数学 2025-2026学年人教版八年级数学下册 期中考试模拟试卷（19章-21章）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版八年级第二学期期中考试模拟试卷（19章-21章）数学试卷考试范围：19章-21章；考试时间：90分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，平行四边形中，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．右面是数学交流群中的一个截图片段，则回答正确的是（

）A．嘉嘉 B．琪琪 C．亮亮 D．明明5．下图中三角形边长的值是有理数的是（）A． B． C．z D．6．如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（

）A．3 B． C． D．7．如图，已知，数轴上点所表示的数为（

）A．1 B． C． D．8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（）A．1.5 B．3 C．6 D．49．如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（

）A．140 B． C． D．2410．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（

）A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大12．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为边的中点，菱形的周长为，则的长为（

）A． B．4 C．7 D．14第II卷（非选择题）二、填空题13．___________；___________．14．如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积分别为，，，则正方形的面积为________．15．如图，在菱形ABCD中，，，动点分别在线段上，且，的最小值为__________．16．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______．三、解答题17．二次根式计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：(1)请直接写出、、三点的坐标_________、_________、__________.(2)画出关于轴的对称图形.(3)的面积为________.(4)在轴上找到一点，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值：__________.19．如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数．20．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）21．如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：．22．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若平分，，，求四边形的面积．23．如图，在中，D是边的中点，点F，E分别在线段及其延长线上，，连接，，，．(1)若，求证：四边形是矩形；(2)已知，．①当的长为多少时，四边形是菱形？并加以证明；②请直接写出当的长为多少时，四边形是正方形．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《人教版八年级第二学期期中考试模拟试卷（19章-21章）》参考答案题号12345678910答案CBDCCCDBDA题号1112答案BA1．C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到不等式，解不等式即可．【详解】解：∵有意义，∴，∴．故选：C．2．B【分析】本题考查最简二次根式的识别，根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且不含能开方的因数或因式），逐一判断各二次根式是否符合条件．【详解】解：①：被开方数3不含分母，且3是质数，无法再分解出平方因数，故为最简二次根式．②：被开方数含分母4，可化简为，不是最简二次根式．③：被开方数9是，可开方为3，故不是最简二次根式．④：0.5即，被开方数含分母2，化简为，不是最简二次根式．⑤：被开方数无法分解为平方形式，且不含分母，故为最简二次根式．综上，最简二次根式有①和⑤，共2个，故选B．3．D【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质结合已知条件即可求解．【详解】解∶∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又，∴．故选：D．4．C【分析】本题考查勾股定理及勾股数，根据勾股定理依次判断即可．【详解】解：A、不是正整数，不属于勾股数，不符合题意；B、，不属于勾股数，不符合题意；C、，属于勾股数，符合题意；D、不是正整数，不属于勾股数，不符合题意；故选：C．5．C【分析】本题考查勾股定理的应用，有理数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．利用勾股定理依次计算的长度，再判断其是否为有理数．【详解】解：，是无理数，，是无理数，，是有理数，，是无理数．故选：C．6．C【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出CF的长是解题的关键．由折叠得，，由勾股定理得，求得，由即可求解．【详解】解：由折叠得，，，，，，，，，，，解得，故选：7．D【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再根据数轴上点的位置即可得到答案．【详解】解：由勾股定理得，∴，∵点A在点O右侧，∴点A表示的数为，故选：D．8．B【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先利用勾股定理的逆定理求出是直角三角形，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得阴影部分的面积等于，然后根据平行四边形的性质求解即可得．【详解】解：四边形是平行四边形，且，，，，，，是直角三角形，且，，，又，，在和中，，，，则图中阴影部分的面积是，故选：B．9．D【分析】本题考查勾股定理．由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积,再根据勾股定理得小正方形的面积为．【详解】解：由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积,根据勾股定理得小正方形的面积为．故选：D．10．A【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理，由勾股定理可得，作于，由作图可得平分，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得解．【详解】解：∵在中，，，，∴，如图，作于，，由作图可得：平分，∵，，∴，∵，，∴，∴，故选：A．11．B【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【详解】解：，为的中点，．同理．，的长度不变．故选：B．12．A【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．由菱形四边相等，对角线垂直，可得，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形是菱形，且其周长为，∴，，∴，∵点为边的中点，∴．故选：A．13．//【分析】本题考查绝对值的化简与分母有理化，解题的关键是掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数），以及分母有理化的方法（乘共轭根式）．①根据与3的大小关系，利用绝对值的性质化简；②通过给分子分母同乘共扼根式，进行分母有理化计算．【详解】解：①，，；②．故答案为：；．14．18【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解题关键．设正方形，，，的边长分别为，中间正方形的边长为，根据勾股定理可得，进而可得，即可获得答案．【详解】解：如下图，设正方形，，，的边长分别为，中间正方形的边长为，根据题意，可得，∵所有三角形都是直角三角形，∴，∴，即正方形的面积为18．故答案为：18．15．【分析】连接，过点作于，先证明、都是等边三角形，得到，进而证明得到，进一步证明是等边三角形，得到，则当与重合时，此时最小，即最小，最小值为，利用勾股定理求出即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接，过点作于，∵四边形是菱形，，∴，∵，∴、都是等边三角形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴是等边三角形，∴，∴当最小时，最小，∴当与重合时，此时最小，即最小，最小值为，∵，∴，∴，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及最小值等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．16．【分析】本题考查了勾股定理的应用、几何体的平面展开图，分两种情况展开，再结合勾股定理计算即可得解．【详解】解：将长方体展开如图（1）所示：此时，将长方体展开如图（2）所示：此时，∵，∴它所行的最短路线的长是，故答案为：．17．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的除法法则计算即可；（3）根据二次根式的加减法则计算即可；（4）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：（2）（3）（4）18．(1)，，(2)见解析(3)3.5(4)【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标；（2）根据题意作的各顶点关于轴对称的点，顺次连接即可；（3）根据网格的特点，的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积；（4）连接，利用对称的性质可得，进而根据勾股定理求出和的长，即可求出周长的最小值．【详解】（1）解：由平面直角坐标系中点的位置可知，、、三点的坐标分别为：，，；（2）解：如图，作的各顶点关于轴对称的点，顺次连接得到，即为所求作三角形；（3）解：；（4）解：连接，则，，，，即的周长最小值为．【点睛】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，轴对称的性质，勾股定理求两点之间的距离，掌握轴对称的性质是解题的关键．19．【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．连接，由题意知，，利用勾股定理可求，并可求，而，，得，可证是直角三角形，，从而求的度数；【详解】解：如图所示，连接，，∴为等腰直角三角形，，，又，，，是直角三角形，，．故的度数为．20．船向岸边移动了【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．先利用勾股定理求出的长度，然后根据题意求出的长度，进而即可求出的长即得解答．【详解】解：∵在中，，∴，∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置，∴，∴，∴船向岸边移动了，答：船向岸边移动了．21．见解析【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：∵四边形是平行四边形∴∴在和中∴∴22．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的性质，熟练掌握这些判定和性质是解此题的关键．（1）由在平行四边形中，得到由可得根据矩形的判定即可求证．（2）根据平行线的性质和角平分线的性质可得由勾股定理可求出即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，又∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．（2）解：∵平分∴矩形的面积是：23．(1)见解析(2)①当时，四边形是菱形；见解析；②时，四边形是正方形．【分析】（1）先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形，推出四边形是平行四边形，再对角线相等的平行四边形是矩形即可证明结论成立；（2）①当时，平行四边形为