26.3 解直角三角形（教学课件）数学冀教版九年级上册

26.3解直角三角形数学（冀教版）九年级

上册第二十六章

解直角三角形

学习目标1.了解并掌握解直角三角形的概念？2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系？3.学会解直角三角形？

温故知新ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____。如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°。c290°

温故知新特殊角的三角函数值：60°45°30°tanαcosαsinα三角函数值角α三角函数12

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导入新课生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题.为了解决这些问题,往往需要确定直角三角形的边和角讲授新课知识点一

解直角三角形在图中的Rt△ABC中，(1)根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675°讲授新课在图中的Rt△ABC中，(2)根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4讲授新课在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形。讲授新课在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？类型1

已知两边解直角三角形(1)三边之间的关系；(2)两锐角之间的关系；(3)边角之间的关系：sinA＝

＝cosB，cosA＝

＝sinB，tanA＝讲授新课应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．已知两直角边：已知斜边和直角边：解直角三角形讲授新课归纳总结“已知两边”怎样解直解三角形？ABabcC(1)已知a，b，怎么求∠A的度数？(2)已知a，c，怎么求∠A的度数？(3)已知b，c，怎么求∠A的度数？由由由讲授新课已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A：①∠B=90

°-∠A；②c=

若已知斜边c和一个锐角A：①∠B=90°-∠A；②a=c·sinA;③b=c·cosA.类型2

已知一边及一锐角解直角三角形讲授新课1、数形结合有利于分析问题；2、选择关系式时，尽量使用原始数据，以防“累积误差”和“一错再错”；3、解直角三角形时，应求出所有未知元素。注意事项：解直角三角形的原则：（1）有角先求角，无角先求边（2）有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。ABC550﹖讲授新课典例精析【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,ABC在Rt△ABC中，讲授新课练一练ABC解：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形。讲授新课2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根据条件解直角三角形。解：根据勾股定理ABCb=20a=30c讲授新课3.如图，已知AC=4，求AB和BC的长。D在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2,讲授新课4、如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长。ACB解：设∴AB的长为当堂检测

1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点．若BC=4，CD=3，则sin∠ACD=__________．

当堂检测2、在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是____________．

m•cos35°当堂检测

当堂检测

当堂检测5、如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是____________．

当堂检测6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC6当堂检测解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC当堂检测图①提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.8.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=