数学 选择方案 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.4实际问题与一次函数课时2一次函数的实际应用——方案选择问题第二十三章

一次函数学习目标1.根据实际问题背景建立分段函数模型，体会分类讨论思想在解决实际问题中的应用．2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并选择最佳方案

解决相关实际问题．3.体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”

这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值．（重点、难点）1．回顾一次函数的性质和一次函数与方程、不等式之间的关系．2．一次函数y＝5x＋435，当x＝1时，y＝_____，当x＝14时，y＝______，y随x的增大而________．3．y1＝－x＋2，y2＝3x－4，当x＝______时，y1＝y2；

当x______时，y1＞y2；当x_____时，y1＜y2.新课导入某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题.利用一次函数解答方案选择问题土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量/吨865每吨土特产获利/百元121610探究新知(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值.探究新知探究1如表给出了某游泳馆A，B，C种年卡套餐的收费标准。套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？探究新知分析：在套餐A，，B中，游泳费用与年游泳次数有关；在套餐C中，游泳费用与年游泳次数无关，设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数.要比较它们，需在x

≥

0的条件下，考虑何时（1）y1=y2，（2）y1<y2，（3）y1>y2.利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题，在此基础上，再用其中省钱的套餐与套餐C进行比较，则容易对年卡套餐作出选择.套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次3.A，B，C三种套餐中，所需要的费用是固定的还是变化的？在套餐A，B中，游泳次数是影响所需的费用的变量；在套餐C中，所需的费用是定值.请写出三种套餐的游泳费用y与年游泳次数x之间的函数解析式.套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次解：设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数.

在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式y1=600，0≤x

≤20，600+40(x－20)，x>20.化简，得y1=600，0≤x

≤20，40x－200，x>20.y/元O40020060080010001200140016001800x/次2010304050y2y3y1结合图象与解析式可知：当年游泳次数__________时，选择套餐A能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐B能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐C能节省游泳费用.0≤x<3535<x<65x>65画出y1，y2，y3的图象如图所示.归纳总结这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题一次函数问题设变量找对应关系实际问题的解一次函数问题的解解释实际意义解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝20－3x；(2)由x≥3，y≥3，(20－x－y)≥3，把y＝20－3x代入，可得x≥3，y＝20－3x≥3，

20－x－(20－3x)≥3，可得

，又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆.探究新知解:(3)设此次销售利润为W元，W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋5·2x·10

＝－92x＋1920，∵W随x的增大而减小，又x＝3,4,5.∴当x＝3时，W最大＝1644(百元)＝16.44万元.答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元.探究新知如表给出了A，B，C三种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费用/元包时上网时间/h超时费用/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？收费方式月使用费用/元包时上网时间/h超时费用/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时解:设月上网时间为xh，A，B，C三种收费方式的月上网费用分别为y1

元、y2

元、y3元，则y1，y2，y3关于x

的函数解析式如下:y1=30，0≤x

≤25，30+0.05×60(x－25)，x>25.化简，得y1=30，0≤x

≤25，3x－45，x>25.探究2

某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示。客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案．①要保证240名师生有车坐.②要使每辆汽车上至少要有1名教师.根据①可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据②可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿.综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿.666（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆客车，要注意到以下要求：(1)怎样租车？你能得出几种不同的租车方案？提出问题：(2)为节省费用，应选择其中哪个方案？请说明理由．(3)在解决方案选择的问题时，选择的依据是什么？要注意些什么？做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的．用数学方法选择方案一般可分为三步：确定自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论；02构建函数模型，找出变量；01是由函数的性质(或是经过比较后)直接得出最佳方案．03探究新知为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．探究新知

探究新知

某灾情发生后，某市组织20