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文档简介

立方根

1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的___________________；

2．正数有___个平方根，它们____________；

3．0的平方根是__________；

4．负数__________________.两互为相反数0没有平方根平方根或二次方根问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？解：设这种包装箱的边长为xm，则x3＝27．这就是求一个数，使它的立方等于27．因为33＝27，所以x＝3．即这种包装箱的边长应为3m．

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．在上面的问题中，由于33＝27，所以3是27的立方根．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．

你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

根据立方根的意义填空．你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为，所以8的立方根是（）；因为，所以0.064的立方根是（）；因为（0）3

=0，所以0的立方根是（）；因为（-2）3

=-8，所以－8的立方根是（）；因为，所以的立方根是（）．20－20.40.4立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.类似于平方根：一个数a的立方根，记作

，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．填空，你能发现其中的规律吗？因为＝

，

．所以．因为

，，所以一般地．－2＝－2－3－3＝例1求下列各式的值：

(1)（2）（3）解：（1）；（3）．（2）；例2（1）求下列各数的平方根：，1，0．（2）求下列各数的立方根．，

，1，0，－1，－343，－0.729．解：（1）平方根分别为：±，±1，0．（2）立方根分别为：，，1，0，－1，7，0.9．用计算器计算

，

，，

，

，

的值，

你发现了什么？并总结出来．利用你前面发现的规律填空：已知

，则

＝＿＿＿＿，

＝＿＿＿＿．由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，

它的立方根扩大或缩小10倍．分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：

，被开方数，＝，这样即可显示出计算结果．用计算器计算

，

，

，

，

，

的值，

你发现了什么？并总结出来．利用你前面发现的规律填空：已知，

则

＝____，

＝_____．2．若，则______．1．-3是

的平方根，-3是______的立方根．3．比校大小（用“＞”“＝”或“＜”填空）（1）_____；（3）______

；（4）______．9-27（2）______；＜＝＞＞4．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）

；（2）；（4）

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