棱锥与棱台课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

第十一章立体几何初步11.1空间几何体11.1.4棱锥与棱台1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征.2.掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质.观察下列几何体，有什么共同特征?一、棱锥1.棱锥的概念如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥.2.有关概念棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面.多边形叫做棱锥的底面.相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.顶点到底面的距离叫做棱锥的高.棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDEO棱锥的高3.表示方法(1)用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥S-ABCD.(2)用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，如棱锥S-AC.SABCD4.分类棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）5.正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面，这样的棱锥为正棱锥.OSABCDEM正棱锥的性质(1)侧棱：(2)侧面：(3)斜高：每条侧棱的长都相等.都是全等的等腰三角形.都相等.斜高观察右图，如何将棱锥变换成下方的几何体?二、棱台1.棱台的概念用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台.2.有关概念原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面.其余各面称为棱台的侧面.相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱.过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段称为棱台的高.上底面侧面侧棱高顶点下底面例1.如图是底面边长为1且侧棱长为

的正六棱锥.（1）写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系；（2）求棱锥的高和斜高；（3）求棱锥的侧面积.解：（1）直线PA与直线CD异面，直线PA∩面ABCDEF=A；ABCDEFP设BC的中点为M，由△PBC为等腰三角形可知，PM⊥MC，因此PM为斜高，从而（3）因为△PBC的面积为：在Rt△POC中，可知：所以棱锥的侧面积为：（2）作出棱锥的高PO，因为是正六棱锥，所以O是底面的中心，连接OC，可知OC=1，ABCDEFPOM例2.如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长和侧棱长都为1，O与O'分别是下底面和上底面的中心（1）求棱台的斜高；（2）求棱台的高.解：（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形.如图所示，在梯形ACC'A'中，分别过A'，C'作AC的垂线A'E与C'F，则由AC=2，AA'=A'C'=C'C=1可知从而

即斜高为O'O假设正三棱台A'B'C'-ABC是由正棱锥V-ABC截去正棱锥V-A'B'C'得到的，则由已知可得VO是棱锥V-ABC的高，VO'是棱锥V-A'B'C的高，O'O是所求棱锥的高.因此△VBO是一个直角三角形，画出这个三角形，如图所示，则B'O是△VBO的中位线.∵棱台的棱长为1，∴BB'=1，VB=2，（2）根据O与O'分别为下底面和上底面的中心，以及下底面边长和上底面的边长分别为2，1，可以算出：即棱台的高为OO'B'BV1.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A.三棱锥

B.四棱锥

C.五棱锥

D.六棱锥D

2.下面说法中，正确的是()A.上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B.棱台的所有侧面都是梯形C.棱台的侧棱长必相等D.棱台的上下底面可能不是相似图形B3.过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为a，则截得的正三棱锥的高为

.4.已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为

，计算它的高和斜高.解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=