三元一次方程组的解法（第1课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

（人教版）七年级下10.4三元一次方程组的解法（第1课时）二元一次方程组第10章“十”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06内容总览CONTENTS目录教学目标1.三元一次方程组的解法及“消元”思想；2.根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元.新知导入1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？新知讲解问题在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛.积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?思考（1）题目中有几个未知量?（2）题目中有哪些等量关系?（3）如何用方程表示这些等量关系?新知讲解设这支球队胜、平、负的场数分别为x，y，z.x+y+z=223x+y=47x=4z+2①胜的场数+平的场数+负的场数=22；②胜场积分+平场积分+负场积分=47；③胜的场数=负的场数×4+2.等量关系:新知讲解x+y+z=223x+y=47x=4z+2观察列出的三个方程，你有什么发现?二元一次方程未知数的项的次数都是1未知数的项的次数都是1含两个未知数含三个未知数三元一次方程都是整式都是整式新知讲解

这三个条件必须同时满足.观察:这个方程组有什么样的特点？①含有3个未知数；②含未知数的项的次数都是1;③共有3个方程.新知讲解x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2.一个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.新知讲解如何解这个三元一次方程组呢？解三元一次方程组的基本思路：消元消元一元一次方程二元一次方程组三元一次方程组

新知讲解①②③解：将③代入①②，得即解这个方程组，得

把z=3代入③，得x=14.因此，这个三元一次方程组的解为

还有其他解法吗？答：这个球队胜14场，平5场，负3场．新知讲解①②③

新知讲解

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程新知讲解

分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.

新知讲解

你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.新知讲解

通过比较可以发现，例题解法更简便，因为只运用一次“消元”就转化成了二元一次方程组，而运用代入消元法时运算量较大.课堂练习基础题

1.方程

，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的个数是(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B课堂练习基础题

C课堂练习基础题

x＝3

x－4y＝－5

2

5

作业布置

基础题

课堂练习B提升题课堂练习提升题

CA.125

B.119

C.113

D.71课堂练习在关于x的方程y＝ax2＋bx＋c中，已知a＋b＋c＝0，且当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝28.求a，b，c的值，并求当x＝－1时，y的值.

拓展题课堂总结解法三元一次方程组概念含有___个未知数3每个方程中含未知数的项的次数______都是1三三元一次方程