平面与平面垂直第1课时课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.3平面与平面垂直第八章

立体几何初步第1课时平面与平面垂直的判定高一下学期数学人教A版必修第二册1.理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小．2.理解两平面垂直的定义，掌握两平面垂直的判定定理；并能用文字、符号和图形语言描述定理，并能运用其证明有关的垂直问题．3.在发现、推导和应用两个平面垂直的判定定理的过程中，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养．如何从数学的观点认识这些现象？为此，我们需要研究两个平面所成的角．一起探究吧！探究两个平面所形成的角一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半平面．1.直线上一点将直线分割成两部分，每一部分叫什么？平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？2.在平面几何中，我们把“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，结合以上尝试给出二面角的定义．要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报日常生活中，我们常说：“把门开大一些”是指哪个角大一些？你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？POQ探究二面角的大小二面角的棱与其平面角所在平面之间是什么关系？二面角的平面角的取值范围是多少？探究二面角的大小要求：以小组为单位进行讨论交流，并汇报探究平面与平面垂直的定义请你举出生活中面面垂直的例子，并尝试给出平面与平面垂直的定义．AOB二面角的面：墙面和地面；二面角的棱：墙面和地面的交线；例如墙角.定义除了根据定义外，还有其他方法判断两个平面互相垂直吗？建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面，这种方法说明了什么道理？如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直．小组讨论：1.先独立思考,再以小组讨论分享各自的方法；2.以小组形式汇报展示,其他小组认证倾听之后进行点评.

如果一条平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．符号语言两个平面互相垂直的判定定理你能解释为什么教室的门转到任何位置时，门所在的平面都与地面垂直吗？不管门如何旋转，门所在的平面始终经过地面的垂线(门轴所在的直线)，由面面垂直的判定定理可得，门所在的平面始终与底面垂直．证明面面垂直的突破口是什么？把面面垂直转化为线面垂直证明面面垂直方法：定义法；面面垂直判定定理步骤：①找线线垂直

②再证线面垂直

③最后证面面垂直证明面面垂直找哪条直线垂直于平面？证明平面与平面垂直的两种常用方法：1.利用定义：证明二面角的平面角为直角，其判定的方法是：

①找出两相交平面的平面角；

②证明这个平面角是直角；

③根据定义，这两个相交平面互相垂直．2.利用面面垂直的判定定理：要证面面垂直，只要证线面垂直．即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直．这种方法比较常用，其基本步骤是：

①定思路：分析题意，根据题目条件选择证明哪个平面的垂线；

②证线面：选择恰当的方法证明线面垂直；

③证面面：根据面面垂直的判定定理证明．求二面角的大小求法：定义法步骤：①作：作出二面角的平面角②证：证明所作的角满足定义③求：放在三角形中计算求出角的大小关于二面角的一个结论：回顾本节课的探究过程，你学到了什么？如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．判定两个平面垂直的方法：①利用定义，证明二面角为直角；②利用判定定理．