2025-2026学年下学期山西天一大联考高三数学3月联考试卷（含答案）

高三数学注意事项:1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣0A.0,12B.12,2.已知等差数列an的公差为d,若a3=2A.1B.2C.3D.43.已知50,55,45A.45B.47.5C.50D.52.54.已知a,b均为单位向量,且满足a−3bA.1B.43C.35.已知函数fx=sinωxω>0的图象关于直线xA.32B.23C.46.已知某圆台的上底面面积为36π,下底面面积为100π,轴截面的面积为48,则该圆台的体积为A.132πB.144πC.168πD.196π7.x+1x2−xA.-24B.-20C.20D.248.已知函数fx=x3+ax2+ba,b∈A.−3,2B.−6二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为3,aA.zB.z1+zC.存在a,使得zD.z1z10.记Sn为数列an的前n项和,已知Snan=A.S2a2=C.设bn=n−1an,则b111.记双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A.若原点O在圆A上,则∠B.若原点O在圆A上,则PQC.若E的左顶点在圆A上,则PD.若E的左顶点在圆A上,则cos∠三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数fx的定义域为R，且fx+1=2fx，13.若tanαsinα=114.过直线l:x+y+3=0上一动点P点P不在x轴上的作抛物线E:四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,C(1)求cosA(2)若BC=11，求△16.(15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是菱形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=3，(1)证明:PM⊥AC(2)求直线AB与平面PMC所成角的正弦值.17.(15分)已知椭圆E:x22+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点A的动直线与E交于另一点B,过点F2且与AB平行的直线与E(1)当点F1在直线AB上时,求PQ(2)记AB的中点为M,PQ的中点为N，坐标原点为O，证明:M18.(17分)甲、乙、丙三名同学进行传球游戏，有1个红球和1个绿球，每一轮中，持有球的人都将手中的球传出,若某人持有1个球,就将此球等可能地传给另外两人中的一人,若某人持有2个球,就在这一轮中将2个球分别传出,每个球都等可能地传给另外两人中的一人,2个球的去向互不影响,每个球一轮中只传递一次.游戏开始时,2个球都在甲手中.(1)求2轮后2个球恰好都回到甲手中的概率；(2)设n轮后红球在甲手中的概率为pn，求pn(3)设n轮后甲手中球的个数为Xn，Xn的期望为EXn19.(17分)已知函数fx(1)当a=e时，求曲线y=hx在点(2)若当x<0时，hx<0(3)若存在两个不同的正数m,n，使得fm=gn，且f高三数学・答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案A由2x∈A即0<2x<1,得0<x<2.答案B由a3=2a2,得a1+2d=3.答案C由题意知50+55+45+a+b=250,得a+b=100,若a=b4.答案B由题意知9=a−3b2=a25.答案A由题意得ω⋅π3=π2+kπk∈Z,所以ω=36.答案D记圆台的上底面半径为r1,下底面半径为r2,高为h,则πr12=36π,πr22=100π,可得7.答案Dx+1x2−x−248.答案C显然f1=1+a+b=1,可得a=−b,于是fx=x3−bx2+b,f′x=3x2−2bx.当b=0时,f′x≥0,fx单调递增,此时显然符合要求;当b>0时,fx在−∞,0,2b3,+∞上单调递增,在0,2b3二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.答案AD对于A,显然z1=3+ai,于是z对于B,z2=−2+2i,z1+对于C,z1=9+a对于D,z1z2=3+ai−10.答案BCD对于A,当n=1时,1=k−1,k=2对于B,Sn=2−12n−1an,Sn+对于C,因为an=2n,bn=n−12n=n2n−1−n+12n,所以b1+b2+⋯+11.答案ABD对于A,记E的半焦距为cc>0,若原点O在圆A上,则c=2a,此时OP>PF2,而∠OPF2=90∘,所以∠POF2<45∘对于B,此时圆A:x−a2+y2=a2,联立得x−a2+y2=a2,3x2−y2=3a2,可得4x2−2ax−3a2=0,由x>0,得x= 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.答案5令x=1,得f2=2f1=2,令x=0,得13.答案32tan14.答案2πE的焦点为F0,1,抛物线方程可改写为y=x24,则y′=x2,设两条切线分别为l1,l2,切点分别为M2m,m2,N2n,n2,则l1:y=mx−m2,l2:y=nx−n2,令y=0,可得四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)由2A+2B=2π−于是cosA=−cos(2)由A∈0,π3，得由正弦定理得BCsinA=ABsinC故△ABC的面积S=16..(1)取AB的中点为N,连接PN,因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥因为M,N分别是AD,AB的中点,所以MN//BD由PA=PB,得而平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PN⊂平面PAB,故又AC⊂平面ABCD,所以AC⊥又MN∩PN=N,所以AC⊥故PM⊥AC(2)由题知MC⊥AD,以A为坐标原点,MC的方向为x轴正方向,AD的方向为y轴正方向,NP的方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系Axyz,如图,则A0于是AB=3设平面PMC的法向量为n=则n⋅MC=0,n⋅MP=0,即x=0,3x−3y+则sinθ=17.(1)由题意知F1−设Px当点F1在直线AB上时,直线AB的斜率为1,所以PQ:联立得x2+2y2=2,x=y+1,于是PQ=1(2)易知直线PQ的斜率不为0，故设PQ:x联立得x=my+1,则y1于是N2m由AB:x=my−1,联立得设Bx3,y3于是M−2m因为OM=−mON,所以M,18.(1)2轮传球后,红球回到甲手中的概率为12×由题意知,红球与绿球的传递相互独立,所以2轮传球后,绿球在甲手中的概率也是12.(3所以2轮传球后2个球恰好都回到甲手中的概率为12×(2)考虑红球在第n轮到第n+1若第n轮后红球在甲手中,则第n+1轮后红球一定不在甲手中,若第n轮后红球不在甲手中,无论球在乙和丙谁的手中,传回甲的概率均为12,所以整理得pn+1−13=−12pn−13,又p(3)因为红球与绿球的传递相互独立，所以Xn服从二项分布B2EXn所以E==2n319.(1)当a=e时,h所以h′1=2e所以所求的切线方程为y=2(2)由题意，当x<0时，hx=ex设函数wx=xex令w′x=0,解得x=−1,当x∈−∞,−1时,w′x<所以当x=−1时,wx取得最小值,所以a<−1e,即a的取值范围是(3)方法一:依题意,em=an,en=a整理可得n⋅em=a,m⋅即函数φx=exlna−lnxφ′x=exlna−lnx求导易知ux在区间0,1上单调递减,在区间1,+∞若lna≤1,则φ′x≤0,φx若lna>1,即a>e,则函数y=lna−ux其中lna=ln所以φx在区间0,x1和x2,+∞所以φx的极小值为φx1=ex1lna−lnx1=ex1ln设tx=2lnx所以tx单调递减,tx1>t1>tx2,即tx1>0>所以φx=exln所以φx1ea>−ln所以φx的图象与直线