第七章相交线与平行线单元复习课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章

相交线与平行线

单元复习汇报人:人教版七年级数学下册CONTENTS目录01学习目标02知识框架图03易错点归纳04当堂检测05课堂小结06作业布置学习目标01知识与技能：梳理本章知识结构，熟练运用平行线的判定与性质解决几何问题过程与方法：通过典型例题分析，提升几何推理与辅助线构造能力情感态度：养成严谨的推理习惯，体会几何的逻辑美知识框架图02典型例题1相交线角度计算直线AB、CD交于O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠AOC=28°，求∠COF。(解题思路：利用对顶角相等得∠BOD=28°，根据垂直得∠AOE=90°-28°=62°，角平分线得∠AOF=31°，最后利用邻补角或余角求出∠COF=90°-31°=59°。直线AB、CD交于O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠AOC=28°，求∠COF。解：∵AB与CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD=28°。（对顶角相等）∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°。（垂直定义）∴∠AOE=180°－∠AOC－∠EOD=180°－28°－90°=62°。（平角定义）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=1/2∠AOE=1/2×62°=31°。（角平分线定义）∵∠AOC=28°，∴∠COF=∠AOC+∠AOF=28°+31°=59°。答：∠COF的度数为59°。典型例题2平行线判定如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，求证DC∥AB*(解题思路：由AC平分∠DAB得∠1=∠CAB，结合∠1=∠2，等量代换得∠2=∠CAB，根据内错角相等，两直线平行，证得DC//AB。)*如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，求证DC∥AB证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠CAB。（角平分线定义）∵∠1=∠2，（已知）∴∠2=∠CAB。（等量代换）∵∠2与∠CAB是内错角，∴DC∥AB。（内错角相等，两直线平行）典型例题3平行线性质与角平分线综合如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF。点G在AB与CD之间，连接EG、FG。若EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，求∠EGF的度数。*(解题思路：由AB∥CD可得同旁内角∠AEF与∠CFE互补。EG平分∠AEF→∠GEF=1/2∠AEF。FG平分∠CFE→∠GFE=1/2∠CFE。所求∠EGF在△EFG中，可用三角形内角和定理求得。重点训练∵∴的书写格式。)*如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF。点G在AB与CD之间，连接EG、FG。若EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，求∠EGF的度数。解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°。（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=1/2∠AEF。（角平分线定义）∵FG平分∠CFE，∴∠GFE=1/2∠CFE。（角平分线定义）在△EFG中，∠EGF=180°－(∠GEF+∠GFE)=180°－(1/2∠AEF+1/2∠CFE)=180°－1/2(∠AEF+∠CFE)=180°－1/2×180°=90°。

答：∠EGF的度数为90°。典型例题4辅助线构造——拐点问题如图，AB//CD，点P在AB、CD之间，探究∠P、∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由。(解法：过点P作PQ//AB，则PQ//AB//CD，利用两直线平行内错角相等，可得∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，所以∠APC=∠A+∠C。引导学生总结：遇到“拐点”问题，过拐点作平行线是常用辅助线。)如图，AB//CD，点P在AB、CD之间，探究∠P、∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由。解：∠APC=∠PAB+∠PCD。理由如下：过点P作PQ∥AB。（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD。（平行于同一条直线的两直线平行）∵PQ∥AB，∴∠APQ=∠PAB。（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥CD，∴∠CPQ=∠PCD。（两直线平行，内错角相等）∵∠APC=∠APQ+∠CPQ，∴∠APC=∠PAB+∠PCD。（等量代换）答：∠APC与∠PAB、∠PCD的数量关系为∠APC=∠PAB+∠PCD。易错点归纳03易错点一：混淆平行线的判定与性质表现：看见“平行”用“判定”，看见“角相等”用“性质”，因果关系颠倒。避免方法：强调“判定”是由角的关系推线平行（因角得线）；“性质”是由线平行推角的关系（因线得角）。做题时圈出已知条件，明确是已知线平行还是角相等。易错点二：识别“三线八角”错误表现：在复杂的图形中找错同位角、内错角或同旁内角，忽略截线。避免方法：先确定“截线”和“被截线”，两条直线被第三条直线所截，角的位置是由截线决定的。练习时用不同颜色的笔描出截线。易错点三：几何证明的逻辑跳跃与书写不规范表现：跳过关键步骤（如垂直推出90°未写），或未写“∵”“∴”，或理由写错（如用“同旁内角相等”等错误定理）。避免方法：要求学生每一步都要写出依据（括号内注明理由），进行“说理步步有据”的专项训练。

当堂检测043.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为（）A.122°

B.151°

C.116°

D.97°1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是（）A.∠1=∠4

B.∠2=∠4

C.∠1=∠3

D.∠3+∠4=180°2.命题“对顶角相等”的题设是____________，结论是________。4.如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.8

B.9

C.10

D.11

C

两个角是对顶角

这两个角相等

B

C课堂小结05课堂小结本章知识网络：相交线→三线八角→平行线判定与性质→命题与平移关键方法：找截线、作辅助线（过拐点）、规范推理书写易错提醒：判定与性质的区别，步步有据作业布置06

基础题（必做）1.教材复习题5第2、4、6题（巩固基础概念与简单推理）。2.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。

已知：如图，AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，点G在AB、CD之间，连接EG、FG，若∠AEG=40°，∠CFG=30°，求∠EGF的度数。（提示：过G作AB的平行线）

提高题（选做）如图，AB//CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC与∠PAB、∠PCD的数量关系，并任选一个说明理由。

综合演练台平移与角度计算综合将△AB