1.5.1 正弦函数的图像与性质再认识（课件）高一数学教材配套（北师大版2019 必修第二册） 2022-2023学年

北师大版必修第二册1.5.1正弦函数的图像与性质再认识01温故知新新课导入巩固练习课堂小结020304目录1-11-1oP(u,v)Mxyα正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：R（2）值域：[-1，1]（3）是周期函数，最小正周期是（4）在[0，]上的单调性是：

从单位圆看正弦函数的性质sinα=v函数y=sinx(1)列表.(2)描点.按上表值作图.(3)连线.1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？------一

正弦函数y=sinx的图像因为终边相同的角的三角函数值相同，

所以y=sinx的图像在…与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同.2.正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线.与x轴的交点图像的最高点图像的最低点3.五点作图法---11-1简图作法(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).(2)描点(定出五个关键点).O点不在多，五个就行xy=sinxy=-sinx0010-100-101

0．．．．xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:xy=sinxy=1+sin2)列表:描点得y=1+sinx的图象．．．．xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]y=1y=-1观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像.xy1-1想一想：1.我们经常研究的函数性质有哪些？3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？2.正弦函数的图像有什么特点？二.正弦函数y=sinx的性质1.定义域正弦函数的定义域是R.由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2π.2.周期性由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间[x,x+2π]上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上.

思考：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？3单调性选取区间，可知在区间单调性在每一个区间__________________上是增加的；在每一个区间__________________上是减少的.4.最大（小）值和值域从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为[-1,1]当x∈A时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，x∈A.当x∈B时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，x∈B.xy1-1O5奇偶性图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.根据诱导公式sin(-x)=sinx，可知正弦函数是奇函数观察正弦函数的图像，可以看到思考交流探索正弦函数图象的对称性.它有对称轴吗?有对称中心吗?

例2：比较下列各组三角函数值的大小：(1)与；(2)与.解：(1)如图.

例2：比较下列各组三角函数值的大小：(2)与.解：(2)如图.

例3：画出函数y=sinx-1的图象，并讨论它的性质.解：函数y=sinx的周期是2π，按五个关键点

列表(如表).x0π2πy=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-1解：于是得到函数y=sinx-1在[0，2π]上的五个关键点为(0，-1)，(，0)，(π，-1)，(，-2)，(2π，-1).

例2：画出函数y=sinx-1的图象，并讨论它的性质.解：描点，并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就画出函数y=sinx-1在区间[0，2π]上的图象.将其按周期延拓到R上得到y=sinx-1在实数集上的图象，如图.

函数y=sinx-1定义域