字母表示变化，体现了代数的抽象性。

不足：部分小组在去括号时符号处理错误（如忘记变号），合并同类项时漏项（如漏掉常数项）。

建议：“整式加减就像‘搭积木’，每一步都要仔细——去括号看符号，合并同类项找‘朋友’（相同字母相同指数），计算后要检查是否有遗漏。”

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式加减的重要性和意义。

过程：

简要回顾：“今天我们学习了整式的概念（单项式、多项式）、整式加减的步骤（去括号→合并同类项），并通过生活案例体会到它的应用价值。”

强调重要性：“整式加减是后续学习方程、函数的基础，也是解决实际问题的‘钥匙’。比如分析购物优惠、计算图形面积变化，都离不开它。”

鼓励探索：“希望同学们在生活中多观察、多思考，用整式加减的眼光看待身边的数学问题，让数学真正为我们的生活服务。”

布置作业：

（1）课本习题：化简下列多项式：①2(x²-3xy)-3(xy-y²)；②(a²+2ab-b²)-(3a²-ab+2b²)。

（2）实践作业：写一篇“生活中的整式加减”短文（200字左右），举例说明自己遇到的一个可以用整式加减解决的问题，并写出解决过程。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学史资源：整式概念的形成与发展，从古代算术到代数符号的演变，如韦达对字母表示数的贡献，帮助学生理解代数的抽象过程；同类项概念的起源，早期代数中合并同类项的实际应用案例，如古埃及土地面积计算中的同类项合并思想。

（2）生活应用资源：工程预算中的整式加减，如装修材料用量计算（地面铺砖面积=长×宽，需扣除家具占用面积，体现多项式化简）；经济问题中的利润分析，如商品促销前后总价变化（原价a元，打8折后0.8a，再满减b元，最终价0.8a-b，涉及整式运算）；行程问题中的路程关系，如甲乙两地相距S千米，汽车速度为v千米/小时，提前1小时出发，实际用时为(S/v-1)小时，体现整式的实际意义。

（3）跨学科资源：物理中的公式变形，如匀速运动路程公式S=vt，当时间变化为t+Δt时，路程变为S'=v(t+Δt)=vt+vΔt，通过整式加减分析路程变化；化学中的溶液浓度计算，如溶质质量=溶液浓度×溶液体积，两种浓度不同的溶液混合后，总溶质质量为a%×V+b%×W，需合并同类项（百分比视为系数）。

（4）进阶练习资源：含绝对值的整式化简（如|2x-1|+|x+3|，需分类讨论去绝对值）；整式加减中的字母取值问题（如化简3a²b-2ab²+a²b+4ab²，合并后4a²b+2ab²，求当a=1，b=2时的值）；整式与不等式的结合（如化简2(x-1)+3(x+2)>5，解不等式）。

2.拓展建议

（1）概念深化建议：制作“整式知识树”，梳理单项式、多项式、同类项、系数、次数等核心概念的关系，用不同颜色标注易混淆点（如“π是系数不是字母”“多项式的次数是最高次项的次数”）；通过“反例辨析”巩固概念，如判断“-2x²y³是四次单项式”（错误，次数应为5）、“3a与3b是同类项”（错误，字母不同）。

（2）运算能力提升建议：建立“整式运算错题本”，分类整理符号错误（如去括号时忘记变号）、合并同类项漏项（如漏掉常数项）、系数计算错误（如2a+3a=5a²），每类错题配3道针对性练习；每日完成“5道整式化简+1道应用题”的限时训练，提升运算速度和准确性。

（3）应用拓展建议：开展“生活中的整式”调查活动，记录家庭一周支出（如买菜a元、水电b元、交通c元，总支出a+b+c），分析支出变化（如下周买菜减少10%，水电增加5%，则总支出为0.9a+1.05b+c）；用整式表示校园问题，如“操场扩建后，原长100米，宽50米，长增加x米，宽增加y米，面积增加多少？”（答案：(100+x)(50+y)-5000=100y+xy+50y）。

（4）思维培养建议：研究“整式加减中的数学思想”，如整体思想（化简3(a+b)-2(a-b)时，将(a+b)和(a-b)视为整体）、分类思想（含绝对值的整式化简需分情况讨论）；挑战“整式谜题”，如“若多项式3x²+mx+5与nx²-2x+1的和不含x项，求m+n的值”（答案：m=2，n=-3，m+n=-1），培养逆向思维能力。

（5）跨学科实践建议：结合物理“速度公式”设计问题：“汽车以60km/h行驶，提速后速度增加vkm/h，则2小时后比原来多行驶多少千米？”（答案：2v千米）；结合生物“细胞分裂”问题：“一个细胞分裂一次变为2个，分裂两次变为4个，分裂n次变为2ⁿ个，若分裂m次后增加的细胞数为2ᵐ-1，用整式表示m=3时的增加量”（答案：7个），体会数学在其他学科中的工具作用。内容逻辑关系①整式基本概念：单项式（由数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或字母也是单项式）、多项式（几个单项式的和）、系数（单项式中的数字因数）、次数（所有字母指数的和）、整式的分类（单项式与多项式）。核心词句：“单项式如3a、-2xy²；多项式如2a+3b、x²-2x+1；系数是数字部分，次数是字母指数和。”

②整式加减运算规则：去括号法则（括号前是‘+’，去掉括号各项不变号；括号前是‘-’，去掉括号各项都变号）、合并同类项法则（系数相加，字母与字母的指数不变）、运算步骤（先去括号，再合并同类项）。核心词句：“去括号注意符号变化；合并同类项找相同字母相同指数的项；如3(a²-2ab)-2(a²+ab)=3a²-6ab-2a²-2ab=a²-8ab。”

③整式加减的应用：用整式表示实际问题中的数量关系（如购物总价、面积公式）、通过整式加减分析变化量（如调整种植面积后的收入变化）、解决实际问题（如预算比较、行程问题）。核心词句：“整式是解决实际问题的工具；如原计划3a+2b，调整后2a+3b，变化量为-a+b；用字母表示未知量，通过运算得出结论。”典型例题讲解例1：化简多项式3a²b-2ab²+5a²b-ab²。

答案：8a²b-3ab²。

例2：计算2(x²-3xy)-3(xy-y²)。

答案：2x²-6xy-3xy+3y²=2x²-9xy+