河南许昌市襄城县第三高级中学等校2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

第=page44页，共=sectionpages77页河南许昌市襄城县第三高级中学等校2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.x−125的展开式中A.52 B.−52 C.52.已知直线y=12x是双曲线C:x2aA.62 B.52 C.3.已知an是等比数列，且a6=6,a9A.4 B.3 C.2 D.14.已知函数fx=x3+xA.4 B.−4 C.2 D.−25.已知数列an的通项公式为an=n−23n−19，前n项和为Sn，当A.1 B.2 C.6 D.76.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点A1,4在C上，P是C上的动点，Q−4,y0为直线l:x=−4上一定点，P到l的距离为d，若d+PQ取得最小值时点A.163 B.323 C.12 7.若数列an满足a1=2,a2=1，且A.4n2+n B.4n+4n C.8.若当x>0时，ex−a+ax>0恒成立，则实数a的取值范围是A.−∞,−1∪0,+∞ B.−1,+∞

C.−∞,−e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导正确的是(

)A.若fx=x，则f'x=12x

B.若fx=log210.已知an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则下列说法正确的是(

)A.若a3+a7=0，则S5=S4

B.若d<0，则Sn的最大值为S1

11.某城市的智能交通系统使用无人机参与街道交通的巡检，现有7架无人机，有甲、乙、丙、丁4条街道需要巡检，若7架无人机都参与且每架无人机只巡检一条街道，则下列结论正确的是(

)A.若无人机完全相同，每条街道至少有一架无人机巡检，则共有35种不同的巡检方案

B.若无人机完全相同，允许有的街道不用无人机巡检，则共有120种不同的巡检方案

C.若给无人机按1～7编号，它们排队依次起飞，其中1号、2号两架无人机不相邻，则共有3600种不同的顺序

D.若给无人机按1～7编号，已知甲、乙两街各至少需要2架无人机，丙、丁两街各至少需要1架无人机，则共有2100种不同的巡检方案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=x3−2x2+ax在点1,f113.已知数列an满足a1=1且an+1=2an+314.已知a>0，点F1−a,0,F2a,0，我们把满足PF1⋅PF2=a2的点P的轨迹称为双纽线，如图所示，设Px,y，则y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)证明：(1)A(2)Cn+116.(本小题15分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且(1)求an及S(2)若数列a1,a317.(本小题15分)如图，正方体ABCD−A1B1C1D(1)证明：BP⊥AC；(2)求A1P2+BP2的最小值及A18.(本小题17分)已知椭圆C：x2a(1)求C的方程；(2)过点P0,2且斜率为k的直线与C交于A，B(ⅰ)若k=1，求▵AMB的面积；(ⅱ)若直线AB外的点Gm,0满足∠GAB=∠GBA，求实数m的取值范围．19.(本小题17分)已知函数fn(1)若f2x在区间a,a+1上单调递减，求实数(2)讨论fnx在(3)若当n≥2时，fnx在0,+∞上的所有零点之积为cn，证明：c附：当n≥2时，xn+1−2x+1=x−1答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.AD

10.ACD

11.BCD

12.2

13.−1

14.a2

；

215.解：(1)=n(2)=n+116.解：(1)设an的公差为d由S58=a2=5，得∴an=(2)由(1)知a1=2,所以数列a1,a3,ak所以ak所以kn

17.解：(1)方法一：因为ABCD−A1B1C1D以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，则A0,0,0设P0,2,t0≤t≤2，则所以BP⋅AC=−2×2+2×2+t×0=0方法二：连接BD，由ABCD−A1B1C1D因为AC⊂平面ABCD，所以BB又BB1∩BD=B,BB1,BD⊂平面因为BP⊂平面BDD1B(2)由(1)方法一可知，A1P所以A1当t=1时取等号，所以A1P2+BP2的最小值为14而A1设平面A1BP的法向量为则n⋅A1B=0n⋅设平面B1CD则m⋅CD1=0m⋅设平面A1BP与平面B1则cosθ=即平面A1BP与平面B1

18.解：(1)由C经过点M，得a=2，

又因为C经过点N，所以14+94所以C的方程为x2(2)设Ax1,y1，B与x24+由Δ=192k2−48>0x1+(ⅰ)当k=1时，|AB|==2又点M到直线AB的距离d=|2k+2|所以▵AMB的面积S=1(ⅱ)由题意知k≠0．因为∠GAB=∠GBA，所以GA=取AB的中点Qx0,则GQ⊥AB，x0=x因为kGQ所以k=−1k整理得m=−2k当k>12时，4k+3k≥2当k<−12时，当且仅当k=−32时取等号，所以所以m的取值范围是−19.解：(1)由题意有：f2x=x令3x2−2<0所以f2x的单调递减区间为因为f2x在所以a≥−63所以实数a的取值范围是−(2)当n=1时，由f1x=x−12=0，得当n≥2时fn'x令fn'x=0，得x=n2n+1因为n2n+1<1，且f又因为fn所以fnx在0,n2n+1上有1个零点，在n综上，当