河南省南阳市部分校2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

第=page33页，共=sectionpages88页河南省南阳市部分校2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题（北师大版）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.x-125的展开式中A.52 B.-52 C.52.已知直线y=12x是双曲线C：x2a2A.62 B.52 C.3.数列1，-22，12，-24，A.1-2n-1 B.1-4.已知数列an的通项公式为an=n-23n-19，前n项和为Sn，则当A.1 B.2 C.6 D.75.在天文学中，星体的视星等是观测者用肉眼所看到的星体亮度，数值越小亮度越高.已知满月的视星等为-12.8，由于大气湍流和仪器误差，单次测量满月的视星等X服从正态分布，即X∼N-12.8,0.01，则P-13<X≤-12.7≈(

)参考数据：若X∼Nμ,σ2，则A.0.2715 B.0.8186 C.0.34135 D.0.977256.已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为F，点A1,4在C上，P是C上的动点，Q-4,y0为直线l：x=-4上一定点，P到l的距离为d，若d+PQ取得最小值时点A.163 B.323 C.12 7.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2+a6=2A.n+2 B.n+4 C.-n-4 D.-n-28.已知甲盒中有5个白球、5个黑球，乙盒中有1个黑球，所有球除颜色外均相同，每次从甲盒中随机取出2个球放入乙盒中，当两个盒子中黑球个数相等或甲盒中的球全部取出时停止取球.已知第2次取出的球放入乙盒后停止取球，则第1次取出的是2个白球的概率为(

)A.15 B.1063 C.2063二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于变量X，Y，经过随机抽样获得成对数据xi,yi(i=1,2,3,…,10)，且i=110xi=20，利用最小二乘法得到Y关于X的线性回归方程为Y=0.5+bXA.r越大，X与Y的线性相关性越强

B.若b=1，则r=1

C.若b=2，则i=110yi=40.5

D.10.已知an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则下列说法正确的是(

)A.若a3+a7=0，则S5=S4

B.若d<0，则Sn的最大值为S1

C.若11.某城市的智能交通系统使用无人机参与街道交通的巡检，现有7架无人机，有甲、乙、丙、丁4条街道需要巡检，若7架无人机都参与且每架无人机只巡检一条街道，则下列结论正确的是(

)A.若无人机完全相同，每条街道至少有一架无人机巡检，则共有35种不同的巡检方案

B.若无人机完全相同，允许有的街道不用无人机巡检，则共有120种不同的巡检方案

C.若给无人机按1∼7编号，它们排队依次起飞，其中1号、2号两架无人机不相邻，则共有3600种不同的顺序

D.若给无人机按1∼7编号，已知甲、乙两街道各至少需要2架无人机，丙、丁两街道各至少需要1架无人机，则共有2100种不同的巡检方案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知an为等差数列，a1+a3+a5=1513.已知点A1,2,3，B2,4,5，C3,1,4，则点A到直线BC的距离为

14.已知a>0，点F1-a,0，F2a,0，我们把满足PF1PF2=a2的点P的轨迹称为双纽线，如图所示，设P四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某团队为评估两种治沙方法的植被恢复效果，在某沙漠地区随机选取100个样地进行试验.方法A：传统草方格沙障(50个样地)，通过铺设草方格固定流沙；方法B：新型化学黏合剂固沙(50个样地)，通过喷洒化学黏合剂增强沙粒粘性.试验结束后，记录植被恢复情况，得到如下列联表：治沙方法植被恢复成功(个)植被恢复失败(个)合计方法A351550方法B44650合计7921100(1)是否有95%的把握认为植被恢复成功与治沙方法有关？(2)若从试验中植被恢复失败的样地中随机抽取2个，求至少有1个使用方法A的概率．附：χ2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)某社区推行“绿色生活积分”活动.某家庭每月的积分按等差数列增长.已知第2个月的积分为10分，第5个月的积分为19分.设该家庭第n个月的积分为an，前n个月的积分之和为S(1)求an和S(2)若连续3个月的积分之和不低于81分，则这3个月中的最后一个月可获评“绿色示范家庭”.求第几个月时该家庭能首次获评，并计算这3个月的总积分．17.(本小题15分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D(1)证明：BP⊥AC；(2)求A1P2+BP2的最小值及A18.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y(1)求C的方程；(2)过点P0,2且斜率为k的直线与C交于A，B(ⅰ)若k=1，求▵AMB的面积；(ⅱ)若直线AB外的点Gm,0满足∠GAB=∠GBA，求实数m的取值范围．19.(本小题17分)为迎接国际数学日，某班级举行数学趣味知识有奖问答活动．每位同学需回答3个题目，回答时从6个A类题目、4个B类题目中选择3个回答，A类题目每个答对得9分，B类题目每个答对得n分，每个题答对与否互不影响．已知小王每个A类题目答对的概率均为23，每个B类题目答对的概率均为1(1)若小王从A类题目中随机选择3个回答，记小王答对的题目个数为X，求X的分布列．(2)若小王从所有题目中随机选择3个回答，(ⅰ)记小王选取的A类题目数为Y，求EY(ⅱ)试确定n的值，使得A类题目无论选择几个总得分的期望不变．

答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.AD

10.ACD

11.BCD

12.-9

13.514.1215.解：(1)由列联表得：a=35, b=15, c=44, d=6, n=100，

χ

已知临界值P(χ2≥3.841)=0.05故有95%的把握认为植被恢复成功与治沙方法有关．(2)失败样地共21个，其中A方法15个，B方法6个．总抽取数：C212=210，全为B故所求概率为P=1-16.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为由题可得：a2=所以通项公式：a前n项和公式：S(2)设连续3个月为第n-2、n-1、n个月(n≥3)，则这3个月的积分之和为：an-2根据题意：9n+3≥81，解得：n≥因为n为正整数，所以n=9，即第9个月时首次获评，这3个月的总积分：9×9+3=8417.解：(1)连接BD，因为点P在棱DD所以有PD⊥平面ABCD，又因为AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC，因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又因为BD∩PD=D,BD,PD⊂平面BPD，所以AC⊥平面BPD，而BP⊂平面BPD，所以BP⊥AC；(2)建立如下图所示的空间直角坐标系，B2,0,0A1所以当a=1时，A1P2设平面A1BP的法向量为BP=所以m⋅BP=0m⋅设平面B1CDB1所以m⋅B1C=0所以平面A1BP与平面B1

18.解：(1)因为椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0经过点M2,0所以椭圆C的方程为x2(2)(ⅰ)由题意当k=1，直线AB的表达式为：y=x+2，联立x24+y23=1即A-2,0，B-2(ⅱ)由题，直线AB的表达式可设为：y=kx+2联立x24+Δ=16k2-43+4k设Ax1,y1，B则AB中点P-则线段AB的垂直平分线表达式为：y-6由点G满足∠GAB=∠GBA，所以GA=GB，即G在线段AB的垂直平分线上，从而有-63+4k当k>12时，3k+4k≥23当k<-12时，3k+4k≤-23所以当k>12时，m=-23又直线AB的斜率存在，从而m≠0，所以m的取值范围为-

19.解：(1)由题意X可取0,1,2,3，则PX=0=CPX=2=C所以X的分布列为X0123P1248(2)(ⅰ)由题意Y可取0,1,2,3，则PY=0=CP