多面体与棱柱课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

第十一章立体几何初步11.1空间几何体11.1.3多面体与棱柱1.了解多面体的概念及特征.2.理解棱柱概念及结构特征.1.观察下列空间几何体:

以上几何体有什么共同特征?提示:这些物体都是由若干个平面多边形围成的,这些物体统称为多面体.2.观察下面的多面体:

它们有什么共同特点?提示:它们的共同特点是:(1)上、下两个底面是平行的且全等;(2)侧棱长都相等,侧面是平行四边形.【概念生成】1.多面体的有关概念:(1)定义:一般地,由若干个___________所围成的封闭几何体称为多面体.(2)各部分名称:①面:围成多面体的各个多边形;②棱:相邻两个面的_______;③顶点:棱与棱的公共点.平面多边形公共边④面对角线:一个多面体中连接_________________的线段,如果不是多面体的棱,就称其为多面体的面对角线.⑤体对角线:连接_______________________的线段称为多面体的体对角线.⑥截面:一个几何体和一平面相交所得的_________(包含它的内部),称为这个几何体的一个截面.同一面上两个顶点不在同一面上的两个顶点平面图形2.棱柱(1)定义:有两个面互相平行,且该多面体的顶点都在这两个面上,其余各面都是平行四边形,这样的多面体称为棱柱.(2)有关概念:①底面:_________________;②侧面:_________;③侧棱:_________________;④顶点:_____________________.⑤高:过棱柱一个底面上的任意一个顶点,作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的高.两个互相平行的面其他各面两个侧面的公共边侧面与底面的公共顶点(3)棱柱的表示法.用底面上的顶点来表示.如:如图所示的棱柱可以表示为棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,也可表示为棱柱AD1等.

(4)棱柱的分类.按底面的_____分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分为斜棱柱和直棱柱.①斜棱柱:侧棱_______于底面的棱柱.②直棱柱:侧棱_____于底面的棱柱.③正棱柱:底面是正多边形的_______.形状不垂直垂直直棱柱④平行六面体:底面是___________的棱柱,即平行六面体的六个面都是平行四边形.⑤长方体:底面是矩形的_____________.⑥正方体:棱长都相等的_______.平行四边形直平行六面体长方体探究点一对多面体的识别和判断【典例1】如图,长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示.【思维导引】观察图形→紧扣概念→得出结论→回答问题【解析】(1)长方体ABCD-A1B1C1D1是棱柱,且是四棱柱.因为平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,且其余各面都是平行四边形,且顶点都在这两个面上.(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,其中一部分有两个平行的平面BB1M与平面CC1N,其余各面都是四边形,并且顶点都在这两个面上,符合棱柱的定义,所以是三棱柱,可用符号表示为三棱柱BB1M-CC1N;另一部分有两个平行的平面ABMA1与平面DCND1,其余各面都是四边形,并且顶点都在这两个面上,符合棱柱的定义,所以是四棱柱,可用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND1.正确判断几何体类型的方法要正确判断几何体的类型,就要熟练掌握各类简单几何体的结构特征.对于有些四棱柱,互相平行的平面不只是两个,所以对于底面来说并不固定.棱柱的概念中两个面互相平行,指的是两个底面互相平行.但由于棱柱的放置方式不同,两个底面的位置就不一样,但无论如何放置,都应该满足棱柱的定义.提醒:判断棱柱的关键是看该几何体是否满足棱柱的概念,特别是看其是否存在两个互相平行的面.探究点二几种常见四棱柱的关系【典例2】下列说法正确的是 (

)A.棱柱的面中,至少有两个互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各条棱长都相等D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形【思维导引】依据棱柱的相关概念判断.【解析】选A.由棱柱的定义知,棱柱的底面平行,故A正确;正方体相对的两个面平行,但其也可以是侧面,故B错误;棱柱的侧棱相等,但是各条棱不一定都相等,故C错误;棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形,也可以是其他多边形,故D错误.几种常见四棱柱的关系探究点三棱柱中的有关计算【典例3】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4.M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N.求点P的位置.【思维导引】把三棱柱的侧面展开后放在平面上,通过列方程来求出点P到点C的距离,即确定了点P的位置.【解析】把该三棱柱的侧面展开后如图所示.

设CP=x,则AP=3+x.根据已知可得方程22+(3+x)2=29.解得x=2(负值舍去).则点P为BC的三等分点,且靠近点B.立体图形的展开问题

解决空间几何体表面上两点间的最短路线问题,一般都是将空间几何体表面展开,转化为求平面内两点间的线段长,这体现了数学中的转化思想.1.在棱柱中,下列说法正确的是 (

)A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,且各侧棱也平行【解析】选D.长方体也是棱柱,以长方体为例,可知A,B不正确,棱柱的两底面可以是三角形,五边形等,故C不正确.2.下列三种说法中,正确的个数为 (

)①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;②底面是正多边形的棱柱是正棱柱;③棱柱的侧面都是平行四边形.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选C.由直棱柱的定义,知①正确;由正棱柱的定义,知底面是正多边形的直棱柱是正棱柱,故②错误;由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形,故③正确.3.六面体的体对角线的条数为________.

【解析】以正方体ABCD-A1B1C1D1为例,如图,其中体对角线为A1C,D1