组合数第2课时课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.4

组合数第六章【计数原理】第2课时高二下学期数学人教A版选择性必修第三册1.巩固理解排列、排列数，组合、组合数的概念；2.通过利用排列、组合和解决具体的计数问题，能利用公式求具体问题；3.通过实例体会数学运算素养，学会分析问题、解决问题的方式，增强逻辑思维的严密性，能准确理解并提取重要信息.1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理2.排列数、组合数的公式及性质

排队问题3名男生和3名女生站成一排合影.按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？要求：小组交流后，进行展示汇报

（1）甲不站在两边；（2）两边位置站男生；（3）甲乙两人相邻；（4）三名男生全不相邻.××男男甲乙女女女特殊元素优先特殊位置优先优限法捆绑法插空法排队问题常用方法优限法：先考虑有限制条件的元素或位置的要求，再考虑其他的元素或位置.捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素看成一个整体，再与其它元素进行排列．插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空．排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题方法．共有10名演员，每人至少会一种技能，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现需要2人唱歌，2人跳舞，有多少种选法？多面手问题

①以多面手的选取个数来分类；

②先选唱歌，再选跳舞.要求：小组交流后，进行展示汇报

8+5-10=3个多面手解：多面手问题常用方法解含有约束条件的排列组合问题，即多面手问题，依据多面手参加的人数和从事的工作进行分类，将问题细化为较小的问题，可按照事件发生的连续过程分步，做到标准明确.分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定，要贯穿于解题过程的始终.分组分配问题6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组2本(平均分组)；(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组).1.不同元素分组、分配问题要求：小组交流后，进行展示汇报

分组分配问题1.不同元素分组、分配问题6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组2本(平均分组)；(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组).“分组”与“分配”问题的解法

(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配.分组分配问题将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子.2.相同元素分组、分配问题要求：小组交流后，进行展示汇报

将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子.2.相同元素分组、分配问题分组分配问题相同元素分配问题的处理策略

隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此方法称之为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问题.

某学习小组有3个男生和4个女生共7人：(1)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？(2)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？解：

某学习小组有3个男生和4个女生共7人：(3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？

解：

某学习小组有3个男生和4个女生共7人：(4)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？

某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？解：由题意知，有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语.方法一

分两类.第一类：从只会英语的6人中选1人教英语，有6种选法，则教日语的有2＋1＝3(种)选法.此时共有6×3＝18(种)选法.第二类：从不只会英语的1人中选1人教英语，有1种选法，则选会日语的有2种选法，此时有1×2＝2(种)选法.所以由分类加法计数原理知，共有18＋2＝20(种)选法.——从只会一种技能的那方抽取考虑

某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？解：方法二设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语.第一类：甲入选.(1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×2＝2(种)选法；(2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×6＝6(种)选法.故甲入选的不同选法共有2＋6＝8(种).—从“多面手”选取人数及从事项目考虑

某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？解：第二类：甲不入选，可分两步：第一步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；第二步，从只会日语的2人中选1人，有2种选法.由分步乘法计数原理知，有6×2＝12(种)不同的选法.综上，共有8＋12＝20(种)不同的选法.

某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传肾脏日的主题：“尽快行动，尽快预防”，则不同的分配方案有____种(用数字作答).解：先选1人，再选2人，最后两人再一组，最后消序和排列，即

根据部分平均分组的组合公式以及排列公式计算即可.故答案为90.

将12枝相同颜色的鲜花放入编号为1,2,3,4的花瓶中，要求每个花瓶中的鲜花的数量不小于其编号数，则有多少种不同的放法？解：先给每个花瓶放入数量与其编号