平面向量的概念课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

向量又称为矢量，最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的作用可用平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.牛顿课题导入平面向量的概念老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?

◆速度是既有大小又有方向的量。 BA◆结论：猫不能追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为方向错了。

情境一：小船由A地航行15nmile到达B地。试问小船能到达B地吗？

答案：不能，因为没有给定方向.

情境二：小船由A地向东南方向航行15nmile到达B地。试问小船能到达B地吗？

答案：能，因为方向和距离都给定了.

问:位移和距离这两个量有什么不同？位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向.独立自学

情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。

情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？向量是既有大小又有方向的量。引导探究（一）：向量的概念定义：既有大小又有方向的量统称为向量。把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。2.向量与数量的区别：①数量只有大小，可以比较大小。

②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向知识链接：物理学中常称向量为矢量，数量为标量。你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？引导探究作用力、反作用力、加速度都是向量，质量、路程、功都是数量。练习一：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_____________是数量_______________是向量.2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）3.坐标平面上的x轴和y轴都是向量。()×××练习二：1.身高是一个向量（）引导探究（二）：向量的表示一思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？

思考：根据情景二，你发现位移是怎样表示的？那么向量怎样表示？BAO由图发现：位移使用带箭头的线段表示的。位移是向量，因此也可以用带箭头的线段表示向量。引导探究（二）：向量的表示一:几何表示法用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。几何表示法：有向线段三要素：起点、方向、长度问：有向线段是向量，向量就是有向线段。这种说法对吗？不对，向量只有大小和方向两个要素，有向线段有起点、长度和方向三个要素。在空间中有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的。引导探究（二）：向量的表示二:字母表示法

思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向量的大小和方向怎样表示？字母表示法：2、用大写字母表示：如（A为起点、B为终点）1、用小写字母表示：如、、注：用小写字母表示向量时，印刷用粗体，书写用。书写向量时，字母上的箭头不能省略。注：用小写字母表示向量时，印刷用粗体，书写用。书写向量时，字母上的箭头不能省略。箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。引导探究（三）：向量的模和两类特殊向量向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||.

思考：有什么含义？

表示以A为起点，B为终点的向量。线段的长度就是向量的大小，即为向量的模。长度为0的向量称为零向量，记作

两类特殊向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。引导探究1xyO思考：1.与0有区别吗？为什么？2.零向量和单位向量的方向呢？3.平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？（三）：向量的模和两类特殊向量引导探究判断正误×1.向量的模是一个正实数。（）×注:向量不能比较大小2.若|a|>|b|，则a>b()引导探究例1.

如图，分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）引导探究（四）：向量之间的关系任意一组平行向量都可以平移到同一直线上L共线向量：平行向量又称为共线向量.非零向量平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.

记作//.

思考：观察右图,你有什么发现？引导探究

思考：是相同的向量吗？

是大小相等但方向相反的两个向量。这样的两个向量叫做相反向量。同理可得，大小相等且方向相同的两个向量叫做相等向量。注：向量是否相等（或相反）只与大小和方向有关，与起点、终点的位置无关.与长度相等,方向相反的向量叫的相反向量.记为引导探究向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗??3.相等向量一定是平行向量吗?1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？引导探究例2已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与相等的向量；引导探究3、向量之间的关系。2、向量的表示；1、向量的概念；目标升华1、回答下列问题：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？当堂诊学

与长度相等的向量有15个.2、

在图中的4×5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？答：与相等的向量有7个当堂诊学3、D、E、F